数列专题错位相减求和
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高一数学第七周周考
一、解答题
1．已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，{}n a {
}n b 111a b ==，．
327a b +=5313a b +=（1）求数列，的通项公式；{}n a {
}n b （2）设，求数列的前项和．n
n n
a c
b =
{}n c n n S 2．已知等差数列的前项和为，．
}{n a n n S 15555==S a ，（1）求数列的通项公式；
}{n a （2）求数列的前项和为{2}n n a ⋅n n
T 3．已知数列满足， {}n a 12a =2
*112(
)()n n n a a n N n
++=⋅∈（1）求证:数列是等比数列，并求其通项公式； 2n a n ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
（2）设，求数列的前项和；22
3log (
)26n
n a b n =-{ }n b n n T 4．已知等差数列的公差大于,且是方程的两根,数列
{}n a 053,a a 045142=+-x x 的前项的和为，且（12分）
{}n b n n S （1） 求数列，的通项公式；{}n a {}n b （2） 记,求数列的前项和{}c n
5．已知数列{a n }的前n 项和s n 满足S n =2n 2﹣13n（n∈N *）．（1）求通项公式a n ；
（2）令c n =，求数列{c n }的前n 项和T n ．
6．等差数列的首项，其前项和为，且．{}n a 11a =n n S 3547a a a +=+（Ⅰ）求的通项公式；
{}n a （Ⅱ）求满足不等式的的值．
32n n S a <-n 7．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2.当n≥2时，S n －1＋1，a n ，S n ＋1成等差数列．
(1)求证：{S n ＋1}是等比数列；(2)求数列{na n }的前n 项和T n .
8．已知数列的前项和为，且， .{}n a n n S 113
a =(21)n n S n n a =-*()n N ∈（1）求的值；
23,a a （2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.
{}n a 9．已知n S 为等差数列的前n 项和，且35,a =39S =.{}n a （Ⅰ）求的通项公式；
{}n a （Ⅱ）求数列1
1
{
}n n a a +的前n 项和n T .10．已知为数列的前项和，若且.n S {}n a n 12a =12n n S S +=（1）求数列的通项公式；
{}n a （2）设，求数列的前项之和.
21log n n b a +=1⎧⎫
⎨
⎬n
11．已知等差数列的前3项和为6，前8项和为.{}n a 4-（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设，求数列的前项和()1
42
n n n b a -=-{
}n b n n S 12
．已知数列
的各项均是正数，其前项和为
，满足.
（I
）求数列的通项公式；
（II
）设
数列
的前项和为
，求证：
.
13．等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16.(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n
项和S n .
14．（本题满分12分）
已知公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列.
}{n a 732,,a a a （Ⅰ）求通项公式；
n a （Ⅱ）设,求数列的前项和.n a n b 2={}n b n n S 15．已知数列是等差数列，且，.
{}n a 12a =12312a a a ++= ⑴ 求数列的通项公式；
{}n a ⑵ 令，求数列的前项和.
n
n
n b a =⋅３*(N )n ∈{}n b n 16．已知数列，满足，，且.
}{n a }{n b 21=a 11=b )2(1434114143111
1≥⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧++=++=----n b a b b a a n n n n n n
（1）令，求数列的通项公式； n n n b a c +=}{n c （2）求数列的通项公式及前项和公式.
}{n a n n S 17．（12分）已知数列的前项和为，点均在二次函数
{}n a n n S ()()
，∈n n S n *Ν的图象上．
()232f x x x =-（1）求数列的通项公式；
{}n a （2）设，求数列的前项和1
3
n n n b a a +=
{
}n b n n Τ18．已知公差不为零的等差数列，若，且成等比数列.{}n a 11a =125,,a a a （1）求数列的通项公式；
{}n a （2）设，求数列的前项和.
2n n b ={}n n a b +n n S 19．已知数列满足，令．{}n a ()*11
4
442n n a a n n N a -==-
≥∈，，1
2
n n b a =
-（1）求证：数列是等差数列；
{}n b （2）求数列的通项公式．
{}n a