角的对称性

《简单的轴对称图形（第3课时）》教学设计

【学习目标】

1.了解角的对称性

2.理解角平分线的性质，并会简单应用

3.会尺规作角的平分线

【重点难点】

重点：了解角的轴对称性，掌握角平分线的有关性质。

难点：利用尺规作出角的平分线。

【引入悟境】

教师活动：

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？

学生活动：

通过折纸的方法作角的平分线。教师与学生一起动手操作。展示学生作品。

设计意图：

体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。

【引入悟识】

教师活动：

1、对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？

有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB 和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？

2、问题：

(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？

(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?

(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画

(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?

(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?

(6)归纳角平分线的作法

将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？

让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．

问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？

问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？

学生活动：

学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生观察思考后，分组讨论、交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等．再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）

设计意图：

说明用其他实验的方法可以将一个角平分。培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力，让学生体验成功。

【引入悟技】

教师活动：

例1 用尺规作角的平分线

已知：∠AOB

求作：∠AOB的平分线

例2、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？学生活动：

学生活动

教师板演的同时，学生跟着老师的思路在自己的笔记本上画。

设计意图：

通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。

【引入悟道】

教师活动：

目标再现：

1.了解角的对称性

2.理解角平分线的性质，并会简单应用

3.会尺规作角的平分线

学生活动：

在本次活动中，教师应重点关注：

⑴不同程度的学生是否都各有收获．

⑵学生是否能清晰、准确概括出所学知识

设计意图：

学生回顾、总结本节课的学习内容，教师积极评价，去粗取精，巩固升华