导数的应用 (2)

1、如图是函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象，则下面判断正确的是( )

A ．在区间(－2,1)上f (x )是增函数

B ．在区间(1,3)上f (x )是减函数

C ．在区间(4,5)上f (x )是增函数

D ．当x ＝2时，f (x )取到极小值

2、设函数f (x )＝2x ＋ln x ，则( )

A ．x ＝12为f (x )的极大值点

B ．x ＝12为f (x )的极小值点

C ．x ＝2为f (x )的极大值点

D ．x ＝2为f (x )的极小值点

3、设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax 有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是________．

题型一 不含参数的函数的单调性

1．函数y ＝4x 2＋1x 的单调增区间为( )

A ．(0，＋∞)

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(－∞，－1) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12 2．已知函数f (x )＝x ln x ，则f (x )( )

A ．在(0，＋∞)上单调递增

B ．在(0，＋∞)上单调递减

C ．在⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，1e 上单调递增

跟踪训练已知函数f(x)＝x3－ax－1.

(1)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围；

(2)若函数f(x)的单调递减区间为(－1,1)，求a的值．

典例 (12分)已知函数g(x)＝ln x＋ax2－(2a＋1)x，若a≥0，试讨论函数g(x)的单调性．

1．函数f(x)＝x·e x－e x＋1的递增区间是()

A．(－∞，e) B．(1，e)

C．(e，＋∞) D．(e－1，＋∞)

2．(济南调研)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()

A．f(b)>f(c)>f(d)

B．f(b)>f(a)>f(e)

C．f(c)>f(b)>f(a)

D．f(c)>f(e)>f(d)