二元一次方程组和 一次函数的关系

x=3 y=2
.
做一做
①
:
②在 同一坐标系中画图象
y
5 4 3 2 1
0
解方程组
y=5-x
y=2x-1
(2, 3)
x+y=5
2x-y=1
将方程组变形,
y=5-x
发现:
y=2x-1
1 2 3 4 5 x
-1 一次函数 y=5-x与 y=2x-1的图象的交点为(2,3), 因此 x=2 就是方程组 x+y=5 的解 y=3 2x-y=1
二元一次方程组的解与以 这两个方程所对应的一次函 数图象的交点坐标相对应。
由此可得:
二元一次方程组的图象解法.
练习
函数y=-x+4和y=2x+1图象的交点为(1,3),
y+x=4 则方程组 y-2x=1 x=1 的解为 y=3
.
x-2y=-2 x=2 若二元一次方程组 2x-y=2 的解为 y=2 ，
二元一次方程组和 一 次函数的关系
问题1：二元一次方程x+y=5有多少解？ 请举例说明。
(如:x=2,y=3; x=1,y=4; x=-1,y=6; x=0,y=5; … 因此,方程x+y=5有无数解 )
问题2：作出函数y=-x+5的图象，并标出 上述这些解为坐标的点，它们在一次函数
y=-x+5的图象上吗？ 问题3：再在图象上任取一点，它的坐标 适合方程x+y=5吗？ 问题4：由上述问题你发现二元一次方程 与一次函数之间有什么关系？
则函数y=0.5x+1与y=2x-2的图象的交点坐标 为
(2,2)
.
例题:用图象法解方程组：
2x+y=4 2x-3y=12
解：
①
②
x
由①得: y 2 x 4 y=2/3 - 4 o
2 由②得: y x 4 3
作出图象： 观察图象得：交点(3,-2) x=3 ∴方程组的解为 y=-2
结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在相 应的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都适合相应 的二元一次方程.
即: 二元一次方程 (数)
对应
相应的一次函数的图象(形)
练习
x=2 方程x-y=1有一个解为 ，则一次 y=1
函数y=x-1的图象上有一点为
(2,1)
.
一次函数y=2x-4上有一点坐标为(3,2), 则方程2x-y=4有一个解为
y
y=-2x+4
例. 求如图的两条直线的交点：
8
y
解:由图可知: 两条直 线的交点坐标为(3,3)
6
检验: 代(3,3)分别入函数
-10 -5
4
3
2
y=2/3x+1和
o
-2
y=3/5-2中,都适合.
2 y x 1 3 y
3
5
x
5 x2 3
-4 -6
wenku.baidu.com • 试一试.1.
• 当几个一次函数中的k相同时,函数的图象互 相平行,两条直线没有交点. 因此,没有一组 数同时适合方程x+y=2和x+y=5.