河南省2019年对口升学高考数学试题

河南省2019年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试

数 学

考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.命题“若022=+b a ，则0=a 且0=b ”的逆否命题是 （ ）

A. “若0≠a 或0≠b ，则022≠+b a ”

B. “若022≠+b a ，则0≠a 或0≠b ”

C. “若0=a 且0=b ，则022=+b a ”

D. “若022≠+b a ，则0≠a 且0≠b ”

2.若R c b a ∈,,，且0<

A. 22bc ac <

B. b a 1

1< C. b a a b > D. 22b ab a >>

3.下列各组函数中是同一个函数的是 （ ） ①32)(x x f -=与x x x g 2)(-= ②x x f =)(与2)(x x g =

③2)(x x f =与4)(x x g = ④12)(2+-=x x x f 与12)(2+-=t t t g A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

4.已知函数)1(+=x f y 的定义域是[]4,2-，则函数)12(+x f 的定义域是 （ ） A. []5,1- B. []2,1- C. []3,3- D. []7,5-

5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若

12

32

3=-S S ，则数列{}n a 的公差是 （ ）

A.

2

1

B. 1

C. 2

D. 3 6.已知)1,2(A ，)3,1(-B ，)4,3(C ，则AC AB ⋅= （ ）

A. 4-

B. 4

C. 3-

D. 3

7.抛物线y x 82=的焦点到准线的距离是 （ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1

8.如图1，正三棱柱111C B A ABC -各棱长都是2，其侧棱与底面垂直，点E 、F 分别是AB ，11C A 的中点，则EF 与侧棱C C 1所成角的余弦值是 （ ） A.

552 B. 55

C.

2

1

D. 22

9.一次掷甲、乙两颗骰子的试验中，基本事件的个数是 （ ）

A. 12

B. 24

C. 36

D. 48

10.从10名候选人中选取2人担任学生会正、副主席，不同的选法数是（ ） A. 45 B. 90 C. 100 D. 180 二、填空题（每小题3分，共24分）

11.集合{

}a A ,3,1=，{}2,3a B =，若{}a B A ,3= ，则a 的值是 . 12.不等式0322<--x x 的解集是 .

13.已知3tan =θ，则θ

θ2sin 1

sin 22+= .

14.已知向量()2,1=→a ，()1,3-=→b ，则))((→

→→→-⋅b a b a = . 15.侧棱长和底面边长都为1的正三棱锥的体积是 . 16.直线0632=++y x 在y 轴上的截距是 .

17.把4个不同的球放入3个不同的盒子，则共有 种不同的放法. 18.若事件A 与事件A 互为对立事件，且4.0)(=A P ，则)(A P = . 三、计算题（每小题8分，共24分） 19.在ABC ∆中，4

π

=

∠A ，4=AC ，3

1cos =

B . （1）求

C sin 的值； （2）求ABC ∆的面积.

20.已知双曲线过点)2,3(-且与椭圆369422=+y x 有相同的焦点，求双曲线的标

21.已知99109)12(x a x a a x +++=+ ，求820a a a +++ 的值.

四、证明题（每小题6分，共12分）

22.若函数)(x f 是R 上的增函数，对任意实数a ，b ，若0>+b a ，证明：

)()()()(b f a f b f a f -+->+.

23.如图2所示，矩形ABCD 所在的平面与直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，BE AE ⊥，证明：平面BCE ⊥平面ADE .

五、综合题（10分）

24.已知等比数列{}n a 的公比不为1，前n 项和为n S ，满足32

63

6=

S ，且2a ，4a ，3a 成等差数列.

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 前n 项和n S .