2011年高考数学一轮复习(共87节)9.2 直接证明与间接证明
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9.2 直接证明与间接证明
【知识网络】
1、了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程和特点；
2、了解反证法是间接证明的一种基本方法,了解反证法的思考过程和特点；
3、了解数学归纳法原理，能用数学归纳法证明一些简单命题。 【典型例题】
例1：（1）已知0,,≠∈b a R b a 且，则在①
ab b a ≥+2
2
2；②2≥+b a a b ； ③2)2(b a ab +≤；④2
)2(2
22b a b a +≤+ 这四个式子中，恒成立的个数是 （ ）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个 答案：C 。解析：①③④恒成立。 （2）利用数学归纳法证明
“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n ∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时，从“k n =”变到 “1+=k n ”时，左边应增乘的因式是 （ ） A 12+k B
112++k k C 1)22)(12(+++k k k D 1
32++k k 答案：C 。
（3）命题“关于x 的方程)0(0≠=a ax 的解是唯一的”的结论的否定是 （ ） A 、无解 B 、两解 C 、至少两解 D 、无解或至少两解
答案：D 。解析：“否定”必须包括所有的反面情形。 （4）定义运算 ()
()a a b a b b a b ≤⎧*=⎨
>⎩
，例如，121*=，则函数
2()(1)f x x x =*-的最大值为
_________________．
答案：
2
。 （5）若c b a >>，*
N n ∈，且
c
a n
c b b a -≥-+-11恒成立，则n 的最大值是 。 答案：4。
解析：因c b a >>，*
N n ∈，所以
c a n c b b a -≥-+-11同解于n c
b c
a b a c a ≥--+-- 又
42≥--+--+=--+-+--+-=--+--c
b b
a b a c b c b c b b a b a c b b a c b c a b a c a 所以4≤n 。
例2：设0,102