电容电感及二端网络

《新编电学基础》 康晓东 主编 科学出版社，2002 ISBN 7-03-009208-2 电容：q = CuC ， iC = u C t = u C 0− + C
1 dq dt
=C
du C dt
。 “隔直通交” ，电压变化率决定电流。若激励为电流，
t i 0− C
ξ dξ ，可见电容与初始电压uC 0− 有关，为记忆元件。瞬时功率
也可以工作几千个小时。同时，我们提到的电容的寿命是指电容在使用过程中，电容容量不 会超过标准范围变化的 10%。电容寿命指的是电容容量的问题，而不是设计寿命到达之后 就发生爆浆。只是无法保证电容的设计的容量标准。所以，短时期内，正常使用的板卡电容 就发生爆浆的情况，这就是电容品质问题。另外，不正常的使用情况也有可能发生电容爆浆 的情况。比如热插拔电脑配件也会导致板卡局部电路电流、电压的剧烈变化，从而引发电容 使用故障。 基尔霍夫电流定律（KCL） ：对于任一电路中的任一节点，在任一时刻，流入或流出该节点 的电流和恒等于零。 基尔霍夫电压定律（KVL） ：对电路中的任一回路，任一时刻，回路中所有元件的电压降之 和恒等于零。 受控源是四端元件， 其值由控制支路的电压或电流决定， 分析时首先将其视为独立源再补充 控制方程（需要时） 。 二端网络等效时注意： 1） 电压值不同的电压源不能并联，电流值不同的电流源不能串联； 2） 与电压源并联的任何元件、与电流源串联的任何元件都是多余的（电压或电流源端点的 伏安关系与那些元件无关） ； 3） 网孔分析法： 自电阻 × 本网孔电流 ∓ 互电阻 × 相邻网孔电流 = 本网孔中所以电压源的电压升之和
低越好。ESR 与电容的容量、频率、电压、温度等都有关系。当电压固定时候，容量越大， ESR 越低。在板卡设计中采用多个小电容并连多是出与 PCB 空间的限制，这样有的人就认 为，越多的并联小电阻，ESR 越低，效果越好。理论上是如此，但是要考虑到电容接脚焊点 的阻抗，采用多个小电容并联，效果并不一定突出。 3. ESR 越低，效果越好。 结合我们上面的提高的供电电路来说，对于输入电容来说，输入电容的容量要大一点。相对 容量的要求， 对 ESR 的要求可以适当的降低。 因为输入电容主要是耐压， 其次是吸收 MOSFET 的开关脉冲。对于输出电容来说，耐压的要求和容量可以适当的降低一点。ESR 的要求则高 一点，因为这里要保证的是足够的电流通过量。但这里要注意的是 ESR 并不是越低越好， 低 ESR 电容会引起开关电路振荡。而消振电路复杂同时会导致成本的增加。板卡设计中， 这里一般有一个参考值，此作为元件选用参数，避免消振电路而导致成本的增加。 4. 好电容代表着高品质。 “唯电容论”曾经盛极一时，一些厂商和媒体也刻意的把这个事情做成一个卖点。在板卡设计 中， 电路设计水平是关键。 和有的厂商可以用两相供电做出比一些厂商采用四相供电更稳定 的产品一样，一味的采用高价电容，不一定能做出好产品。衡量一个产品，一定要全方位多 角度的去考虑，切不可把电容的作用有意无意的夸大。 B. 电容爆浆之面面谈 爆浆的种类： 分两类，输入电容爆浆和输出电容爆浆。 对于输入电容来说，就是我是说的 C1，C1 对由电源接收到的电流进行过滤。输入电容爆浆 和电源输入电流的品质有关。过多的毛刺电压，峰值电压过高，电流不稳定等都使电容过于 充放电过于频繁，长时间处于这类工作环境下的电容，内部温度升高很快。超过泄爆口的承 受极限就会发生爆浆。对于输出电容来说，就我说的 C2，对经电源模块调整后的电流进行 滤波。此处电流经过一次过滤，比较平稳，发生爆浆的可能性相对来说小了不少。但如果环 境温度过高，电容同样容易发生爆浆。爆，报也。采用垃圾东西自然要爆，报应啊。欲知过 去因者，见其现在果；欲知未来果者，见其现在因。 电解电容爆浆的原因： 电容爆浆的原因有很多， 比如电流大于允许的稳波电流、 使用电压超出工作电压、 逆向电压、 频繁的充放电等。 但是最直接的原因就是高温。 我们知道电容有一个重要的参数就是耐温值， 指的就是电容内部电解液的沸点。 当电容的内部温度达到电解液的沸点时， 电解液开始沸腾， 电容内部的压力升高， 当压力超过泄爆口的承受极限就发生了爆浆。 所以说温度是导致电容 爆浆的直接原因。电容设计使用寿命大约为 2 万小时，受环境温度的影响也很大。电容的 使用寿命随温度的增加而减小，实验证明环境温度每升高 10℃，电容的寿命就会减半。主 要原因就是温度加速化学反应而使介质随时间退化失效， 这样电容寿命终结。 为了保证电容 的稳定性，电容在插板前要经过长时间的高温环境的测试。即使是在 100℃，高品质的电容
A j
o
比相量A滞后90o ，即顺时针转过90o 。
电阻元件具有消耗电能的性质（电阻性） ；电感元件具有通过电流要产生磁场而存储能量的 性质（电感性） ；电容元件具有加上电压以存储电场能量的性质（电容性） 。 三者伏安关系的相量形式： 1） 电阻：UR = RI ， UR = RI（UR 、I 为电压、电流的有效值），φU = φi （电压与电流 相位相同） ； 2） 电感：UL = jωLI ，UL = ωLI ，φU = φi + 2 （电压超前电流2 ）； 3） 电容：UC = j ω C I = −j ω C I ，UC = ω C I，φi = φU + 2 （电流超前电压2 ）。
电容在使用中的注意事项： A. 什么是好电容。 1. 电容容量越大越好。 很多人在电容的替换中往往爱用大容量的电容。我们知道虽然电容越大，为 IC 提 供的电流补偿的能力越强。且不说电容容量的增大带来的体积变大，增加成本的同时还 影响空气流动和散热。关键在于电容上存在寄生电感，电容放电回路会在某个频点上发 生谐振。 在谐振点， 电容的阻抗小。 因此放电回路的阻抗最小， 补充能量的效果也最好。 但当频率超过谐振点时，放电回路的阻抗开始增加，电容提供电流能力便开始下降。电 容的容值越大，谐振频率越低，电容能有效补偿电流的频率范围也越小。从保证电容提 供高频电流的能力的角度来说，电容越大越好的观点是错误的，一般的电路设计中都有 一个参考值的。 2. 同样容量的电容，并联越多的小电容越好 耐压值、耐温值、容值、ESR(等效电阻)等是电容的几个重要参数，对于 ESR 自然是越
t p t0 C
pC t = uC t iC (t) 可正可负， 但电容储存的电wenku.baidu.comWC t = 仅取决于电压值且总为正值，所以称电容为储能元件。
ξ dξ = 2 C[uC t
1
2
− uC t 0 2 ]
电感：当电流通过电感线圈时，线圈内部及周围产生磁场，存储磁能。 Ψ = LiL ，uL = L
di L dt
1 1 1 ������ ������ ������ ������
一个正弦时间函数对时间的求导运算，其对应的相量则是乘以 jω的运算。例：f t = dt 则 F = jωI （F为 f(t)的相量形式） 。
di
耦合指信号由第一级向第二级传递的过程，一般不加注明时是指交流耦合。 退耦指对电源采取进一步的滤波措施，去除两级间信号通过电源互相干扰的影响。 耦合常数是指耦合电容值与第二级输入阻抗值乘积对应的时间常数。 退耦有三个目的： 1）将电源中的高频纹波去除，将多级放大器的高频信号通过电源相互串扰的通路切断； 2）大信号工作时，电路对电源需求加大，引起电源波动，通过退耦降低大信号时电源波动 对输入级/高电压增益级的影响； 3）形成悬浮地或是悬浮电源，在复杂的系统中完成各部分地线或是电源的协调匹配。 耦合，有联系的意思。 耦合元件，尤其是指使输入输出产生联系的元件。 去耦合元件，指消除信号联系的元件。 有源器件在开关时产生的高频开关噪声将沿着电源线传播。 去耦电容的主要功能就是提 供一个局部的直流电源给有源器件，以减少开关噪声在板上的传播和将噪声引导到地。 电容的作用详解： 作为无源元件之一的电容，其作用不外乎以下几种： 1、应用于电源电路，实现旁路、去藕、滤波和储能方面电容的作用，下面分类详述之： 1）滤波 滤波是电容的作用中很重要的一部分。几乎所有的电源电路中都会用到。从理论上（即 假设电容为纯电容）说，电容越大，阻抗越小，通过的频率也越高。但实际上超过 1uF 的 电容大多为电解电容，有很大的电感成份，所以频率高后反而阻抗会增大。有时会看到有一 个电容量较大电解电容并联了一个小电容，这时大电容通低频，小电容通高频。电容的作用 就是通高阻低，电容越小低频越容易通过，电容越大高频越容易通过。具体用在滤波中,大 电容(1000uF)滤低频，小电容(20pF)滤高频。将滤波电容 比作“水塘”。由于电容的两端电 压不会突变，由此可知，信号频率越高则衰减越大，可以形象的说电容像个水塘，不会因几 滴水的加入或蒸发而引起水量的变化。它把电压的变动转化为电流的变化，频率越高，峰值 电流就越大，从而缓冲了电压。滤波就是充电，放电的过程。 2）旁路 旁路电容是为本地器件提供能量的储能器件， 它能使稳压器的输出均匀化， 降低负载需 求。 就像小型可充电电池一样， 旁路电容能够被充电， 并向器件进行放电。 为尽量减少阻抗， 旁路电容要尽量靠近负载器件的供电电源管脚和地管脚。 这能够很好地防止输入值过大而导 致的地电位抬高和噪声。地弹是地连接处在通过大 电流毛刺时的电压降。 3）去藕 去藕，又称解藕。从电路来说，总是可以区分为驱动的源和被驱动的负载。如果负载电 容比较大， 驱动电路要把电容充电、 放电， 才能完成信号的跳变， 在上升沿比较陡峭的时候， 电流比较大，这样驱动的电流就会吸收很大的电源电流，由于电路中的电感，电阻（特别是 芯片管脚上的电感，会产生反弹） ，这种电流相对于正常情况来说实际上就是一种噪声，会 影响前级的正常工作。这就是耦合。去藕电容就是起到一个电池的作用，满足驱动电路电流
，iL t = iL 0− +
1
t u L 0− L
ξ dξ 。具有以下性质：隔交通直、记忆电
压、只要有电流就可以储能。 阻抗：指一个电路对电的阻碍作用的大小。一个电路可能由电阻、,电容、电感及其它非线 性元件组成。电阻对电的阻碍作用就叫电阻、电容对电的阻碍叫容抗、电感的阻碍作用叫感 抗。交流电的频率越高，则（产生电流越大即）容抗越小、感抗越大、而电阻几乎与频率无 关。 所以一个电路的总的阻碍作用是由感抗、容抗、电阻以及电的频率决定的，合起来叫阻 抗。但不是简单的相加，可以近似为下面的公式（这个公式只用来帮助你理解用的，不是真 的相加：阻抗=频率*感抗+容抗/频率+电阻） ，所以对于直流电由于频率=0，容抗无限大、 而感抗为零、电阻不变，阻抗无限大，因此阻抗一般是用来描述交流电的。 正弦量复数（相量）式：U = U sinφ + jcosφ = Uej φ = U∠φ J 的意义：一是j = −1是复数中的虚数单位；一是∓j = e∓j90 ，是旋转90o 的算子。jA比 A超前90o ，即逆时针转过90o ；−jA =
的变化，避免相互间的耦合干扰。将旁路电容和去藕电容结合起来将更容易理解。旁路电容 实际也是去藕合的， 只是旁路电容一般是指高频旁路， 也就是给高频的开关噪声提供一条低 阻抗泄防途径。高频旁路电容一般比较小，根据谐振频率一般是 0.1u，0.01u 等，而去耦电 容一般比较大， 是 10uF 或者更大， 依据电路中分布参数， 以及驱动电流的变化大小来确定。 旁路是把输入信号中的干扰作为滤除对象，而去耦是把输出信号的干扰作为滤除对象，防 止干扰信号返回电源。这应该是他们的本质区别。 4）储能 储能型电容器通过整流器收集电荷，并将存储的能量通过变换器引线传送至电源的输 出端。电压额定值为 40～450VDC、电容值在 220～150 000uF 之间的铝电解电容器（如 EPCOS 公司的 B43504 或 B43505）是较为常用的。根据不同的电源要求，器件有时会采用 串联、并联或其组合的形式，对于功率级超过 10KW 的电源，通常采用体积较大的罐形螺 旋端子电容器。 2、应用于信号电路，主要完成耦合、振荡/同步及时间常数的作用： 1）耦合 举个例子来讲， 晶体管放大器发射极有一个自给偏压电阻， 它同时又使信号产生压降反 馈到输入端形成了输入输出信号耦合， 这个电阻就是产生了耦合的元件， 如果在这个电阻两 端并联一个电容，由于适当容量的电容器对交流信号较小的阻抗,这样就减小了电阻产生的 耦合效应，故称此电容为去耦电容。 2）振荡/同步 包括 RC、LC 振荡器及晶体的负载电容都属于这一范畴。 3）时间常数 这就是常见的 R、C 串联构成的积分电路。当输入信号电压加在输入端时，电容（C）上的 电压逐渐上升。而其充电电流则随着电压的上升而减小。电流通过电阻（R） 、电容（C）的 特性通过下面的公式描述： i = (V/R)e-(t/CR) 。