鸽巢原理(公开课)

智慧城堡
加油啊！
6只鸽子飞回5个鸽舍,至少有（） 只鸽子要飞进同一个鸽舍里?
6÷5 = 1‥‥‥1 1+1 = 2
把13只小兔子关在5个笼子里，至少 有多少只兔子要关在同一个笼子里?
13÷5 = 2‥‥‥3
2+1 = 3
答：至少有3只小兔要关在同一个笼子里。
二、探索新知
如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？ 10本呢？11本呢？15本呢？你有什么发现呢？
(总有一个抽屉至少有“商加1”本书）
做一做
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进 同一个鸽舍里。为什么？
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍 最多飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无 论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子 里。
做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ）只鸽子
要飞进同一个鸽舍。为什么？
5 ÷ 4＝ 1（只） ······1 （只）
1﹢1＝ 2（只）
某学校有31名学生是6月份出生的， 那么，其中至少有两名学生的生 日是在同一天。
为什么？
31 ÷30=1人······1人
1+1=2人
在我们班的任意13人中，至少有 几个人的属相相同？想一想，为 什么？
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的 52张中任意抽出5张，至少有2张是同 花色的？试一试，并说明理由。
11÷4=2……3 2＋1=3
所以不管怎么飞，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
三、巩固练习
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。 为什么？
5÷4=1……1 1＋1=2 所以不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐2人。
绿色圃中小学教育网http://www.Lspj y.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspj y.com 绿色圃中小学教育网http://www.Lspj y.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspj y.com
8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本
10÷3=3……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本
11÷3=3……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本
15÷3=5
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进5本
物体数÷抽屉数=商数……余数 至少数=商数+1（0）
wenku.baidu.com
三、巩固练习
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少 飞进了3只鸽子。为什么？
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进 6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只 鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2（只）……2（只）
鸽巢原理
原理1： 把多于n个的物体放到n个
抽屉里，则至少有一个抽屉 里有2个或2个以上的物体。
做一做：8只鸽子飞回4个鸽舍，至少有（ 2 ）只鸽子
7÷2 = 3‥‥‥1 3+1 = 4
9÷2 = 4‥‥‥1 4+1
有5本书放进3个抽屉，不管怎 么放，总有一个抽屉里至少有
=
5是不是可以得出商
加余数的结论？
几本书？为什么？
5÷3 = 1‥‥‥2
是1+2还是1+1？也可以动手操作来说明
(5,0,0) (4,1,0) (3,2,0) (3,1,1)
(2,2,1)
怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 为什么呢？怎样解释这种现象？
小组合作：拿出4枝铅笔和 3个文具盒，把这4枝笔放 进这3个文具盒中摆一摆， 放一放，看有几种情况？
我发现：
把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放， 总是有一个文具盒里放了最少有2枝铅笔。
0
0
0
0
请同学们观察不同的摆法，能发现什么？
要飞进同一个鸽舍。为什么？
8÷4=2（只）
解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是抽屉
物体
抽屉
物体个数÷抽屉个数
总有一个抽屉至 少有（）个物体
有余数 商+1
无余数
商
鸽巢原理（抽屉原理）
（4,0,0）、
（3,1,0）
（2,2,0）、
0
（2,1,1）
0
0
分解法
0
物体个数÷抽屉个数=商……余数
5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有 2只鸽子飞进同一个鸽笼里， 为什么？
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？
我们学会了简单的鸽巢问题。 可以用画图的方法来帮助我们分析，也可 以用除法的意义来解答。
拓展训练
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出 的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
只摸出2个能保证是同色的吗？ 2个红球、1个红球1个蓝球、2个蓝球
2+1 = 3 最少要摸出3个球
有两种颜色,摸3个 球,就能保证有两个
球同色.
只要摸出的球比它们的 颜色种数多1,就能保证 有两个球同色.
2+1 = 3
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个 放到一个袋子里。至少取多少个球，可
以保证取到两个颜色相同的球？
4+1 = 5
2+1=3(本)
3、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
7÷2=3（本）……1（本） 3+1=4（本）
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4（本）……1（本） 4+1=5（本）
5÷2 = 2‥‥‥1 2+1 = 3
一副扑克牌(除去大小王)52 张中有四种花色，从中随意抽5 张牌，无论怎么抽,为什么总有 四种花色 两张牌是同一花色的？
抽牌
5张牌只有4种花色，至少有2张是同花色的。
5 ÷ 4＝ 1（张） ······1 （张）
你知道吗？
• “抽屉原理”又称“鸽笼 原理”，最先是由19世纪德 国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄利克雷原理”。
鸽巢问题
鸽巢问题 例1 例2
学习目标
1.理解最简单的“鸽巢问题”及“鸽巢问 题”的一般形式。
2. 让学生采用操作的方法进行枚举及假 设探究“鸽巢问题”。
3.会用“鸽巢问题”解决简单的实际问 题。
执教者：刘光明
我发现：
6个人抢5张凳子坐，6个人都要坐到凳子上， 总是有一张凳子最少坐了2个人。
例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管
不管怎么放总有一个文具盒里 至少有2枝铅笔。
把这4枝铅笔放进这3个文具盒中,不 管怎么放，总有一个文具盒里至少放 进2枝铅笔。
鸽巢问题 (也叫“鸽巢原理”)
3、把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进3本书。这是为什么？
如果我们用学过的算 5÷2=2（本）……1（本）
式该怎么做？
不管怎么放，总有
一个文具盒里至少
0
0
0 放进2枝铅笔。
0
请同学们把4分解成三个数，共有 几种情况？
（4,0,0）、（3,1,0） （2,2,0）、（2,1,1） 每一种结果的三个数中， 至少有一个数不小于2。
分解法
可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔， 最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中 的一个文具盒。所以至少有2枝铅笔 放进同一个文具盒。也就是先平均分， 然后把剩下的1枝，不管放在哪个盒 子里，一定会出现总有一个文具盒里 至少有2枝铅笔。