四川省成都市2013届高三数学第二次诊断性考试(2013成都二诊)文 新人教A版

成都市2013届高中毕业班第二次诊断性检测

数学(文史类）

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I 卷(选择题)1至2页，第II 卷(非选择题)3至 4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项:

1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷(选择题，共50分）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分f 共50分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，3,5}，则

M C U =

(A){2,4,6} (B){l,3,5}

(C) {1，2，3，4，5，6} (D) 2. 在复平面内，复数z=i +12

（i 为虚数单位)对应的点位于

(A)第一象限 （B)第二象限

(C)第三象限 （D)第四象限

3. 命题“R x ∈∀.，都有ln(x2+1)>0”的否定为

(A) R x ∈∀，都有ln(x2 +1)≤0 (B) R x ∈∃0，使得ln(x02+1)>0

(C) R x ∈∀，都有ln(x2+l)<0 (D)

R x ∈∃0，使得ln(x02+1)≤0 4. 函数

x x x f 1

log )(2-=的零点所在的区间为 (A)(0,1) (B)(l,2) (C)(2,3) (D)(3,4)

5. 已知直线l 和平面α，若l//α，P ∈α，则过点P 且平行于l 的直线

(A) 只有一条，不在平面α内

(B) 有无数条，一定在平面α内

(C) 只有一条，且在平面α内

(D) 有无数条，不一定在平面α内

6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，

则该几何体的体积为

(A) 1 (B)33

(C)

3 (D) 33

2 7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(l ，2)，若P 是拋物线 y2=2x 上一动点，则P 到y 轴的距离与P 到点A 的距离之和的 最小值为 (A) 5 (B).

217 (C)_

21

17+ (D) 2117- 8. 某算法的程序框图如图所示，执行该算法后输出的结果i 的值为

(A) 4

(B) 5

(C) 6

(D) 7

9.函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx(x ∈R)的最小值为

(A)O (B) 22-

(C) 2- (D)—2

10. 已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪

⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤-+00042)

,(y x y x y x y x 表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P 的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为 (A) 323π (B) 163π (C) 32π (D) 16π

第II 卷(非选择题，共1OO 分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 在某大型企业的招聘会上，前来应聘的本科生、硕士研究生和 博士研究

生共2000人，各类毕业生人数统计如图所示，则博士研究生 的人数为_____.

12.已知 sina+cosa=32

，则 sin2a 的值为_____.

13.若直线(a+l)x+2y=0与直线x —ay=1互相垂直，则实数 a 的值等于______

14.已知G 为ΔABC 的重心，ΔABC 所在平面内一点P 满足022=+

，

则 ||AG 的值等于_______.

15. 对于定义在区间D 上的函数f(x)，若满足对D x x ∈∀21,，且x1

数”且f(0) = l ，f(x)+f(l —x) = l ，又当

]41,0[∈x 时，f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命题： ①0)(],1,0[≥∈∀x f x ;

②当，且2121]1,0[,x x x x ≠∈时，f(x1)≠f(x)

③

]43,41[∈∀x 时，都有21)(=x f ④ 函数f(x)的图像关于点)

21,21(对称

其中你认为正确的所有命题的序号为____________

三、解答题:本大题共6小题，共75分.

16.(本小题满分12分）

在ΔABC 中，三内角为A ，B ，C ，且)

sin()4sin(sin 2B A B A +=+

π

(I)求角A 的大小；

(II)求sinBsinC 的取值范围.

17. (本小题满分12分）

某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试.这25

位学生的考分编成如图所示的茎叶图，其中 有一个数据因电脑

操作员不小心删掉了（这里暂用x 来表示），但他清楚地记得两

班学生成绩的中位数相同.

(I)求这两个班学生成绩的中位数及x 的值；

(II)如果将这些成绩分为“优秀”(得分在175分 以上，包括175

分)和“过关”，若学校再从这两个班获得 “优秀”成绩的考生

中选出3名代表学校参加比赛，求这 3人中甲班至多有一人入

选的概率.