离散数学集合论练习题

、选择题

集合论练习题

1．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是()

．A．{2} B B．{2, {2}, 3, 4}B

C．{2}B D．{2, {2}}B

2．若集合A={a, b, {1, 2 }}, B={ 1, 2},则(

)

．

A．B A,且BA B

．

B A,但BA

C．B A,但BA D

．

B A,且BA

3．设集合 A = {1, a },则P(A) = ( )

．

A．{{1}, {a}} B

．

{ ,{1}, {a}} C．{ ,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }} 4•已知AB={1,2,3}, AC={2,3,4}，若2 B,

则

5.

6. A ．C ．A．1?C B．2?C C

．

3?C D．4?C

列选项中错误的是(

A．B．

列命题中不正确的是(

x{x}-{{x}}

A {x} x ,则xA 且x

C

．

D．{}

7. A, B 是集合,

A．

8. 空集

A．0 P(A),P(B)为其幕集，

且

B．{} C

．

{{

的幂集P() 的基数是(

B．C．3 9．设集合A = {1, 2,

有的性质为( )

．

A.自反的

C.对称和传递的

B．{x} { x} {{ x}}

D

．

AB

}}

3, 4, 5, 6 }上的二元关系

,则P(A) P(B)

D．{

D．4

R ={ a , b

,{ }}

B.对称的

D.反自反和传递的

且 a +b = 8},则R 具

10.设集合A={1 , 2,3,4}上的二元关系

R = { 1 , 1 , 2,2 S={ 1 , 1 , 2,2

,2,3 , 4,4

,2,3 , 3,2

},

,4,4 },

则S是R的(: )闭包.

A.自反

B.传递

C.对称

D.以上都不对

11.设A={1,2, 3, 4},下列关系中为等价关系。

A. R1 ={<1,1> , <1 , 2> , <2 , 1> ,<2

,

2>

,

<3

,

3>}

B. R2 ={<1 , 1>, <1,3> , <2 , 2> ,<3 , 3> , <4 ,4>}

C. R3={<1,1>, <1 ,3> ,<2 , 2> , <3 ,1> , <3 , 3>, <4, 4>}

D. R4 ={<1 , 1> , <1 , 3> , <2 , 2> ,<3 , 2> , <4 ,4>}

12 .非空集合A上的二元关系R,满足(

A. 自反性，对称性和传递性

C.反自反性，反对称性和传递性

13 .设集合A={a, b},则A上的二元关系

A. 是等价关系但不是偏序关系

C.既是等价关系又是偏序关系

14. 设R和S是集合A上的等价关系，则

A. 一定成立

B.不一定成立

15. 整数集合Z上“V”关系的自反闭包是

)，则称R是等价关系.

B. 反自反性，对称性和传递性

D.自反性，反对称性和传递性

R={, }是A 上的()关系

B. 是偏序关系但不是等价关系

D.不是等价关系也不是偏序关系

R U S的对称性()

C. 一定不成立

D.不可能成立( )关系

A.=

B.M

C.>

16. 关系R的传递闭包t(R)可由(

A. t(R)是包含R的二元关系

C. t(F)是包含R的一个传递关系

17. 设R是集合A上的偏序关系，

D.W

)来定义

B. t(R)是包含R的最小的传递关系

D. t(R)是任何包含R的传递关系

R5是R的逆关系，则R U R C是()

A.偏序关系

B.等价关系

C.相容关系

D.都不是

18.

设

偏序集(A, W )关系W 的哈斯图如下所示，若A 的子集B = {2,3,4,5},则元素6为B 的( )。

(A)下界 、填空题

1 •设集合A 有n 个元素，那么A 的幕集合P(A)的元素个数为 _______________ . 2.集合{

{ }}的幕集为 _________________________________________

3 .设集合 A = {1, 2, 3, 4, 5 }, B = {1, 2, 3}, R 从 A 至U B 的二元关系，

R ={ a , b a A , b B 且 2 a + b 4}

贝y R 的集合表示式为 __________________________________ . 4 .设集合 A={0, 1,2}, B={0, 2, 4},R 是A 到B 的二元关系,

R { x, y x A 且y B 且x, y A B}

则R 的关系矩阵M R = _____________________________ 5. 设集合A={a,b,c}, A 上的二元关系

R={,}, S={,,}

贝 H (RS 1= ___________________ ; domR= _________________ ran(RS= _____________ 6. 设集合 A= {a,b,c,d }, A 上的二元关系 R={, , , }，则二元关系 R 具有 的性质是 ________________ .

7. 设R 是集合A = {1 , 2，…，10}上的模7同余关系则[2]R = _____________ . 8. A={ 1,2,3,4,5,6,8,10,24,36},RA 是上的整除关系，子集 B={1,2,3,4}，则

的最大元 __________ ，最小元 ____________ ，极大元 ______________ ，极小元 ____________ , 上界 ____________ ，下界 ____________ ，上确界 ______________ ，下确界 ____________ 。 三、计算题 1.设集合 A {{

},{ ,1},{ 1,1, }}, B {{

,1},{ 1}}，求

(1) BA ;

(2) AB ;

(3) A - B;

(4) AB; (5)P(A)

(B)上界

(C)最小上界

(D)以上答案都不对