培训学习资料-111算法的概念(1)
111算法的概念
本
课
最大值是第一个整数 )
时
栏 S2 如果 b>max, 则 max＝b.
目
开
S3 如果 c>max, 则 max ＝c.
关
S4 max 就是 a ,b,c 中的最大值 .
小结 算法要求 “ 按部就班地做 ”,每做一步都有唯一的结
果 ,又要求写出的算法对任意整数序列都适用 之后 ,总能得到结果 .
,并且在有限步
开
关 解析 算法的步骤是有先后顺序的 ,第一步是输入 ,最后一步 是输出 ,中间的步骤是赋值、计算 .
第十八页，共19页。
练一练·当堂(dānɡ tánɡ)检测、目标达成落实处
1.算法(suàn fǎ):的(1)特有点穷性 :一个算法(suàn fǎ)应包括有限的操作,能步骤
在执行有穷的操作步骤之后结束 .
本 分析 1 如何用算术方法求多少小兔多少鸡？
课
时 答 如果没有小兔 ,那么小鸡应为 17 只,总的腿数应为 2×17
栏
目 ＝34 条 .但现在有 48 条腿 ,造成腿的数目不够是由于假定小兔
开
关 的数目为 0, 每有一只 小兔便会 增加 2 条 腿 , 故应该有
48－17×2＝
2
7
只小兔
,相应地
,小鸡则应有
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研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高效
跟踪(gēnzō1ng)用训消练元法解下面(xià mian)的二元一次.方程组
?? a11 x1＋a12 x2＝ b1
①
?
??a21x1＋ a22 x2＝ b2
②
解 因为是二元一次方程组 ,所以方程组中 a 11 ,a 21 不能同时
第一章111算法的概念
第一章1.1.1算法的概念一、教材分析1、教材背景算法是新课标教材新增加的内容，从古至今算法思想都能在解决问题中得到体现，他不仅是数学及应用的重要组成部分，也是信息技术的重要基础。
随着信息技术的发展，算法思想已成为数学素养的一部分。
所以学习算法是非常必要的。
2、本节课的地位及作用这部分的学习一方面为日后系统的学习算法打下良好的基础，另一方面中学数学中的算法内容和其它许多内容是密切联系在一起的，比如线性方程组的求解、数列的求和等。
体会算法的思想有助于更好的解决其它数学问题。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握算法的概念与意义，体会算法的思想。
（2）能够用自然语言叙述算法。
（3）掌握正确的算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程（组）的算法。
（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
（6）会用“算法”的思想编制数学问题的算法。
2、过程与方法通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一个有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
三、重点与难点重点：1、理解并掌握算法的含义与意义。
2、掌握算法的基本特征。
3、掌握算法的设计与算法意识的培养。
难点：掌握把自然语言转化为算法语言的能力。
四、学法与教学用具学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确，且计算机能够执行。
教学用具：计算机、多媒体课件、图片五、教学过程1、导入新课计算机的问世可谓20世纪最伟大的发明，它把人类社会带进了信息技术的时代，而算法是计算机科学的重要基础，就像使用算盘一样，人们要给计算机编制“口诀”——算法，才能让它工作。
高中数学 111算法的概念讲解 新人教A版必修3.doc
2015高中数学1.1.1算法的概念讲解新人教A版必修31.算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法.算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题.2.算法的重要特征：(1)有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；(2)确.定性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；(3)输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件.所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件.(4)输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果.没有输出的算法是毫无意义的.算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧, 竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的.具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。
因此，算法其实是重要的数学对象。
算法(al.gorithm) 一词源于算术(algorism),即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。
后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说“算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
比如解方程的算法、函数求值的.算法、作图的算法，等等。
要点一：算法的有限性和确定性例1任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对“是否为质数做出判定。
解析：根据质数的定义判断解：算法如下：第一步：判断"是否等于2,若厂2,则“是质数；若n>2,则执行第二步。
111算法的概念
第三步：________________________.
第四步：输出圆的面积的值.
小结：
算法的概念：算法通常指可以用来解决的某
一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明
确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的。
算法的特征是什么？
（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束； （2）确切性：算法的每一步必须有确切的定义； （3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们 用笔和纸做有限次即可完成； （4）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算 对象的初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初 始条件。 （5）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输 入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。
算法的概念
算法通常指可以用来解决的某一类问题 的步骤或程序，这些步骤或程序必须是 明确的和有效的，而且能够在有限步之 内完成的。 算法的要求：
1.可行性 2.确定性 3.有穷性 4.有输入信息的说明 5.有输出结果的说明
一、回顾二元一次方程组
x 2 y 1 2 x y 1
a 1 c 2 a 2 c1 代入①，得 a1 b2 a 2 b1
a1b2 a2 b1 y a1c2 a2 c1
c1 b1 y x a1
2 用二分法设计一个求方程 x 2 0 例2
的近似正根的算法，精确度0.05。
解
第一步：令f x x 2 2.因f (1) 0, f (2) 0 设x1 1, x2 2 x1 x2 第二步：令m (因方程的根在区间（x1，x2）内). 2 判断f (m)是否为0。若f (m) 0, 则m为所求；
《111算法的概念》教案.doc
1.1.1算法的概念（第1课时）【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.【教学目标】1 •理解算法的概念与特点；2 •学会用自然语言描述算法，体会算法思想；3•培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法【教学过程】一、游戏引入1. 汉诺塔游戏；（详见课件演示）2. 鸡兔同笼问题。
鸡兔同笼问题：鸡和兔共有若干只，数腿共有94条，数头共35只, 请问各有鸡兔多少只？能不能说出解决这个问题的步骤（过程）！二、新课探究■1＞对于一般的二元一次方程组la2x+b2y=c2,其中咆一a2b. H 0,能否找到一个程序化的求解步骤:I L b[a:x^b2y = c?②第一步：①X® -②X®得：(。
上2 一a2b{ )x = b2c x一b x c2③第二步:解③3导第三步:将②xq -①xa?得第四步:解④得：尸g-g第五步:得到方程组的解为(qZ>2 —色bi)y=qc2 -a2c{④2、算法的概念通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些在数学中叫做算法。
现代意义上的'“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.三、知识应用1. 说说你在家里烧开水过程的一个算法.第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶.(以上算法是解决某一问题的程序或步骤)2. 例1 (1)设计一个算法，判断7是否为质数.(2)设计一个算法，判断35是否是质数.3. 探究：设计一个算法，判断整数n (n>2)是否为质数.四、课堂练习1、(课本第5页练习1)任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.解：第一步：输入任意正实数I第二步：计算S =加‘；第三步：输出圆的面积S.2、（课本第5页练习2）任意给定一个大于1的正整数料，设计一个算法求出n的所有因数.解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法：第一步：输入大于1的正整数斤・第二步：判断斤是否等于2,若n = 2 ,则“的因数为1, n；若n>2 , 则执行第三步.第三步：依次从2到兀-1检验是不是整除斤，若整除斤，则是"的因数；若不整除农，则不是,2的因数.五、课堂小结1. 算法的特性：①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止, 而不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.2. 描述算法的一般步骤：①输入数据. ②数据处理. ③输出结果.六、作业1、求1 X3 X5X7X9X11的值，写出其算法。
算法的概念课件PPT
动态规划
背包问题
给定一组物品和一个背包容量，如何选择物品放入背包以使得背 包内物品的总价值最大。
最长公共子序列（LCS）
给定两个序列，找出它们的最长公共子序列。
最优二叉搜索树
给定一组按概率排序的键和对应的搜索成本，构建一棵二叉搜索树 使得总的搜索成本最低。
04 算法性能分析
时间复杂度
时间复杂度的定义
空间复杂度
1 2
空间复杂度的定义
描述算法执行所需内存空间与问题规模之间的关 系，也用大O表示法表示。
常见空间复杂度类型
包括常数空间复杂度O(1)、线性空间复杂度O(n) 等。
3
空间复杂度的优化
通过减少不必要的内存占用、使用数据结构等方 式来降低空间复杂度。
稳定性与正确性评估
01
算法稳定性评估
稳定性指算法在输入数据发生微小变化时，输出结果不会发生较大变化
问题分类
根据问题的性质和求解方 法，将问题分为不同类型， 如排序问题、图论问题等。
问题建模方法
运用数学、逻辑等工具， 对问题进行形式化描述， 建立问题的数学模型。
数据结构选择
基本数据结构
掌握数组、链表、栈、队 列等基本数据结构的特点 和使用方法。
高级数据结构
了解并学会使用树、图、 堆等高级数据结构，以便 更有效地解决问题。
算法在各个领域的应用
随着算法技术的不断成熟和普及，其将在各个领域得到更广泛的应用，如医疗、金融、交 通等，为社会发展带来更多的便利和进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
描述算法执行时间与问题规模之间的关系，通常用大O表 示法表示。
常见时间复杂度类型
包括常数时间复杂度O(1)、线性时间复杂度O(n)、对数时 间复杂度O(logn)、线性对数时间复杂度O(nlogn)、平方 时间复杂度O(n^2)、立方时间复杂度O(n^3)等。
人教 必修三数学111算法的概念课件
你能写出“判断整数 n ( n > 2 ) 是 否为质数”的算法吗？
探究1：
(1)设计一个算法，判断7是否为质数。
只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。
探究1：
(1)设计一个算法，判断7是否为质数。
（只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。
算法分析：判断一个大于1的整数n是否为质 数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能 整除，则n就是质数.
第四步：农夫带羊回来； 第五步：农夫带蔬菜过河； 第六步：农夫独自回来； 第七步：农夫带羊过河。
一、研读教材P2－P3 1.算法的概念及其理解； 2.算法的基本特征；
二、算法的概念及特征 算法(algorithm)，通常指按照一定规则
解决某一类问题的明确的和有限的步骤。 [现在，算法通常可以编成计算机程序，让
第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7。 第二步：用3除7，得余数为1，所以3不能整除7。 第三步：用4除7，得余数为3，所以4不能整除7。
探究1：
(1)设计一个算法，判断7是否为质数。
只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。
算法分析：判断一个大于1的整数n是否为质 数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能 整除，则n就是质数.
探究1：
(1)设计一个算法，判断7是否为质数。
只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。
算法分析：判断一个大于1的整数n是否为质 数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能 整除，则n就是质数.
第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7。
探究1：
(1)设计一个算法，判断7是否为质数。
只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数。
数学111算法的概念文字资料1素材新人教b版必修3
1.1.1 算法的概念算法是指完成一个任务所需要的具体步骤和方法。
也就是说给定初始状态或输入数据，经过计算机程序的有限次运算，能够得出所要求或期望的终止状态或输出数据。
算法常常含有重复的步骤和一些比较或逻辑判断。
如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。
不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。
一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。
〖算法的历史〗“算法” (algorithm)来自于9世纪波斯数学家比阿勒•霍瓦里松的名字al-Khwarizmi ,比阿勒•霍瓦里松在数学上提出了算法这个概念。
“算法”原为"algorism"，意思是阿拉伯数字的运算法则，在18世纪演变为"algorithm" 第一次编写算法是Ada Byron于1842年为巴贝奇分析机编写求解解伯努利方程的程序，因此Ada Byron被大多数人认为是世界上第一位程序员。
因为巴贝奇(Charles Babbage)未能完成他的巴贝奇分析机，这个算法未能在巴贝奇分析机上执行。
因为"well-defined procedure" 缺少数学上精确的定义，19世纪和20世纪早期的数学家、逻辑学家在定义算法上出现了困难。
20世纪的英国数学家图灵提出了著名的图灵论题，并提出一种假想的计算机的抽象模型，这个模型被称为图灵机。
图灵机的出现解决了算法定义的难题，图灵的思想对算法的发展起到了重要的作用。
〖算法的特征〗一个算法应该具有以下五个重要的特征:有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束；确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义；输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定除了初始条件；输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。
没有输出的算法是毫无意义的；可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。
高中数学 111算法的概念课件 湘教版必修5
D．S＝1＋2＋3＋4＋…
解析 D中所示求解是无限个数相加，不具备算法的有限性 特点，因此(yīncǐ)不可以用算法求解．
答案 D
第七页，共25页。
3．以下有六个步骤： ①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通 话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话． 试写出打一个本地电话的算法________(只写编号)． 答案(dáàn) ③②①⑤④⑥ 4．假设家中生火泡茶有下列几个步骤，最优的一个算法是 ________(只写编号)． a．生火；b.将水倒入锅中；c.找茶叶；d.洗茶壶茶杯；e.用 开水冲茶． 解析 遵循时间最短原则设计最优算法． 答案(dáàn) bacde(或badce)
第十八页，共25页。
算法如下： S1：人带两只狼过河； S2：人自己(zìjǐ)返回； S3：人带一只狼过河； S4：人自己(zìjǐ)返回； S5：人带两只羚羊过河； S6：人带两只狼返回； S7：人带一只羚羊过河； S8：人自己(zìjǐ)返回； S9：人带两只狼过河． 方法点评 实际问题的算法与数学问题的算法是有区别的， 一般数学问题的算法可以设计程序用计算机求解，而实际问题的 算法一般不能用计算机解决．
第十七页，共25页。
题型三 实际问题的算法 【例3】 一个人带三只狼和三只羚羊过河．只有一条船，同 船可以容一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不 少于羚羊的数量就会吃掉羚羊．请你设计安全渡河的算法． 解 要想安全过河，每一步都要遵循一个共同原则：在人运 送动物过河的过程中，人离开岸边时必须保证(bǎozhèng)每个岸 边的羚羊数目要大于狼的数目．
11．1 算法(suàn fǎ)的概念
【课标要求(yāoqiú)】 1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法是解 决问题的“机械”程序，并能在有限步内完成，体会算法的思 想． 2．通过对具体问题解决过程的探索和研究，掌握算法步骤， 了解算法与求解一个具体问题在方法上的区别，明确算法的要求 (yāoqiú)． 3．初步学会为一个具体问题设计算法．