人教A版高中数学必修3第一章算法案例PPT全文课件5

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15－9=6
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9－6=3
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6－3=3
• ∴18与30的最大公约数是3×2=6
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例2 用更相减损术求98与63的最大公约数. 解：由于63不是偶数，把98和63以大数
减小数，并辗转相减，
即：98－63＝35; 63－35＝28; 35－28＝7; 28－7＝21; 21－7＝14; 14－7＝7.
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2.更相减损术: 我国早期也有解决求最大公约数问题的算
法，就是更相减损术。 更相减损术求最大公约数的步骤如下：可
半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以 少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译出来为：第一步：任意给出两个正数； 判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是， 执行第二步。
〖创设情景，揭示课题〗
[问题2]:我们都是利用找公约数的方法来求 最大公约数，如果两个数比较大而且根据我 们的观察又不能得到一些公约数，我们又应 该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与 6105的最大公约数?
1.辗转相除法:
例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。
解：8251＝6105×1＋2146;
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辗转相除法求最大公约数算法步骤： • 第一步,给定两个正整数m,n(m＞n) • 第二步,计算m除以n所得到余数r • 第三步,m=n,n=r • 第四步,若r=0,则m,n的最大公约数等于m;
否则返回第二步
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第二步：以较大的数减去较小的数，接着把 较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继 续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数 （等数）就是所求的最大公约数。
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例题
• 用更相减损术求两个正整数的最大公约数
• 18与30
• 解 ∵18÷2=9 30÷2=15
小结
• 1、辗转相除法方法
• 2、更相减损术的步骤：
• 第一步 任意给定两个正整数，判断它们是不是偶 数，若是用2约简，若不是执行第二步，
• 第二步 以较大的数减去较小的数，接着把所得差 与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操 作，直到所得数相等为止，则这个数或者这个数 与约简的数的乘积就是所求的最大公约数。
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求18与30的最大公约数
• 解∵30=18×1+12
• 18=12×1+6
•
12=6×2
• ∴18与30的最大公约数是6
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练习
• 用辗转相除法求下列两个正整数的最大公 约数
所以，98与63的最大公约数是7。
练习2：用更相减损术求两个正数84与72的最大
公约数。 (12)
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练习
• 用更相减损术法求下列两个正整数的最大 公约数
• ①225 135 ②98 196 ③72 168 ④153 119
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第一章 算法初步 1.3 算法案例
〖创设情景，揭示课题〗
案例1 辗转相除法与更相减损术
[问题1]：在小学，我们已经学过求最大公约数 的知识，你能求出18与30的最大公约数吗？
2 18 30 3 9 15 35
∴18和30的最大公约数是2×3=6.
先用两个数公有的质因数连续去除,一直除到所 得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起 来.
• ①225 135 ②98 196 ③72 168 ④153 119
• 答案：45 98 24 17
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总结辗转相除法方法
• 用大数除以小数得到商和余数，接着用除 数除以余数得到商和余数，依次计算下去， 直到余数为零，最后式子的除数是所求的 最大公约数。
6105＝2146×2＋1813; 2146＝1813×1＋333; 1813＝333×5＋148; 333＝148×2＋37; 148＝37×4＋0. 则37为8251与6105的最大公约数。
以上我们求最大公约数的方法就是辗转相 除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在 公元前300年左右首先提出的。
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程序框图
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开始
输入两个正数m,n
r=m MOD n
m=n
n=r
否
r=0?
是
输出m
结束
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