3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义
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a b
o
x
复数绝对值的几何意义 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b) 到原点的距离。
y z=a+bi Z (a,b)
O
x
| z | = |OZ| a2 b2
(复数z的模)
我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律： ab ba ab ba (a b) c a (b c) (ab)c a(bc) a(b c) ab ac 那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎 样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？
Z(a+c,b+d)
Z1(a,b)
o
x
3.复数减法运算的几何意义? 复数z2－z1
符合向量 减法的三 角形法则.
向量Z1Z2
Z2(c,d)
y
Z1(a,b)
o
|z1-z2|表示什么?
x
表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离
已知复数z对应点A,说明下列各 式所表示的几何意义.
(1)|z－(1+2i)|
点A到点(1,2)的距离
知识回顾
我们引入这样一个数i ，把i 叫做 虚数单位，并且规定：
i21；
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数 集，一般用字母C表示 .
对虚数单位i 的规定
（1）i21；
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算
时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和
|z2+z1|=
2,
求|z2-z1|
答案 : 2
(3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi,
求实数a、b的值。
我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复 数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的 加法是否具有一致性呢？
2.复数加法运算的几何意义?
z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ
符合向量加法 的平行四边形 法则.
y
Z2(c,d)
分配律)仍然成立。 练习. 根据对虚数单位 i 的规定把下列运算的结果都化 为 a+bi（a、bR）的形式. 3(2+i)= 6+3i ； (3-i)i= 1+3i ；i = 0+i ； -5= -5+0i ；0= 0+0i ；2-i= 2+(-1)i .
1.复数的代数形式：
通常用字母 z 表示，即
(2)|z+(1+2i)|
点A到点(－1, －2)的距离
(3)|z－1|
点A到点(1,0)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ距离 (4)|z+2i|
点A到点(0, －2)的距离
练习:已知复数m=2－3i,若复数z
满足不等式|z－m|=1,则z所对应 的点的集合是什么图形?
以点(2, －3)为圆心,
1为半径的圆上
3、复数加减法的几何意义
z a bi (a R, b R)
实部
虚部
其中
i 称为虚数单位。
2.复数的分类：
实数 b 0 复数z a bi b 纯虚数 a 0， 0 ( a, b R ) 虚数 b 0 b 非纯虚数 a 0， 0
3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等， 那么我们就说这两个复数相等．
即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
注:⑴复数的减法是加法的逆运算； ⑵易知复数的加法满足交换律、结合律, 即对任何 z1,z2,z3∈C,有
z1+z2=z2+z1,
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
⑶复数的加减法可类比多项式的加减法进行.
(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
1、|z1|= |z2| 平行四边形OABC是 菱形 z2 z2-z1
C
z1+z2
B
2、| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是 矩形
o
z1 A
3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是 正方形
练习:
设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1
若a, b, c, d R,
a c a bi c di b d
a bi 0 a 0 且 b 0
2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相
等，而不能比较大小了.
注：1)
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
平面向量 OZ
y
z=a+bi Z(a,b)
注意到 i 2 1 ，虚数单位 i 可以和实数进行运 算且运算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我 们已经是自然而然地在进行着， 只要把这些零散的 操作整理成法则即可了！
1.复数加、减法的运算法则：
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）
(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
例1.计算 (5 6i) (2 i) (3 4i)
解: (5 6 i ) (2 i ) (3 4 i )
(5 2 3) (6 1 4) i 11i
练习、计算(1) (1+3i)+(-4+2i)
(2) (1－3i )+(2+5i) +(-4+9i)
o
x
复数绝对值的几何意义 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b) 到原点的距离。
y z=a+bi Z (a,b)
O
x
| z | = |OZ| a2 b2
(复数z的模)
我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律： ab ba ab ba (a b) c a (b c) (ab)c a(bc) a(b c) ab ac 那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎 样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？
Z(a+c,b+d)
Z1(a,b)
o
x
3.复数减法运算的几何意义? 复数z2－z1
符合向量 减法的三 角形法则.
向量Z1Z2
Z2(c,d)
y
Z1(a,b)
o
|z1-z2|表示什么?
x
表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离
已知复数z对应点A,说明下列各 式所表示的几何意义.
(1)|z－(1+2i)|
点A到点(1,2)的距离
知识回顾
我们引入这样一个数i ，把i 叫做 虚数单位，并且规定：
i21；
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数 集，一般用字母C表示 .
对虚数单位i 的规定
（1）i21；
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算
时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和
|z2+z1|=
2,
求|z2-z1|
答案 : 2
(3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi,
求实数a、b的值。
我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复 数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的 加法是否具有一致性呢？
2.复数加法运算的几何意义?
z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ
符合向量加法 的平行四边形 法则.
y
Z2(c,d)
分配律)仍然成立。 练习. 根据对虚数单位 i 的规定把下列运算的结果都化 为 a+bi（a、bR）的形式. 3(2+i)= 6+3i ； (3-i)i= 1+3i ；i = 0+i ； -5= -5+0i ；0= 0+0i ；2-i= 2+(-1)i .
1.复数的代数形式：
通常用字母 z 表示，即
(2)|z+(1+2i)|
点A到点(－1, －2)的距离
(3)|z－1|
点A到点(1,0)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ距离 (4)|z+2i|
点A到点(0, －2)的距离
练习:已知复数m=2－3i,若复数z
满足不等式|z－m|=1,则z所对应 的点的集合是什么图形?
以点(2, －3)为圆心,
1为半径的圆上
3、复数加减法的几何意义
z a bi (a R, b R)
实部
虚部
其中
i 称为虚数单位。
2.复数的分类：
实数 b 0 复数z a bi b 纯虚数 a 0， 0 ( a, b R ) 虚数 b 0 b 非纯虚数 a 0， 0
3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等， 那么我们就说这两个复数相等．
即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
注:⑴复数的减法是加法的逆运算； ⑵易知复数的加法满足交换律、结合律, 即对任何 z1,z2,z3∈C,有
z1+z2=z2+z1,
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
⑶复数的加减法可类比多项式的加减法进行.
(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
1、|z1|= |z2| 平行四边形OABC是 菱形 z2 z2-z1
C
z1+z2
B
2、| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是 矩形
o
z1 A
3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是 正方形
练习:
设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1
若a, b, c, d R,
a c a bi c di b d
a bi 0 a 0 且 b 0
2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相
等，而不能比较大小了.
注：1)
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
平面向量 OZ
y
z=a+bi Z(a,b)
注意到 i 2 1 ，虚数单位 i 可以和实数进行运 算且运算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我 们已经是自然而然地在进行着， 只要把这些零散的 操作整理成法则即可了！
1.复数加、减法的运算法则：
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）
(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
例1.计算 (5 6i) (2 i) (3 4i)
解: (5 6 i ) (2 i ) (3 4 i )
(5 2 3) (6 1 4) i 11i
练习、计算(1) (1+3i)+(-4+2i)
(2) (1－3i )+(2+5i) +(-4+9i)