万有引力定律 导学案 -2021-2022学年高一下学期物理人教版

§ 7.2万有引力定律
【学习目标】
1.了解万有引力定律得出的过程和思路，知道牛顿发现万有引力定律的意义。

2.理解万有引力定律内容及适用条件，能应用万有引力定律解决实际问题。

3.认识万有引力定律的普遍性。

【学习过程】
一、月—地检验
思考：月亮为什么也会绕地球公转，也不会飞离地球呢？
_________________________________________________________。

事实：太阳对行星的引力使行星绕太阳公转而不飞离太阳。

1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力和太阳对行星的引力是同一种力．
2.理论推导：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的________．
3.实际测量：可以通过自由落体加速度，月地距离，和月球公转周期，求出月球运动的向心加速度_________.计算结果与理论推导一致。

4.结论：地球上物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从________(“相同”或“不同”)的规律．
5.推广：任何两个有质量的物体间都存在引力。

二、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的____________，引力的大小与物体的________________成正比、与它们之间_____________成反比．
2．表达式：F＝________
3.引力常量G：由___________测得，通常取G＝_____________________.
4.适用条件：适用于任何两个物体。

①对于两_________，r是两质点间的距离。

②对于质量均匀分布的球体，r是指______________。

③对于质量分布均匀的球体与球外一质点，r 是指质点与球心的距离。

注：当r→0时,万有引力公式___________，而不是引力F 趋于无穷大。

【学习评价】
如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )
A ．G m 1m 2r 2
B ．G m 1m 2r 1 2
C ．G m 1m 2(r 1＋r 2)2
D ．G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2
5.理解:
1.普遍性：万有引力存在于___________________之间,它是自然界中物质间基本的相互作用之一。

2.宏观性:一般物体之间虽然存在万有引力，但是很小,与其他力比较可忽略不计。

但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。

3.相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对____________________，满足牛顿第三定律。

4.独立性：两物体间的万有引力只与它们___________和它们间____________有关，与周围有无其他物质无关。

【学习评价】
判断下列说法的正误．
(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．( )
(2)引力常量是牛顿首先测出的．( )
(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．( )
(4)根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大．( )
(5)两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力．( )
三、引力常量
1.卡文迪许在实验室利用扭秤实验比较准确地得出引力常量G的数值。

2.巧妙之处（转换法、放大法）：
①将石英丝的微小扭转，_______为刻度尺上光点读数的变化。

②利用平面镜反射光线，使得微小的石英丝扭动可以被__________。

3.意义：
①用实验证明了万有引力的存在。

②使万有引力定律公式有了真正的实用价值。

可以计算天体间的引力大小，可间接计算天体的质量、平均密度等。

如：根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量。

③开创了测量弱力的新时代,使科学放大思想得到了推广。

四、万有引力与重力
1.万有引力和重力的关系：
重力是万有引力的一个_______。

方向___________。

另一个分力_________。

2.纬度越高，地面上物体的重力_________。

试一试：求出赤道，两极的重力表达式。

当万有引力全部充当自转向心力时，是飘、瓦解的临界状态，赤道上最先达到这种状态。

3.距离地面越高，物体所受重力__________。

五、割补法求解引力问题
如下图所示为一质量为M 的球形物体，密度均匀，半径为R ，在距球心为2R 处有一质量为m 的质点，若将球体挖去一个半径为R/2的小球(两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线之间，两球表面相切)，则剩余部分对质点m 的万有引力的大小是多少？
【学习评价】 在上题基础上，若再挖去一个半径为R 2的小球，剩余部分对质点的万有引力的大小为？
【达标检测】
1．(多选)下列关于万有引力的说法，正确的有( )
A ．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力
B ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
C ．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力
D ．F ＝G m 1m 2r 2中，G 是一个比例常数，没有单位
2．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( )
A ．引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力
B ．牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值
C ．引力常量的测定，证明了万有引力的存在
D ．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量
3 .(多选)下列说法正确的是( )
A ．万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2适用于两质点间的作用力计算
B ．据F ＝G m 1m 2r 2，当r →0时，物体m 1、m 2间引力F 趋于无穷大
C ．把质量为m 的小球放在质量为M 、半径为R 的大球球心处，则大球与小球间万有引
力F ＝G Mm R 2
D ．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F ＝G m 1m 2r 2计算，r 是两
球体球心间的距离
4．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受的万有引力大小的( )
A ．14倍
B ．12倍
C ．2倍
D ．4倍
5. 地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若高空中某处的重力加速度为g 2，则该处
距地球表面的高度为( )
A ．(2－1)R
B ．R C.2R D ．2R
6．两个质量均为M 的星体，其连线的垂直平分线为AB.O 为两星体连线的中点，如图所示．一个质量为m 的物体从O 沿OA 方向运动，则它受
到的万有引力大小的变化情况是( )
A ．一直增大
B ．一直减小
C ．先减小，后增大
D ．先增大，后减小
7. 如图所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P 的万有引力为F 。

如果
在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝R 2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为( )
A.F 2
B.F 8
C.7F 8
D.F 4
8．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。

假设地球是一个半径为R 、质量分布均匀的实心球体，O 为球心，以O 为原点建立坐标轴Ox ，如图所示。

一个质量一定的小物体(可视为质点，假设它能够在地球内部移动)在x 轴上各位置受到的引力大小用F 表示，则下列选项中的四个F 随x 的变化关系图正确的是( )。