能被 2 , 5 整除的数(参考教案二)

能被 2 ， 5 整除的数（参考教案二）教学目标

(一)掌握能被2，5整除的数的特征。

(二)理解并掌握奇数和偶数的概念。

(三)能运用这些特征进行判断。

(四)培养学生的概括能力。

教学重点和难点

(一)能被2，5整除的数的特征。

(二)奇数和偶数的概念，0也是偶数。

教学用具

投影片。

教学过程设计

(一)复习准备

1.提问。

①说出20的全部约数。

②说出5个8的倍数。

③26的最小约数是几?最大约数是几?最小的倍数是几?2.板书。

按要求在集合圈里填上数。

教师：在计算中，经常需要先判断一个数能否被另一个数整除。如果掌握了数的一些特征，就可以帮助我们进行判断。今天我们就学习最常见的，能被2，5整除的数的特

征。板书课题。

(二)学习新课

1.能被2整除数的特征。

(1)教师：(指板书练习2)右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系?

教师：请观察右边圈里的数、它们的个位数有什么特点?(个位上是0，2，4，6，8。)

教师：请再举出几个2的倍数，看看符不符合这个特点?

学生随口举例。

教师：谁能说一说能被2整除的数的特征?

学生口答后老师板书：个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除。

(2)口答练习(投影片)

请把下面的数按要求填在圈内：

1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。

学生口答完后，老师介绍：

能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。(奇读j9)板书，上面两个集合圈上补写出“偶数”，“奇数”。

教师：上面两个集合圈里该不该打省略号?为什么?

学生讨论后老师说明：

在本题所列的有限个数里的奇数、偶数都是有限的，但是自然数是无限的，奇数、偶数也是无限的，所以集合圈里要写上省略号。

教师：奇数、偶数在我们日常生活中遇到过吗?习惯上称它们为什么数?(单数、双数。)

教师板书：0÷2=0。

问：0算不算偶数?请说一说是怎样想的。

学生讨论后老师总结：商是0，0是整数，说明0也能被2整除，所以0也算偶数。

(3)练习：(先分小组小说，再全班统一回答。)

①说出5个能被2整除的两位数。

②说出3个不能被2整除的三位数。

③说出15～35以内的偶数。

④50以内的偶数有多少个?奇数有多少个?

2.能被5整除的数的特征。

(1)教师先在黑板上画出两个集合圈，然后提出要求：你们能不能用与研究能被2整除的数的特征相同的方法，找出能被5整除的数的特征?

学生自己动手填数、观察、讨论。老师巡视过程中选一位同学板书填空。

教师：说一说能被5整除的数的特征?

教师：请举几个多位数验证。

教师：再说一说什么样的数能被5整除?

板书：个位上是0或者5的数，都能被5整除。

(2)练习：

①按从小到大的顺序，说出50以内能被5整除的数。

②(投影片)下面哪些数能被5整除?

240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。

③(投影片)从下面的数中挑出既能被2整除，又能被5整除的数。这些数有什么特点?12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。

学生口答后教师板书：

既能被2整除、又能被5整除的数有：

40，80，320，720，3100。

个位数字是0。

④教师随口说出数，请立即说出这个数能被2还是能被5整除，或者是既能被2又能被5整除。并说明判断的依据。

(三)巩固反馈

(1～4题口答，5题小组讨论后汇报。)

1.自然数按照能不能被2整除进行分类。

2.在1～100的自然数中，能被2整除的数有( )个，

能被5整除的数有( )个3.比75小，比50大的奇数有( )。

4.个位是( )的数能同时被2和5整除。

5.用0，7，4，5，9五个数字组成能被2整除，能被5整除，能同时被2和5整除的数(四)课堂总结和课后作业

1.什么叫奇数?什么叫偶数?

2.能被2整除的数的特征?能被5整除的数的特征?

3.能同时被2和5整除的数的特征。

4.作业：课本P55练习十二：1，2，3，4。

课堂教学设计说明

本节课是要让学生学习了约数、倍数之后，掌握一些常用数的整除特征。这些知识是今后进一步学习的重要基础。能被2，5整除的数的特征，都在个位数，学生极易理解和掌握。奇数、偶数的概念，学生掌握也并不困难。所以课堂设计中都安排让学生通过练习自己去学习，尤其是能被5整除的数的特征，完全安排学生自学，这样既调动了学生的积极性，又锻炼和培养了学生的归纳概括能力。课堂上还设计了较多的练习，使学生能较熟练地应用数的特征和概念进行判断。

新课教学分两部分。

第一部分教学能被 5整除数的特征，分三层。引导学生自己归纳出能被 2整除的数的特征;掌握奇数，偶数概念;巩固能被2整除数的特征和奇、偶数概念。

第二部分教学能被2整除数的特征。分两层。学生自学归纳出能被5整除数的特征;巩固能被2，5整除数的特征，并掌握能同时被2，5整除的数的特征。

板书设计

五年级奥数题因数与倍数

13．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳 4 米，黄鼠狼每次跳 2 米，它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔 12 米设有一个陷井,当它们因数与倍数相关习题（1）一、填空题 1．28 的所有因数之和是_____. 2. 用 105 个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法. 3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是 28 的因数,十位数字与个位数字的积是 2 4.这个两位数是_____. 4. 李老师带领一班学生去种树 ,学生恰好被平均分成四个小组 ,总共种树 667 棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人. 5. 两个自然数的和是 50,它们的最大公因数是 5,则这两个数的差是_____. 6. 现有梨 36 个,桔 108 个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个. 7. 一块长 48 厘米、宽 42 厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片_____块. 8. 长 180 厘米,宽 45 厘米,高 18 厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块 (不余料)_____块. 9. 张师傅以 1 元钱 3 个苹果的价格买苹果若干个,又以 2 元钱 5 个苹果的价格将这些苹果卖出,如果他要赚得 10 元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个. 10. 含有 6 个因数的两位数有_____个. 11．写出小于 20 的三个自然数，使它们的最大公因数是 1，但两两均不互质，请问有多少组这种解 12．和为 1111 的四个自然数，它们的最大公因数最大能够是多少 1 3 2 4 3 8 之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米 14. 已知 a 与 b 的最大公因数是 12,a 与 c 的最小公倍数是 300,b 与 c 的最小公倍数也是 300,那么满足上述条件的自然数 a ,b ,c 共有多少组 (例如:a =12、b =300、c =300，与 a =300、b =12、c =300 是不同的两个自然数组) ———————————————答案—————————————————————— 答案: 1． 56 28 的因数有 1,2,4,7,14,28,它们的和为 1+2+4+7+14+28=56. 2. 4

《能被2、5整除的数的特征》教案

《能被2、5整除的数的特征》教案教学过程教学环节教师活动学生活动使用者再创及反思记录一、复习引入二、探索研究一、复习引入 1．请你说出整除、因数和倍数的含义。 2．出示情境图：师：看一下图中的同学在做什么（在电影院准备看电影），你们知道电影票上的单号和双号是什么意思吗？那么什么座位号的同学应该从双号入口进？ 3．38970这个数能否被2整除？你是怎样判断的？师：要判断一个数是否能被另一个数整除，可根据整除的含义进行判断，但比较慢，我们可以根据数的特征来进行判断，今天我们就来学习能被2、5整除的数的特征。二、探索研究 1．学生动手操作。学习能被 2整除的数的特征。（1）写出2的倍数： 1×2＝2；2×2＝4；3×2＝ 6；4×2＝8；5×2＝10…… （2）观察并总结特征师：自己去观察2的倍数，看他们有什么特征？教师让学生自己观察，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。通过电影院里“双号”的概念，使学生利用因数和倍数的概念，判断出这些“双数”都是2的倍数。然后引导学生观察这些座位号的个位上的数的特点，进而概括出2的倍数的特征。特征：让学生说出观察的特征。检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。总结：个位上是0、2、4、6、 8的数都是2的倍数。让学生举例分别说出几个奇数和偶数。比较奇数和偶数个位的特征。

三、课堂实践四、课堂小结 2．小组合作学习——奇数和偶数。总结：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（包括0），不是2 的倍数的数叫做奇数。（1）偶数的个位上是： 0、 2、4、6、8。（2）奇数的个位上是： 1、 3、5、7、9。 3．能被5整除的数的特征。师：知道了2的倍数的特征，那么你们还能找到哪些倍数的特征呢？（10：各位是0）那么能被5整除数的特征是什么呢？要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？（2）老师这里有一个表格，你们看一下这些数中哪些是5的倍数，用彩笔标记出来！教师让学生自己涂色，观察这些倍数，概括观察的特征，然后进行检验。三、课堂实践 1．听要求举起手师：学号是5的倍数的同学请举手？学号是2的倍数的同学请举手？ 2．讨论研究 ①首先让学生分小组讨论。 “既能被2整除又能被5整除的数”，这个数一定具有什么特征？为什么？ ②再让学生去找并检验讨论的结论。 ③集体订正。四、课堂小结习题精选 1．在15、26、32、15、51、 24、47、30中：（1）能被2整除的有（）；（2）能被5整除的有（）；（3）能同时被2、5整除的有（）； 2．123456789能不能被2整除？96543210能不能被5整除？

五年级奥数精品讲义第1讲数的整除(有精讲,有分层精炼)

五年级奥数讲义第一讲数的整除一、学法指导数的整除特性：（1）能被2（或5）、3(或9)整除的数的特征（自己回忆整理）。（2）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。（3）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个数的末三位能被8（或125）整除这个数就能被（或）125整除。（4）能被11整除的数的特征：如果一个整数奇数位数字与偶数位数字和的差能被11整除，那么这个数就能被11整除。（5）能被7、11、13整除的数的特征：一个整数末三位与末三位以前的数的差（大减小）能被7（11或13）整除，那么这个数就能被7（11或13）整除。补充结论： 1.abcabc 能被7、11、13整除。 2.如果数a 能同时被数b 、c 整除，而且b 、c 互质，那么a 就能被b 、c 的乘积整除。举例：比如能被72整除的数的特征，就是这个数能同时被8、9整除。因为72=8×9，而8、9互质，根据上面的结论，一个数能否被72整除，我们只要分析这个数能否同时被8和9整除就可以了。有了这个结论，我们研究整除特性的范围就被大大地扩展，很多很多我们没学过的数的整除特征，都可以据此找到规律了。如能被20，26，28，45，91，99整除的数的特征等。我们研究整除特性有了有利的工具。二、例题：例1、整数6427B A 能被72整除，这个数有那些可能？例2、四位数Y X 47能被18整除，要使这个四位数尽可能小，那么这个四位数是

多少？例3、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被2、3、5、7整除，这个七位数最小是多少？例4、一个六位数B A1997，能被99整除，A和B各是多少？例5、在532后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，这样的六位数中最小的是□□□□□□。例6、已知45|Y X1993,求所有满足条件的六位数？三、练习 A卷、基本能力训练 154能被72整除，求X+Y是多少？ 1、XY 2、1997□□□能被4、5、6整除，那么这个七位数最小是多少？ 3、一个能被11整除的最小四位数，去掉它的千位上和个位上的数字以后，是一个同时能被2、3、5整除的最大的两位数。这个四位数是□□□□。 4、在 5、 6、7的公倍数中，是五位数且最小的是________。

数学教案-能被2、5整除的数的特征

数学教案－能被2、5整除的数的特征能被2、5整除的数的特征教学内容：义务教育小学数学八册第二单元教学目标： 1、掌握能被 2、5整除的数的特征，并能正确判断一个数是否能被2、5整除。 2、初步理解偶数、奇数的意义，能正确辨认偶数和奇数。 3、通过观察、猜测、探索、讨论，培养学生探究问题的能力和合作精神。教学重点、难点：重点：掌握能被2、5整除的数的特征，并正确判断。难点：能同时被2和5整除的数有什么特征。课前准备： 1、每位学生明确自己的学号是几。 2、准备红牌和蓝牌每生各一张。

3、投影（或课件）板书设计：能被2、5整除的数的特征 5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40…… 个位上是0或者5的数，都能被5整除。能被2整除的数有：2、4、6、8、10、12、14、16……（偶数）个位是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。不能被2 整除的数有：1、3、5、7、9、11、13、15……（奇数）个位是0的数，能同时被2和5整除。教学过程：一、复习引入 1、:下面各数中，哪两个数存在整除关系？并说一说谁是谁的约数？谁是谁的倍数？ 2、3、5、15、18、24 (指名说。如:18能被2整除，18是2的倍数，2是18的约数。) 引入：（师）今天咱们来做一个游戏，只要你们随便说出一个数，老师不计算马上能说出能否被2或5整除。（学

生报数，教师板书作答。有疑问的数据可笔算检验老师回答是否正确）（师）想知道老师快速判断的绝招吗？（或学生质疑）今天，我们就来研究“能被2、5整除的数的特征”〈板书课题〉二、研究探新 1、探究能被5整除的数的特征。（1）、请学号是5的倍数的同学起立。根据学生汇报板书：5、10、15、20、25、30、35、40…… （2）观察这些数有什么特征？（学生各抒已见）初步得出结论：个位上是0或5 能被5整除（3）刚才我们观察的都是一两位数。那么是不是任何整数，只要能被5整除，个位上一定是0或5呢？请同学们任意写一个个位上是0或5的数验证一下。（4）师生共同得出结论（板书）：个位上是0或者5的数，都能被5整除（5）练习第4题：〈投影〉下面哪些数能被5整除？你是怎样想的？ 26 40 52 65 90 105 2、自主探究能被2整除的数的特征（1）谁来说一说2的倍数有哪些？（学生举例、教师

四年级奥数第一讲数的整除问题

第一讲数的整除问题一、基本概念和知识： 1、整除：定义：一般地，如果a，b，c为整数，且a÷b=c，我们就说，a能被b整除（或者说b 能整除a）。用符号“b| a”表示。 2、因数和倍数：如果a能被b整除，即a÷b=c 由a÷b=c得：a=b×c，我们就说b（c）是a的因数（或约数），a是b（c）的倍数.提醒：一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。练习：写出下面每个数的所有的因数： 1的因数：__________________； 7的因数：__________________； 2的因数：__________________； 8的因数：__________________； 3的因数：__________________； 9的因数：__________________； 4的因数：__________________； 10的因数：__________________； 5的因数：__________________； 11的因数：__________________； 6的因数：__________________； 12的因数：__________________；公因数（公约数）：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数（公约数）。如：3和4的公因数是：___________，6和8的公因数是：___________， 3、质数与合数：在上面的题目中，我们发现，1只有1个因数，有些数只有2个因数，还有些数有很多因数。根据因数的多少，我们可以把大于1的自然数分为两类：质数与合数。（１）质数：一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。（２）合数：一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（３）0和１既不是质数，也不是合数。、请写出20以内的所有质数：_____________________________________________________ 注意：最小的质数是____，质数里面除了______是偶数外，其它都是______数。 4、互质数：公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。“公因数只有1”，不能误说成“没有公因数。” 例如，2与7、13与19、3与10、5与 26等等

(完整word版)五年级奥数题：数的整除性

数的整除性一、填空题 1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____. 2. 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____. 3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____. 4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____. 5. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____. 6. 所有能被3整除的两位数的和是______. 7. 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____. 8. 如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____. 9. 42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____. 10. 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号. 二、解答题 11. 173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字, 所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？ 12．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？ 13．在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？ 14．试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.

能被2、3、4、5、6、7等数整除的数的特征

能被2、3、4、5、6、7、8、9 等数整除的数的特征 A.能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数0，2,4,6,8都能被2整除），那么这个数能被2整除。 B.能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3或9整除，那么这个数能被3或9整除。 C.能被4或25整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4或25整除，那么这个数能被4或25整除。 D.能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除。 E.能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除。 F.被7整除的数。方法一:一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除．例如：判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

H.被11整除的数的特征,把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。例如：判断491678能不能被11整除。例如：判断491678能不能被11整除。—→奇位数字的和9+6+8=23 ，—→偶位数位的和4+1+7=12 ，23-12=11 因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。

I.被13整除的数的特征,把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。例如：判断1284322能不能被13整除。128432+2×4=128440 ，12844+0×4=12844，1284+4×4=1300，1300÷13=100 所以，1284322能被13整除。 PS:整除性质：（1）如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差（a－b）也能被c整除。（2）如果数a能被自然数b整除，自然数b能被自然数c整除，则数a必能被数c整除。例245能被35整除，35能被7整除，则245必能被7整除。（3）若干个数相乘，如其中有一个因数能被某一个数整除，那么，它们的积也能被这个数整除。（4）如果一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么，这个数能被这两个互质数的积整除。反之，若一个数能被两个互质数的积整除，那么

第1讲数的整除(1)

第一讲数的整除（1）【知识梳理】 1、整除的定义：对于整数a和不为零的整数b，如果a除以b的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，b能整除a，记做b a。a就是b的倍数，b是a的因数（或因数）。 2、一些数的整除特征： ①被2整除的特征：数的个位上是0、2、4、6、8（即是偶数）； ②被3、9整除的特征：数的各数位上的数字和是3或9的倍数； ③被5整除的特征：数的个位上是0、5； ④被4、25整除的特征：数的末两位是4或25的倍数； ⑤被8、125整除的特征：数的末三位是8或125的倍数； ⑥被11整除的特征：数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和，两者的差是11的倍数。【例题精讲】例1、按要求写出符合要求的数：一个四位数467□。（1）要使它是2的倍数，这个数可能是（）；（2）要使它是5的倍数，这个数可能是（）；（3）要使它既含有因数2，又含有因数5，这个数是（）。分析：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数数；个位上是0或5的数是5的倍数；个位上是0的数，能同时被2和5整除。解答：（1）这个数可能是4670、4672、4674、4676、4678。（2）这个数可能是4670、4675。（3）这个数是4670。例2、判断47382能否被3或9整除？分析：能被3或9整除的数的特点是这个数各数位上的数字和是3或9的倍数。 47382各个数位的数字相加和是24，24是3的倍数但不是9的倍数。解答：47382能被3整除，不能被9整除。例3、判断：1864能否被4整除？分析：能被4整除的数的特点是这个数的末两位是4的倍数， 1864的末两位是64，64是4的倍数。能被125整除的数的特点是这个数的末三位是125的倍数，29375的末三位是375，375是125的倍数。解答：1864能被4整除，29375能被125整除。例4、29372能否被8整除？分析：能被125整除的数的特点是这个数的末三位是8的倍数，29372的末三位是372，372不是8的倍数。解答：29372不能被8整除。【巩固练习】 1、在□里填上合数的数，使四位数7□6□能被5整除，也能被3整除。

五年级奥数第一讲：因数与倍数

五年级奥数第一讲：因数与倍数知识点拨 1、因数和倍数：如果a×b=c(a,b,c都是不为零的整数)，那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。例如6×2=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。 2、一个数的因数的求法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。例如：15的因数有哪些？方法一：1×15=15，3×5=15（一般从自然数1开始，一对一对的找）方法二：15÷1=15,15÷3=5（计算时从除数1开始找，直到重复为止）所以15的因数就是1, 3, 5, 15。最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。 3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。例如：3的倍数 3 6 9 12 15 ....... 3是3最小的倍数，也就是它本身倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和、差、积也是这个数的倍数。 4、2、 5、3的倍数的特征： ①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 ②个位上是0或5的数，是5的倍数。 ③一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、常见数字的整除判定方法：（1）2：个位是偶数的自然数（2）5：个位是0或5的自然数注：若一个数同时是2和5的倍数，则此数的个位一定为0 （3）4、25：末两位能被4、25整除（4）8、125：末三位能被8、125整除（5）3、9：各个数位上的数之和能被3、9整除（6）7、11、13通用性质： ①一个数如果是1001的倍数，即能被7、11、13整除.如201201=201×1001，则其必能被7、11、13整除 ②从末三位开始三位一段，奇数段之和与偶数段之和的差如果是7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数 ③末三位一段，前后均为一段，用较大的减去较小的，如果差为7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数（7）11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除（8）99：两位一段（从右往左），各段的和能被99整除（9）999：三位一段（从右往左），各段的和能被999整除 6、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和是偶数性质4：奇数个奇数的和是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数

五年级奥数-数的整除

专题一数的整除数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题内容之一。一、基本概念和知识 1.整除例如：15÷3=5，63÷7=9 一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a 能被b整除（或者说b能整除a） 7是63的约数。 2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a. 即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1, 那么（2×7）｜28。性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。 3.数的整除特征

①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数. ②能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。 ③能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 ④能被5整除的数的特征：个位是0或5。 ⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 ⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是0或11的倍数。 ⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。例题1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。（小五奥数）解析：已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之。练习（1）在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除, 方格内应填_____。（小五奥数）练习（2）已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位_____。例题 2. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。解析：先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和。 (1+2+3+…+100)-（3+6+9+12+…+99） =(1+100)÷2?100-(3+99)÷2?33 =5050-1683=3367 练习所有能被3整除的两位数的和是______。例题3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____。练习能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____。例题4. 173□是个四位数字，数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字, 所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个

能被2,5整除的数(参考教案二)

能被 2 ， 5 整除的数（参考教案二）教学目标 (一)掌握能被2，5整除的数的特征。 (二)理解并掌握奇数和偶数的概念。 (三)能运用这些特征进行判断。 (四)培养学生的概括能力。教学重点和难点 (一)能被2，5整除的数的特征。 (二)奇数和偶数的概念，0也是偶数。教学用具投影片。教学过程设计 (一)复习准备 1.提问。 ①说出20的全部约数。 ②说出5个8的倍数。 ③26的最小约数是几?最大约数是几?最小的倍数是几?2.板书。按要求在集合圈里填上数。教师：在计算中，经常需要先判断一个数能否被另一个数整除。如果掌握了数的一些特征，就可以帮助我们进行判断。今天我们就学习最常见的，能被2，5整除的数的特

征。板书课题。 (二)学习新课 1.能被2整除数的特征。 (1)教师：(指板书练习2)右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系? 教师：请观察右边圈里的数、它们的个位数有什么特点?(个位上是0，2，4，6，8。) 教师：请再举出几个2的倍数，看看符不符合这个特点? 学生随口举例。教师：谁能说一说能被2整除的数的特征? 学生口答后老师板书：个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除。 (2)口答练习(投影片) 请把下面的数按要求填在圈内： 1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。学生口答完后，老师介绍：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。(奇读j9)板书，上面两个集合圈上补写出“偶数”，“奇数”。教师：上面两个集合圈里该不该打省略号?为什么?

学生讨论后老师说明：在本题所列的有限个数里的奇数、偶数都是有限的，但是自然数是无限的，奇数、偶数也是无限的，所以集合圈里要写上省略号。教师：奇数、偶数在我们日常生活中遇到过吗?习惯上称它们为什么数?(单数、双数。) 教师板书：0÷2=0。问：0算不算偶数?请说一说是怎样想的。学生讨论后老师总结：商是0，0是整数，说明0也能被2整除，所以0也算偶数。 (3)练习：(先分小组小说，再全班统一回答。) ①说出5个能被2整除的两位数。 ②说出3个不能被2整除的三位数。 ③说出15～35以内的偶数。 ④50以内的偶数有多少个?奇数有多少个? 2.能被5整除的数的特征。 (1)教师先在黑板上画出两个集合圈，然后提出要求：你们能不能用与研究能被2整除的数的特征相同的方法，找出能被5整除的数的特征? 学生自己动手填数、观察、讨论。老师巡视过程中选一位同学板书填空。教师：说一说能被5整除的数的特征?

人教版小学三年级数学第18讲能被2,5整除的数的特征.doc

第18讲能被2，5整除的数的特征同学们都知道，自然数和0统称为(非负)整数。同学们还知道，两个整数相加，和仍是整数；两个整数相乘，乘积也是整数；两个整数相减，当被减数不小于减数时，差还是整数。两个整数相除时，情况就不那么简单了。如果被除数除以除数，商是整数，我们就说这个被除数能被这个除数整除；否则，就是不能整除。例如， 84能被2，3，4整除，因为84÷2=42，84÷3=28，84÷4=21，42，28，21都是整数。而84不能被5整除，因为84÷5=16……4，有余数4。也不能被13整除，因为84÷13=6……6，有余数6。因为0除以任何自然数，商都是0，所以0能被任何自然数整除。这一讲的内容是能被2和5整除的数的特征，也就是讨论什么样的数能被2或5整除。 1.能被2整除的数的特征因为任何整数乘以2，所得乘数的个位数只有0，2，4，6，8五种情况，所以，能被2整除的数的个位数一定是0，2，4，6或8。也就是说，凡是个位数是0，2，4，6，8的整数一定

能被2整除，凡是个位数是1，3，5，7，9的整数一定不能被2整除。例如，38，172，960等都能被2整除，67，881，235等都不能被2整除。能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整数称为奇数。 0，2，4，6，8，10，12，14，…就是全体偶数。 1，3，5，7，9，11，13，15，…就是全体奇数。偶数和奇数有如下运算性质：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。

例1在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？分析与解：由于1，2，3，4，…，197，198，199是奇、偶数交替排列的，从小到大两两配对： (1，2)，(3，4)，…，(197，198)，还剩一个199。共有198÷2=99(对)，还剩一个奇数199。所以奇数的个数=198÷2+1=100(个)，偶数的个数=198÷2=99(个)。因为每对中的偶数比奇数大1，99对共大99，而 199-99=100，所以奇数之和比偶数之和大，大100。如果按从大到小两两配对： (199，198)，(197，196)，…，(3，2)，那么怎样解呢？例2(1)不算出结果，判断数(524+42-429)是偶数还是奇数？ (2)数(42□+30-147)能被2整除，那么，□里可填什么数？ (3)下面的连乘积是偶数还是奇数？ 1×3×5×7×9×11×13×14×15。

六年级奥数第一讲数的整除

第一讲数的整除学生黄文浩学生年级六年级学科数学授课教师马老师上课日期2016年 9 月24 日时段核心容数的整除课型一对一教学目标 1.熟记2、5、3的倍数的特征。 2.灵活掌握8、9、11的倍数的特征。 3.综合运用所学知识灵活解决问题。重难点掌握2、5、3、8、9、11的倍数的特征，解决问题。【课首沟通】了解学生对2、5、3的倍数的特征的掌握情况；适当的向学生提出问题4、8、9、11的倍数的特征；引起学生的好奇心，激发学生学习探讨的兴趣。【知识导图】精准诊查

【课首小测】 1.人们口上经常所说的单数、双数是什么意思？（口述回答） 2.从下面四数字卡中取出三，按要求组成三位数。（有几个写几个）奇数：（）偶数：（） 2的倍数：（） 3的倍数：（） 5的倍数：（） 5的倍数：（）既是2又是3的倍数：（）【知识梳理】能被2整除的数：个位数是0、2、4、6、8。能被5整除的数：个位数是0或5。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数导学一 2、5的倍数的特征 1.判断题。（1）两个奇数的和不一定是偶数。（）（2）个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。（） 2.填一填。（1）2的倍数中最小的三位数是（）；最大的三位数是（）。（2）5的倍数中最小的两位数是（）；最大的两位数是（）。（3）既是2的倍数又是5的倍数的最大的两位数是（）。奇数＋奇数＝偶数＋偶数＝奇数－奇数＝奇数＋偶数＝奇数×奇数＝奇数×偶数＝ 3.选择题（1）能被5整除的数，个位上是（）。

小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析

小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析数的整除数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。一、基本概念和知识 1.整除——约数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9 一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a），记作ba。如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a 的约数。例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。

2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c 的积能整除a。即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1, 那么（2×7）｜28。性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。

3.数的整除特征 ①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。 ②能被5整除的数的特征：个位是0或5。 ③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。 ④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。例如：1864=1800＋64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4与25的倍数.又因为4｜64，所以1864能被4整除.但因为2564，所以1864不能被25整除. ⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。例如：29375＝29000＋375，因为1000是8与125的倍数，所以29000是8与125的倍数.又因为125｜375，所以29375能被125整除.但因为8375，所以829375。

第一讲乘除法巧算教学内容

第一讲乘除法巧算

第一讲乘除法巧算这一讲介绍的是乘法巧算和除法巧算的一些基本方法。在计算乘法时，一个数与10、100、1000这样的数相乘，很容易算出结果. 例如23×10=230,23×100=2300,23×1000=23000等。有三组乘法在巧算时也经常用到：2×5=10,4×25=100,8×125=1000. 加减法里有带符号搬家的，乘法中也有。在计算多个数相乘时，我们可以通过带符号搬家改变运算顺序，简化计算。例题1 计算：（1）2×13×5 （2）4×11×25 【分析】仔细观察算式，如何改变一下运算顺序使其变得简单些呢？练习1 计算：（1）4×17×25 （2）125×10×8 例题2 计算：（1）5×32×125 （2）80×16×25 【分析】这两个小题中有25或者125，这两个数能够如何巧算呢？练习2 计算：（1）25×5×32 （2）56×125

带符号搬家：在只有乘除法运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变。带符号搬家依据的运算规律是：（1）乘法交换律：a×b=b×a （2）乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c 例题3 计算（1）36×11÷9 （2）4000÷125 【分析】如何利用除号后面的数进行除法凑整呢？练习3 计算：（1）28×11÷4 （2）300÷25 在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号。在乘除法去括号时，同加减法去括号时类似，要注意变号的问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是：例题4 计算：（1）720÷（72×5÷13）（2）（81÷123）×（123÷3）÷（6-3）【分析】如何利用除号后面的数进行除法凑整呢？

高斯小学奥数五年级上册含答案_整除问题初步

第一讲整除问题初步从这一讲开始，我们将会进入一个神奇而美妙的世界：数论. 什么是数论呢？人类从学会数数开始，就一直和整数打交道.人们在对整数的应用和研究中，探索出很多奇妙的数学规律，正是这些富有魅力的规律，吸引了古往今来的许多数学家，于是就出现了数论这门学科. 确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科 . 我们就从最基本的性质一一整除开始，一起在数论的海洋中遨游吧 . X :: 数论在数学中的地位是独特的，伟大的数学家高斯曾经说过：“数学是科学的皇后，数 ;论是数学的皇冠” ? 整除的定义如果整数a 除以整数 b ( b 0 ),除得的商是整数且没有余数，我们就说a 能被b 整除, 也可以说b 能整除a,记作b | a . 「丁M 丄［EfiA I 邑九牛城帀，琴百捨吧円样的方式冉境OOOKH3C01B.以 G 、乩出卞城布可胯号毀離00001 'oooowjja 序谏次脫锂A- B- C,懵快.軒iHflt 反应境闻瞭面丈旳埠茶逾稲伸只记聲车壇忙￥2. 鼻、4. $、隔一亍？貝侔的推列浚记件 yrmir =Flf 面丈谥氓功了毡豪酊r.舌方境出了颯珂停! * w

如果除得的结果有余数，我们就说a 不能被b 整除，也可以说b 不能整除 a. 整除的一些基本性质: 1. 尾数判断法 3.奇偶位求差法 |能被ii 整除的数的特征：“奇位和”与“偶位和”的差能被ii 整除HI 我们把一个数从右往左数的第 1、3、5位，……，统称为奇数位，把一个数从右往左数的第2、4、6位，，统称为偶数位.我们把“奇数位上的数字之和”简称为“奇位和” 把“偶数位上的数字之和”简称为“ 偶位和”．F 面我们来看一下如何运用这些性质 . 例题1.判断下面11个数的整除性： 23487, 3568, 8875, 6765, 5880, 7538, 198954, 6512, 93625, 864, 407 (1)这些数中，有哪些数能被 4整除？哪些数能被 8整除？ (2)哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？(3)哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？ (4) 哪些数能被11整除？【分析】关于4、8、25、125以及3、9、11的整除特征刚才都已经介绍过了，大家不妨根据整除特性判断一下. 练习 1.在数列3124、312、3823、45235、5289、5588、661、7314 中哪些数能被 4 整除, 哪些数能被3整除，哪些数能被 11整除？如果将例题1中能被3整除的数相加或相减，会发现得到的结果还能被3整除；同样的，如果将其中能被11整除的数相加或相减，会发现得到的结果同样能被 11整除.从中我们可以总结出如下规律: 和整除性与差整除性：两个数如果都能被自然数 a 整除，那它们的和与差也都能被 a |能被2, 5整除的数的特征：个位数字能被2或5整除. ||能被4, 25整除的数的特征：末两位能被4或25整除. 1［能被8, 125整除的数的特征：末三位能被8或125整除. 1 数字求和法能被3, 9整除的数的特征：各位数字之和能被 3或9整除.| (1) (2) (3) 2.

五年级奥数.数论.整除性(A级).教师版

九进制乔治·兰伯特是美国加利福尼亚州一所中学的数学教师，他对数学特别敏感而且有极大的研究兴趣。他常年与数字、公式打交道，深感数学的神秘与魅力。他开始注意一些巧合的事件，力图用数学的方式来破解巧合。他发现：法国皇帝拿破仑与纳粹元首希特勒相隔一个多世纪，但是他们之间有很多数字巧合。拿破仑1804年执政，希特勒1933年上台，相隔129年。拿破仑1816年战败，希特勒1945年战败，相隔129年。拿破仑1809年占领维也纳，希特勒在1938 年攻人维也纳，也是相隔129年。拿破仑1812年进攻俄国，希特勒在相隔 129年后进攻苏联。美国第16届总统林肯于1861年任总统，美国第35届总统肯尼迪于1961年任总统，时隔100年。两人同在星期五并在女人的参与下被刺遇害。接任肯尼迪和林肯的总统的名字都叫约翰逊。更巧的是，杀害林肯的凶手出生于1829年，杀害肯尼迪的凶手出生于1929年，相隔又是100年。兰伯特被这些数字迷住了，他经常将这些数字翻来覆去地分解组合。他惊奇地发现，拿破仑和希特勒的巧合数129与林肯和肯尼迪的巧合数100，把它们颠倒过去分别是921和001，用921减去129，用100减去001，得数都能被9除尽：921-129=792，100-001=99；792+9=88，99÷9=11，结果都有一个十位和个位都相同的两位数的商。兰伯特非常吃惊，他对9着了迷。他发现将l 、2、3、4、5、6、7、8、9加在一起是45，而4+5=9。他还发现，用9乘以任何一个数，将所得到的积的各位数字相加，所得到的和总是9。取任何一个数，比如说2004，将每位数加起来是2+0+0+4=6，用2004减去6结果得到1998，而1998÷9=222，能被9除尽。他还总结出这样一个规律：把一个大数的各位数字相加得到一个和，再把这个和的各位数字相加又得到一个和。这样继续下去，直到最后的数字之和是一个一位数为止。最后这个数称为最初那个数的“数字根”，这个数字等于原数除；29的余数，这个计算过程被称作是“弃9法”。懂得了弃9法，蓝伯特醒悟了不少，他进而想到，人类不应该10个10个地数数，也不应该12个12个数数，而应该9个9个地数数，实行9进制。课前预习数论之整除性

能被2、5整除数的特征

能被2、5整除的数的特征【教学目标】 1．使学生初步掌握能被2、5整除的数的特征，会正确判断一个数是否能被2、5整除。 2．使学生知道奇数、偶数的概念。 3．培养学生判断、推理能力。【教学重点】掌握能被2、5整除数的特征，理解奇数、偶数的概念。【教学难点】掌握能被2 和5 同时整除的数的特征。【教学过程】一、复习引入 1．请你说出整除、因数和倍数的含义。 2．出示情境图：师：看一下图中的同学在做什么（在电影院准备看电影），你们知道电影票上的单号和双号是什么意思吗？那么什么座位号的同学应该从双号入口进？通过电影院里“双号”的概念，使学生利用因数和倍数的概念，判断出这些“双数”都是2的倍数。然后引导学生观察这些座位号的个位上的数的特点，进而概括出2的倍数的特征。 3．38970这个数能否被2整除？你是怎样判断的？师：要判断一个数是否能被另一个数整除，可根据整除的含义进行判断，但比较慢，我们可以根据数的特征来进行判断，今天我们就来学习能被2、5整除的数的特征。二、探索研究 1．学生动手操作。学习能被2整除的数的特征。（1）写出2的倍数：

1×2＝2；2×2＝4；3×2＝6；4×2＝8；5×2＝10…… （2）观察并总结特征师：自己去观察2的倍数，看他们有什么特征？教师让学生自己观察，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。特征：让学生说出观察的特征。检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。总结：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 2．小组合作学习——奇数和偶数。总结：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（包括0），不是2的倍数的数叫做奇数。让学生举例分别说出几个奇数和偶数。比较奇数和偶数个位的特征。（1）偶数的个位上是： 0、2、4、6、8。（2）奇数的个位上是： 1、3、5、7、9。 3．能被5整除的数的特征。师：知道了2的倍数的特征，那么你们还能找到哪些倍数的特征呢？（10：各位是0）那么能被5整除数的特征是什么呢？要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？（2）老师这里有一个表格，你们看一下这些数中哪些是5的倍数，用彩笔标记出来！教师让学生自己涂色，观察这些倍数，概括观察的特征，然后进行检验。三、课堂实践 1．听要求举起手