新人教版八年级数学上册小专题(五) 乘法公式的变形技巧

word 版习题

新人教版八年级数学上册小专题（五） 乘法公式的变形技巧

类型一：乘法公式的技巧变形

1.若m 2-n 2=6，且m-n=3，则m+n=_____.

2.若x+y=3，xy=1，则x 2+y 2=____.

3.已知a 2+b 2=13，(a-b)2=1，则(a+b)2=____.

4.已知a ，b 都是正数，a-b=1，ab=2，则a+b=( )

A.-3

B.3

C.±3

D.9

5.已知(x+y)2=25，(x-y)2=16，求xy 的值.

6.已知x-x 1=5，求(x+x

1)2的值.

7.已知(m-53)(m-47)=24，求(m-53)2+(m-47)2的值.

类型二：补充几种常用的乘法公式

8.计算：

(1)(a+b+c)2； (2)(a+b-c)2； (3)(a+b)3；

(4)(a-b)3； (5)(a+b)(a 2-ab+b 2)； (6)(a-b)(a 2+ab+b 2).

9.已知三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2+c 2-ab-ac-bc=0，试判断该三角形的形状.

参考答案

1.2

2.7

3.25

4.B

5.xy=4

9. 6.9. 7.84.

8.(1)原式=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc.(2)原式=a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc.(3)原式=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3.(4)原式=a 3-3a 2b+3ab 2-b 3.(5)原式=a 3+b 3.(6)原式=a 3-b 3.

9.∵a 2+b 2+c 2-ab-ac-bc=0，∴2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2ac-2bc=0.∴(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0.∴a=b=c.∴该三角形为等边三角形.