中考数学专题复习：用样本估计总体
初中数学 九年级 用样本推断总体 知识点清单
第5章用样本推断总体
5.1 总体平均数与方差的估计
知识点1 总体平均数与方差的估计
特别提醒:
对于简单随机样本,在大多数情况下,当样本容量足够大时,用样本估计总体是合理的.一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性，容量越大,对总体的估计也就越精确.
5.2 统计的简单应用
知识点1 用样本的“率”估计总体相应的“率”
特别提醒：
“率”（百分比）=
具有某些特性的个体的总数数据总数
知识点2
用样本推断总体的过程
1. 用样本推断总体的过程
2.通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，可以运用正确的统计方法来推断总体，还可以利用已有的统计数据对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务。
特别提醒：
做出预测要注意时间段的范围，如羽绒服的销售量受季节影响较大，体育锻炼的成绩也只是在一定范围内按规律提高，超出一定范围的预测不可靠。
知识点3用直线表示随机现象的变化趋势
用直线表示随机现象变化趋势的一般步骤：
特别解读：用直线表示随机现象的变化趋势，其实质是一种相关关系，即一个变量随机产生的数据确定后，另一个变量与它相关的值却不能完全确定，然而它们之间又遵循某种客观规律。
初中数学初三数学下册《用样本估计总体》教案、教学设计
（二）过程与方法
在教学过程中，将采取以下方法来实现教学目标：
1.采用情境导入法，通过具体的生活实例引出总体和样本的概念，激发学生的兴趣和探究欲望。
2.利用小组合作学习，让学生在讨论与分享中理解统计量的计算方法和应用，培养合作意识和团队精神。
3.情境创设：利用多媒体和信息技术，模拟数据收集和处理的过程，让学生在具体的情境中感受数据分析的必要性和实用性。
4.探究学习：鼓励学生通过小组合作的方式，探究如何从样本数据中得出总体的估计值，并讨论不同样本容量和抽样方法对估计结果的影响。
-设计实验：组织学生进行简单的抽样调查，如测量班级学生的身高、体重等，通过实际操作，让学生体验样本估计总体的过程。
具体作业如下：
1.完成课后练习题第1-10题，重点关注统计量的计算和应用。
2.调查本班同学的阅读时间，计算平均阅读时间、中位数和众数，并尝试用样本数据估计全年级同学的阅读时间分布。
3.探讨样本容量对估计结果的影响，结合具体实例进行分析，并撰写分析报告。
4.小组合作项目：以小组为单位，选择一个感兴趣的主题（如全年级学生的运动时间、消费习惯等），进行调查、数据收集和分析，最后撰写一份关于样本估计总体的调查报告。
五、作业布置
为了巩固学生对“用样本估计总体”知识点的理解和应用，我设计了以下几项作业：
1.基础知识巩固题：布置一些关于样本估计总体的基础知识题目，如填空题、选择题和简答题，要求学生熟练掌握总体、样本、统计量等基本概念。
2.实践应用题：设计一些实际情境题目，让学生运用所学知识解决实际问题。例如，让学生调查本班同学的身高、体重数据，计算相关统计量，并据此估计全年级的身高、体重分布情况。
备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体
备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体用样本估计总体专训单选题：1、(2012葫芦岛.中考真卷) 某校关注学生的用眼健康，从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查，发现有12名学生近视眼，据此估计这500名学生中，近视的学生人数约是（）A . 150B . 200C . 350D . 4002、(2015镇江.中考真卷) 有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：数据x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99个数800 1300 900平均数78.1 85 91.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A . 92.16B . 85.23C . 84.73D . 77.973、(2018嘉兴.中考模拟) 某科研小组为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼（）A . 8000条B . 4000条C . 2000条D . 1000条4、(2012丽水.中考真卷) 为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A . 12B . 48C . 72D . 965、(2016济宁.中考模拟) 某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）A . 800B . 600C . 400D . 2006、(2016日照.中考真卷) 积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整节水量（单位：0.5 1 1.5 2吨）家庭数（户） 2 3 4 1请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（）A . 240吨B . 360吨C . 180吨D . 200吨7、(2018毕节.中考模拟) 某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，日期1日2日3日4日5日6日7日8日电表显示度数(度) 115 118 122 127 133 136 140 143估计这个家庭六月份用电度数为( )A . 105度B . 108.5度C . 120度D . 124度8、(2012崇左.中考真卷) 崇左市江州区太平镇壶城社区调查居民双休日的学习状况，采取了下列调查方式；a：从崇左高中、太平镇中、太平小学三所学校中选取200名教师；b：从不同住宅楼（即江湾花园与万鹏住宅楼）中随机选取200名居民；c：选取所管辖区内学校的200名在校学生．并将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图和部分数据的频数分布直方图．以下结论：①上述调查方式最合理的是b；②在这次调查的200名教师中，在家学习的有60人；③估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4小时的人数是1180人；④小明的叔叔住在该社区，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔不学习的概率是0.1．其中正确的结论是（）A . ①④B . ②④C . ①③④D . ①②③④9、(2013贺州.中考真卷) 为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况．随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有（）A . 500名B . 600名C . 700名D . 800名10、(2015酒泉.中考真卷) 下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若x2=y2，则x=y填空题：11、(2016呼和浩特.中考真卷) 如图是某市电视台记者为了解市民获取新闻的主要图径，通过抽样调查绘制的一个条形统计图．若该市约有230万人，则可估计其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为________万人．12、(2014扬州.中考真卷) 如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有________人．13、(2012苏州.中考真卷) 某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有________人．14、(2017静安.中考模拟) 为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为________人．15、(2017瑞安.中考模拟) 为了解某校师生捐书情况，随机调查了部分师生，根据调查结果绘制了如图所示的统计图．若该校共有师生1000人，则捐文学类书籍的师生约有________人．16、(2019福建.中考真卷) 某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有________人.17、(2018南宁.中考模拟) 李好在六月月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，日期1号2号3号4号5号6号7号8号…30号电表显120 123 127 132 138 141 145 148 …示（度）估计李好家六月份总月电量是________。
备考2023年中考数学二轮复习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-综合题专训及答案
备考2023年中考数学二轮复习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-综合题专训及答案用样本估计总体综合题专训1、(2015本溪.中考真卷) 某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为____人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是___小时，众数是___小时；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是；（4）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？2、(2019朝阳.中考模拟) 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个.随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表.组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数.3、(2017丹东.中考模拟) 某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A、B、C、D四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的学生共有多少人？（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数；（4）估计全校“D”等级的学生有多少人？4、(2016高邮.中考模拟) 为了解高邮市6000名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分30分，得分均为整数），制成下表：分数段（x分）x≤1011≤x≤1516≤x≤2021≤x≤2526≤x≤30人数10 15 35 112 128 （1）本次抽样调查共抽取了名学生；（2）若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x≤10的人数所对应扇形的圆心角为°；（3）学生英语口语考试成绩的众数落在11≤x≤15的分数段内；（填“会”或“不会”）（4）若将26分以上（含26）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数．5、(2019瑞安.中考模拟) 共享单车是一种新型环保的交通工具，为市民的出行带来了极大的方便.某市中学生对市民共享单车的使用情况进行了问卷调查，并将这次调查情况整理、绘制成如图两幅统计图（部分信息未给出）.根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次活动中接受问卷调查的市民共有名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的D类的扇形圆心角为度；（3）根据统计结果，若该市市区有80万市民，请估算利用单车“外出游玩“的人数.6、(2017宁波.中考模拟) 宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？7、(2017临沂.中考模拟) 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图，并求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定位每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？8、(2017濮阳.中考模拟) 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作成绩x/分频数频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 40 n80≤x＜90 m 0.3590≤x≤10050 0.25请根据所给信息，解答下列问题：（1） m=，n=；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？9、(2014河南.中考真卷) 某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200× =108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．10、(2017广东.中考模拟) 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？11、(2016海南.中考真卷) 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x（个）频数（株）频率25≤x＜35 6 0.135≤x＜45 12 0.245≤x＜55 a 0.2555≤x＜65 18 b65≤x＜75 9 0.15请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为°；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有株．12、(2020武汉.中考模拟) 中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广。
初中数学《样本与总体》小结与复习(含答案)
样本与总体小结与复习知识梳理1.样本、总体、样本容量⑴在统计里，我们把所要考察的全体对象叫做____.其中每一个考察象叫做____.⑵在总体中被抽出来的实际调查的对象组成总体的一个______,一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量.2.普查与抽样调查:为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为______，从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查方式称为______调查. 普查是通过总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的.温馨提示：（1）普查可以直接获得总体的情况，但有时总体个体数目较多，普查的工作量较大，无法对所有个体进行普查，有时受客观条件的限制，有时具有破坏性，不允许普查.（2）抽样调查只考察总体的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力，但其调查结果没有普查结果准确，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.3.简单的随机抽样要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用_______的办法决定哪些个体进入样本,统计学家称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够事先预测结果的特性叫做随机性.4.用样本估计总体在抽样调查中，当样本在总体中具有＿＿＿，样本容量又＿＿＿，也没有遗漏某一群体时，样本的平均数、方差和标准差与总体的平均数、方差和标准差可以很＿＿＿，此时，可以用样本平均数去估计＿＿＿，用样本的方差或标准差去估计＿＿＿.一般来说,用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确,相应地,搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小.5.借助调查做决策通过选取恰当的统计图或统计量对数据进行分析，同样可以利用样本的平均数、方差或标准差对问题作出相应的决策.考点呈现考点1普查与抽查例1（2012年淄博市）要调查下面的问题，适合做全面调查的是（）A．某班同学“立定跳远”的成绩B．某水库中鱼的种类C．某綦江河水质情况D．某型号节能灯的使用寿命分析:本题考查了调查的方式，注意选择调查的方式必须切合实际，切实可行．调查方式有普查（全面调查）与抽样调查两种，根据每个选项中的实际问题所要调查对象的数目多少，工作量大小，以及是否受客观条件限制难以完成，或是否带有破坏性等诸多方面，进行全盘考虑，选择合适的调查方式即可．解：由于一个班级人数有限，每个同学的“立定跳远”成绩可以逐一测量得知，适合进行全面调查；要了解水库中鱼的种类及其綦江河水质情况，受客观条件的限制难以做到一一进行统计，工作量较大，进行普查没有必要；节能灯的使用寿命都具有破坏性，不适合进行普查．故选A．例2 (2012年包头市)下列调查中，调查方式选择正确的是( )A.为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B ．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查分析:本题主要考查了调查方式的选用，理解两种调查方式的适用范围和特点是解决问题的关键．选项A 、C 、D 的调查都具有破坏性，所以只能用抽样调查，选项B 调查对象的范围太大，所以适合抽样调查，故方式正确的是B ，所以应选B ． 考点2 总体、个体、样本以及样本容量例3（2012年梅州市）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（ ）A ．总体B ．个体C ．样本D ．以上都不对 分析:根据总体、个体、样本三个概念对各选项的对错进行判断.解:此问题中的总体是梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，A 错误；个体是“五一”期间乘车的每一个人，B 错误；样本是所抽查的这五天中每天乘车人数，C 正确，故选C.例4（2012年攀枝花）为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本是指（ ）A. 150B. 被抽取的150名考生C.被抽取的150名考生的中考数学成绩D.攀枝花市2012年中考数学成绩 分析:根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．解:了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．样本是，被抽取的150名考生的中考数学成绩，故选C ． 考点3 用样本估计总体例5（2012年泰安市）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：节水量（3m ）0,2 0,25 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 2 4 6 7 1请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）A ．130m 3B ．135m 3C ．6.5m 3D ．260m 3分析:先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，再乘以总数400得到结果．解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是（0.2×2+0.25×4+0.3×6+04×7+0.5×1）÷20=0.325（m 3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m 3），故选A ．例6 （2012年苏州市）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图1所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ________ 人.分析:关键是弄清每个图表所表示的意义．由统计图可得50人中坐公交车上学校的有15人，由此可以估算全校坐公交车到校的学生数.图1解：由统计图，得坐公交车上学的人数有15人，占50人中的百分比是15÷50＝30％，而720×30％＝216（人），所以可以估计全校坐公交车到校的学生有216人.评注:先求出所抽取的个体占样本的百分率，进而用来估算全体.求解时要能从统计图中准确地获取信息，并对数据进行整理，掌握相关统计量的计算方法.例7（2012年凉山州）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：根据统计图解答下列问题：⑴同学们一共调查了多少人？ ⑵将条形统计图补充完整.⑶若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？⑷为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传.若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？分析:⑴根据替代品戒烟50人占总体的10%，即可求得总人数；⑵根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；⑶根据图中“强制戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体．⑷第一期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有3500×（1+增长率），第二期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有3500×（1+增长率）（1+增长率）.解：⑴50÷10%=500（人），故一共调查了500人． ⑵完整的统计图如图3所示：⑶10000×35%=3500（人）；⑷3500×（1+20%）2=5040（人）． 考点4 方案决策例8 （2012年宁波市）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图6，部分统计量如下表：警示戒烟 强制戒烟药物戒烟替代品戒烟 10%15%戒烟 戒烟 戒烟 戒烟戒烟方式图6(1)求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；(2)如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由． 分析:⑴乙队身高的平均数=乙队身高的总数÷6；求乙队身高不小于1.70米的频率，先找到乙队身高不小于1.70米的频数，再除以总人数.（2）根据整齐程度可知数学的稳定性，越整齐就越稳定.解：(1) 1(1.70 1.68 1.72 1.70 1.64 1.70) 1.696x =+++++=乙( 米)， ∴乙队身高的平均数为1.69米，身高不低于1.70米的频率为4263=．(3) ∵S S <乙甲，∴乙队的身高比较整齐，乙队将被录取． 误区点拨例1 估计观众收看2012年伦敦奥运会开幕式的收视率，选择哪种调查方式？错解:全面调查．分析:我国有13亿多人口，如果采有全面调查，工作量太大，几乎无法完成．所以不宜采用全面调查．正解:随机调查足够数量的对象，也就是抽样调查．例2 调查学生对评价教师情况，若选择抽样调查，样本怎样选择合理？ 错解:只调查尖子学生．分析:只调查尖子生不具有普遍性，也就是不具有代表性．像只调查课代表或只调查学习干部或只调查中等学生都是不具有代表性的．正解:随机利用学号抽查部分学生或在男生、女生中各抽取部分学生进行调查．例3 为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取了100台电视机进行试验，这个问题中的样本是（ ）A ．这批电视机的使用寿命B ．抽取的100台电视机C ．100D ．抽取的100台电视机的使用寿命 错解:选B ．分析:错解在没有理解调查的对象．本题调查的对象100台电视机的使用寿命．而不是调查100台电视机． 正解:选D ．例4 甲、乙两家汽车销售公司近几年的销售量的对比如下图所示，试问销售量增长较快的是哪个公司？年份年份甲公司乙公司错解：根据统计图的走势可知，销售量增长较快的是乙公司.剖析：两个统计图虽然描述的都是近年公司的汽车的销量情况，但是这两个统计图的纵轴与横轴的单位刻度都不一致.易给人造成错误的印象：乙公司的销售量较甲公司的销售量快，观察两个统计图可知，甲、乙两公司在2006年的销售量基本相同，而在2010年，甲公司的销量突破500多辆，乙公司仅是400辆，为此，不难判断哪家公司的增长快慢.正解：销售量增长较快的是甲公司.跟踪训练1.要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）A.个体B.总体C.样本容量D.总体的一个样本2.以下问题，不适合用普查的是( )A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．制药厂每瓶农药的药效时间C．学校招聘老师，对应聘人员面试D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高3.四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差s2如下表所示：如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A．甲B．乙 C．丙 D．丁4.（2012年资阳市）某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵， B级60棵， C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是千克．5.（2012年南通市）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分同学，统计他们双休日两天劳动的时间，将统计的劳动时间（单位：分钟）分成5组：30≤x＜60，60≤x ＜90，90≤x＜120，120≤x＜150，150≤x＜180，绘制成频数分布直方图(如图5)．⑴这次抽样调查的样本容量是；⑵该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不少于90分钟？6.（2012年宁夏）商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：解答下列问题 ⑴设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x ＜15时为不称职；当15≤x ＜20时为基本称职；当20≤x ＜25为称职；当x ≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比； ⑵为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述其理由.跟踪训练1. C2. B3. B4. 76005. ⑴5＋20＋35＋30＋10＝100；⑵100103035++＝0．75，所以1000×0．75＝750（人）.6. 解:(1)优秀营业员人数所占百分比 %10%100303=⨯. (2) 奖励标准应定为21件.中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半.所以奖励标准应定为21件.6090 120 150 180时间/分30图5图6。
九年级数学用样本估计总体
1、抽样调查可靠吗？
2、样本容量的大小与总体 的真实情况有何关系？
说一说
假如我们想通过抽样调查 了解2002年北京的空气质量 情况,你认为应该怎样做？说 说你的想法
例 用简单随机抽样方法选取
2002年的30天，记录并统计这 30天北京的空气污染指数，求 出这30天年的平 均空气污染指数和空气质量状
1、通过本节课的学习， 你感到最大的收获是什 么？
2、还有什么疑问？
况.
海蜇海光靴也突然膨胀了九倍！接着烟橙色筷子般的腰带连续膨胀疯耍起来……短小的脖子透出深灰色的阵阵晚雾……矮小的肩膀透出水蓝色的隐约幽音。紧接着耍了 一套，窜鸟火炕翻两千五百二十度外加貂哼标尺旋十五周半的招数，接着又玩了一个，妖体鸟飞凌空翻七百二十度外加呆转十五周的冷峻招式。最后摆起硕长的脚一摆 ，轻飘地从里面射出一道鬼光，她抓住鬼光迷朦地一转，一样亮晶晶、亮光光的法宝『黄云伞怪榴莲针』便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边收缩，一边发出“呜 喂”的余音……忽然间女社长Ｐ．卜古娃霓姨婆急速地整出一个俯卧蠕动倒车灯的怪异把戏，，只见她高大的胸部中，变态地跳出九道部落砂尾豺状的木瓜，随着女社 长Ｐ．卜古娃霓姨婆的摇动，部落砂尾豺状的木瓜像滑板一样在双脚上傲慢地捣腾出隐隐光网……紧接着女社长Ｐ．卜古娃霓姨婆又发出四声浅黑天使色的奇特狂吹， 只见她精悍的土灰色木偶一样的脑袋中，酷酷地飞出九团狗毛状的荒原珍珠牙猩，随着女社长Ｐ．卜古娃霓姨婆的扭动，狗毛状的荒原珍珠牙猩像狐妖一样，朝着月光 妹妹空灵玉白的嫩掌斜摇过来！紧跟着女社长Ｐ．卜古娃霓姨婆也飞耍着法宝像报亭般的怪影一样朝月光妹妹斜旋过来月光妹妹悠然旋动清丽动人的的秀眉一叫，露出 一副惊人的神色，接着抖动水嫩修长，散发着隐隐兰花香的粉颈，像淡红色的绿舌沙漠猴般的一旋，小巧的水嫩香柔的粉颈突然伸长了二十倍，妙如亮丽音符般跳动的 声音也立刻膨胀了三十倍。接着青春跃动的胸脯奇特紧缩闪烁起来……思维离奇、妙计纷飞的精灵头脑喷出浅黑色的飘飘粼气……丰盈饱满、弹力强劲的屁股跃出湖青 色的点点神香……紧接着来了一出，蹦猪廊柱翻两千五百二十度外加蟹乐锁链旋十五周半的招数，接着又搞了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招式 ！最后颤起秀美挺拔、轻盈矫健的玉腿一吼，快速从里面跳出一道亮光，她抓住亮光奇妙地一摆，一样青虚虚、灰叽叽的法宝⊙金丝芙蓉扇＠便显露出来，只见这个这 件神器儿，一边飘荡，一边发出“咝咝”的美声！。忽然间月光妹妹急速地使了一套盘坐膨胀冲将军的怪异把戏，，只见她精美透明的冰红色水晶靴中，萧洒地涌出九 缕耍舞着⊙金丝芙蓉扇＠的沙漠铜角鸟状的鸭掌，随着月光妹妹的晃动，沙漠铜角鸟状的鸭掌像鼠标一样在双脚上傲慢地捣腾出隐隐光网……紧接着月光妹妹又发出三 声墨浪寒隐色的迷朦猛吹，只见她妙如仙境飞花般的嫩掌中，轻飘地喷出八组扭舞着⊙金丝芙蓉扇＠的柱子状的庄园铜筋马，随着月光妹妹的旋动，柱子状的庄园铜筋 马像龙虾一
八年级数学用样本估计总体(2019年12月整理)
复习上节课的内容
在上节课中，我们知道在 选取样本时应注意的问题，其 一是所选取的样本必须具有代 表性，其二是所选取的样本的 容量应该足够大，这样的样本 才能反映总体的特性，所选取 的样本才比较可靠.随机抽样 Nhomakorabea查是了解总
体情况的一种重要的数学方法， 抽样是它的一个关键，上节课 介绍了简单的随机抽样方法， 即用抽签的方法来选取样本， 这使每个个体都有相等的机会 被选入样本．
随机数 （学号）
成绩
132 245 5 98 89 78 73 76 69 75
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；
喜悦之情。 【B】示例：“每一天“ “一输完液”“马上”等表示时间的词语连用，写出了岳老师利用一切可以利用的时间抓紧给小病号上课的情形。（一句2分，共4分） 10.①暗示文章的主要情节是岳老师教小病号背诵这句诗。 ②奠定了全文哀布满不伤的感情基调 。 ③凝聚了小病 号对岳老师的留恋、感激之情。 ④诗意地揭示了文章的主旨面对厄运，唯有抗争才能体现生命的意义。 至深至纯师生情（2017·河北省中考） ——与周有光先生二三事 ①在大学中文系读书时，系里曾邀请周有光先生给我们讲授文字改革课程，这样，我便有幸成了先生的学生。后来， 我和先生的来往增多。 ②我曾一直努力要为周先生出版多卷本的文集，为此也和几家出版社联系过，但都未能成功。2000年2月初，我向文艺出版社郝铭鉴先生提及为周先生出版文集的事，郝先生对周先生素来敬仰，很爽快地同样出版四卷本《周有光语文论集》，并由他自己担任编辑， 不过要我大力协助，我把这件事报告给周先生，他也很高兴。周先生在和出版社签订合同时，特别注明主编是“苏培成”。我拿到这份合同稿把它转交给出版社时，删去了这句话，因为这些文章是周先生的著作，我很愿意做一点编辑加工，弹不到什么名利。这部论
备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-综合题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-综合题专训及答案用样本估计总体综合题专训1、(2017东城.中考模拟) 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？2、(2018平房.中考模拟) 随着2018年两会的隆重召开,中学校园掀起了关注时事政治的热潮我区及时开展“做一个关心国家大事的中学生”主题活动。
为了了解我区中学生获取时事新闻的主要途径，分别从电脑上网、手机上网、听广播、看电视、看报纸五个方面,在全区范围内随机抽取了若干名中学生进行问卷调查(每名中学生只选一种主要途径),根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图请根据统计图的信息回答下列问题:（1）本次调查共抽取了中学生多少人?（2）求本次调查中,以听广播获取时事新闻为主要途径的人数并补全条形统计图；（3）若本区共有中学生7000人，请你估计我区以看电视获取时事新闻为主要途径的中学生有多少人？3、(2018城.中考模拟) 某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。
请根据图中信息，解答下列问题：（1）根据图中数据，求出扇形统计图中的值，并补全条形统计图。
（2）该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数. 4、(2018嘉兴.中考模拟) 每年农历五月初五是我国的传统佳节“端午节”，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的栗子粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽、大肉粽（以下分别用A，B，C，D，E表示）这五种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．根据以上统计图解答问题：（1）本次被调查的市民有多少人，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角是度；（3）若该市有居民约200万人，估计其中喜爱大肉粽的有多少人．5、(2018宁波.中考真卷) 在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查．调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．6、(2018衢州.中考真卷) 为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”“文明交通”、“关爱老人”、“义务植树”“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如所示不完整的折线统计图和扇形统计图。
九年级数学用样本估计总体
2025年广西壮族自治区中考数学一轮复习考点突破第30讲 统计(每年2～3道,11～14分)
限制，或具有破坏性时，采用抽样调查.
(2)总体、个体、样本、样本容量①总体：我们把所要考察的对象的全体叫作总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫作个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫作这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫作样本容量.
对点训练
7. 某射击队准备挑选运动员参加射击比赛.下表是其中一名运动
员10次射击的成绩(单位：环)：
成绩
7.5
8.5
9
10
频数
2
2
3
3
则该名运动员射击成绩的平均数是( A )
A. 8.9
B. 8.7
C. 8.3
D. 8.2
A
8. 一组数据1，6，7，4，7，5，2的中位数是 .9. 一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数
体，样本是 ，其中1 000 是 .
普
抽样调
总
个
1 000名学生的身高
样本容量
2. 数据的整理
解：这片树叶更可能来自荔枝树.理由如下：∵11÷5.6≈1.96，∴这片树叶更可能来自荔枝树.
【易错警示】样本容量只是个数字，没有单位.
对点训练
1. 下列调查方式合适的是( C )
A. 为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式
B. 为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式
C. 调查全省七年级学生对消防安全知识的知晓率，采用抽样调
查的方式
D. 对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用抽样调查的
fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数，n＝f1＋f2＋…＋fk.
初中数学用样本估计总体优秀教案
初中数学用样本估计总体优秀教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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教师如何利用样本估计总体,打造初中数学优秀教案
教师如何利用样本估计总体，打造初中数学优秀教案打造初中数学优秀教案在初中数学教学中，教师们通常都会对学生的学习情况进行各种形式的测评，比如说考试、作业、课堂表现等等。
然而仅仅通过这些数据我们并不能完全了解学生的表现，因为每次测评的样本都只是学生整个学习过程中的一部分。
因此，教师们需要学会如何利用样本估计总体，从而更好地指导学生的学习。
本文将从概念入手，详细介绍教师如何利用样本估计总体，打造初中数学优秀教案。
一、概念解释样本：在统计学中，样本是从总体中抽出一部分进行观测和测量的对象。
总体是指研究对象的全部情况。
样本是从总体中抽选出来的，是小范围的一部分，其特征和总体相似。
总体：指研究对象的全部情况，是指一个确定的、有共同属性的人群或事物群体。
在教学中，总体就是指全班或全年级学生。
样本量：指从总体中随机抽出的事物或人数，在样本估计中起到非常重要的作用。
抽样误差：抽样误差是指随机抽取的样本并不能完全代表整个总体，导致样本估计结果与总体真实值之间有一定的误差。
二、如何利用样本估计总体1.有效的样本选择在进行样本估计之前，教师们首先需要确定样本的选取范围及样本量。
一般来说，如果样本量越大，那么估计结果的准确性就越高。
此外，在选择样本时，样本的选择应该是随机的，这样才能保证样本能够准确代表总体。
2.样本统计量的计算当教师们得到了样本之后，他们需要进行一些数据分析，以便计算出样本统计量。
常用的样本统计量有平均值、标准差等等。
教师们需要根据实际情况选择相应的样本统计量。
3.总体参数估计利用样本统计量，教师们可以估计出总体的某些参数，比如说总体平均数、总体方差等等。
这些参数的计算非常重要，因为它们会被用于制定教学计划和教案。
4.分析样本质量在得到样本统计量之后，教师们需要对样本数据进行分析，以判断样本是否足够优秀。
如果发现样本质量不够好，教师们需要重新选择更加优质的样本进行估计总体。
三、打造初中数学优秀教案基于样本估计的方法，教师们可以更加准确地了解学生的学习情况，从而更加有针对性地制定教案。
备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-填空题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-填空题专训及答案用样本估计总体填空题专训1、(2015北京.中考真卷) 北京市2009﹣2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约________ 万人次，你的预估理由是________ .2、(2013扬州.中考真卷) 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．3、(2014苏州.中考真卷) 某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有________人．4、(2017顺义.中考模拟) 图1为北京城市女生从出生到15岁的平均身高统计图，图2是北京城市某女生从出生到12岁的身高统计图．请你根据以上信息预测该女生15岁时的身高约为________，你的预测理由是________．5、(2017奉贤.中考模拟) 为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；良好；及格；不及格，并将测试结果绘成了如图所示的统计图，由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为________人．6、(2017虎丘.中考模拟) 某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路．某校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图．全校2400名学生中，请你估计，选择“C”路线的人数约为________．7、(2017苏州.中考模拟) 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间为8小时的人数是________．8、(2017瑞安.中考模拟) 为了解某校师生捐书情况，随机调查了部分师生，根据调查结果绘制了如图所示的统计图．若该校共有师生1000人，则捐文学类书籍的师生约有________人．9、(2018福清.中考模拟) 为了培养学生勤俭节约的意识，从小养成良好的生活习惯．某校随机抽查部分初中生对勤俭节约的态度（态度分为：赞成、无所谓、反对），并对抽查对象的态度绘制成了图1和图2两个统计图（统计图不完整），请根据图中的信息解答下列问题：（1）此次共抽查名学生；（2）持反对意见的学生人数占整体的%，无所谓意见的学生人数占整体的%；（3）估计该校1200名初中生中，大约有名学生持反对态度．10、(2017洛宁.中考模拟) 某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8、3.2、3.4、3.7、3.0、3.1．试估算该商场4月份的总营业额，大约是________万元．11、(2019河池.中考模拟) 某校抽查50名九年级学生对艾滋病三种主要传授途径的知晓情况，结果如表估计该校九年级600名学生中，三种传播途径都知道的有传播途径（种）0 1 2 3知晓人数（人）3 7 15 25(2011来宾.中考真卷) 某校八年级共240名学生参加某次数学测试，教师从中随机抽取了40名学生的成绩进行统计，共有12名学生成绩达到优秀等级，根据上述数据估算该校八年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有________人．13、(2014来宾.中考真卷) 某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有________名学生．14、(2015贺州.中考真卷) 某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有________名．15、(2016重庆.中考真卷) 某学校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校1600名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从这1600名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图不完整的统计图．请根据统计图完成下列问题：参加本次调查有________名学生，根据调查数据分析，全校约有________名学生参加了音乐社团；请你补全条形统计图．16、(2014成都.中考真卷) 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是________．17、(2021株洲.中考模拟) 为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为________．18、(2020常德.中考真卷) 4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读阅读时间（x小时）x≤3.5 3.5＜x≤55＜x≤6.5x＞6.5人数12 8 6 4若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为________．19、(2020赤峰.中考真卷) 某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试.下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：某校60名学生体育测试成绩频数分布表成绩划记频数百分比优秀a30%良好30 b合格9 15%不合格 3 5%合计60 60 100%如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为________人．20、(2021福建.中考真卷) 某校共有1000名学生.为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图.根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是.用样本估计总体填空题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：17.答案：18.答案：19.答案：20.答案：。
冀教版九年级数学23.4 用样本估计总体 课件
和
表示，结果(单位:cm)如下表:
探究新知
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观察表格和图示，思考：
(1)对容量相同的不同样本，算得的样本平均数相同吗?
对相同容量的不同样本，样本的平均数一般也不同.
探究新知
(2)观察图23-4-1,在两组样本平均数中，哪一组样本平均数
的波动较小?这体现了什么样的统计规律?
加工的轴中随机抽取了10件，测得其直径(单位:mm)如下:
20.1 19.9 20.3 20.2 19.8 19.7 19.9 20.3 20.0 19.8
探究新知
(1)计算样本平均数和样本方差.
(2)求总体平均数和总体方差的估计值.
(3)规定当方差不超过0.052 时，车床生产情况为正常.
判断这台车床的生产情况是否正常.
步明白身边处处是数学.
导入新课
在“数据的收集与整理”一章中，我们已经学习了如何用
样本数据信息估计总体的分布。在本节课，我们来了解用样本
平均数(或方差)估计总体平均数(或方差)的统计方法.
探究新知
学生活动一 【一起探究】
为了估计全校初中女生的平均身高，九年级(一)班8个课
外学习小组采用随机抽样的方法，分别抽取容量为25和100的
为了估计一批鸡蛋中每个鸡蛋的平均质量p(单位:g)，小
红专挑个儿大的鸡蛋30个，称得总质量为1.8kg.小明随意拿
出40个鸡蛋，称得总质量为2.2kg.
(1)分别计算小红、小明选出的鸡蛋的平均质量.
(2)用样本平均数估计p，小红和小明谁的结果更客观些?
探究新知
（1）小红选出的鸡蛋平均质量为1800÷30=60（g）
第二十三章 数据分析
23.4
九年级数学用样本估计总体
问题 上述估计与一年的情况符 合吗？
让 我 们 将 北 京 这 30 天 不 同 空 气质量级别所占天数及比例与 其 2002 年 全 年 的 相 应 数 据 作 一 比较
下面两幅图是随机选取的30天的 情况和2002年全年365天的总体 情况.
经比较可以发现，虽然从样 本获得的数据与总体的不完 全一致，但这样的误差还是 可以接受的，是一个较好的 估计.
用样本估计 总体（二）
初三数学组
知识点回顾： 1、抽样调查可靠吗？
2、样本容量的大小与总体 的真实情况有何关系？
说一说
假如我们想通过抽样调查 了解2002年北京的空气质量 情况,你认为应该怎样做？说 说你的想法
例 用简单随机抽样方法选取
2002年的30天，记录并统计这 30天北京的空气污染指数，求 出这30天的平均空气污染指数， 据此估计北京2002年全年的平 均空气污染指数和空气质量状 况.
说明
1、若用简单随机抽样方法再选取30 天，则可能会得出该城市2002年平 均空气污染指数的另一个估计值. 所 以，基于不同的样本，可能会对总 体给出不同的估计值. 但是，正如我 们前面已经看到的，随着样本容量 （样本中包含的个体的个数）的增 加，由样本得出的平均数往往会更 接近总体的平均数。
2.数学家已经证明随机抽样方法是
2. 假如你想通过抽样调查 了解有多少初中生能够说 出父母亲的生日，你认为 如何抽样好？为什么？
小结与反思：
1、通过本节课的学习， 你感到最大的收获是什 么？
2、还有什么疑问？
； 北京老房装修 ；
一名东方男性,姓陆名易,今年二十七,既是闲居の老板又是厨师.此人皮肤呈健康の古铜色,身材高大,一身轻闲の家居服难掩其结实有力の肌肉.是一个阳刚性感,但性格随和の男人.他系着围裙
2023年中考数学考点总结+题型专训专题32 统计篇(原卷版)
知识回顾专题32统计考点一：数据的收集与整理1.调查数据的方法与过程：①问卷调查法-----收集数据；②列统计表-----整理数据；③画统计图-----描述数据。
2.全面调查与抽样调查：①全面调查：调查全体对象。
②抽样调查：调查部分对象。
3.总体、个体、样本以及样本容量：①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量。
4.用样本估计总体：①样本平均数：即抽出的样本中所有个体的平均数。
②总体平均数：总体中所有个体的平均数。
通常情况下用一个具有代表性的样本的平均数估算总体平均数。
5.数据描述的方法：条形统计图，折线统计图，扇形统计图以及直方图。
6.频数与频率：①频数：落在每一个小组的数据个数叫做每一组的频数。
②频率：频数与总数的比值叫做频率。
7.相关计算：①各部分具体数量等于总体数量乘以各部分所占百分比。
②各部分在扇形中所占圆心角度数等于360°乘以百分比。
8.画直方图的步骤：第一步：计算数据的极差。
即一组数据中的最大值减去最小值。
第二步：决定组数与组距。
微专题①组数：通常自己决定，合理组数即可。
②组距：组距≥组数总数。
第三步：决定分组分点。
第四步：画频数分布表。
第五步：画频数分布直方图。
1．（2022•柳州）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A ．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B ．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间C ．学校招聘教师，对应聘人员进行面试D ．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 2．（2022•盘锦）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A ．了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 C ．全国人口普查D ．企业招聘，对应聘人员进行面试3．（2022•桂林）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A ．了解全国中学生的睡眠时间 B ．了解某河流的水质情况 C ．调查全班同学的视力情况 D ．了解一批灯泡的使用寿命4．（2022•宁夏）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是（ ） A ．12 B ．9C ．8D ．65．（2022•锦州）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 ． 6．（2022•深圳）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数为 ．7．（2022•北京）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下： 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双．8．（2022•长沙）为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查．结果显示有95名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 名．9．（2022•自贡）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼池．（填甲或乙）10．（2022•黑龙江）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（ ） 组别 A 型 B 型 AB 型 O 型 频率 0.40.35 0.10.15A ．16人B ．14人C ．4人D ．6人11．（2022•聊城）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：关于这次调查，下列说法正确的是（ ） A ．总体为50名学生一周的零花钱数额B ．五组对应扇形的圆心角度数为36°C ．在这次调查中，四组的频数为6D ．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人 12．（2022•台湾）某国主计处调查2017年该国所有受雇员工的年薪资料，并公布调查结果如图的直方图所示．组别 零花钱数额x /元频数 一 x ≤10 二 10＜x ≤15 12 三 15＜x ≤20 15 四 20＜x ≤25 a 五x ＞255已知总调查人数为750万人，根据图中信息计算，该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为下列何者？（）A．6%B．50%C．68%D．73% 13．（2022•金华）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为（）A．5B．6C．7D．8 14．（2022•镇江）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为kg．15．（2022•衢州）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x 的值为（ ）5号电池（节）7号电池（节）总质量（克）第一天 2 2 72 第二天3296A ．12B ．16C ．24D ．2616．（2022•株洲）A 市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表：人员 领队心理医生专业医生 专业护士 占总人数的百分比4%★56%则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为 ．17．（2022•衢州）如图是某品牌运动服的S 号，M 号，L 号，XL 号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（ ）A ．S 号B ．M 号C ．L 号D ．XL 号18．（2022•六盘水）从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是（ ）A ．纯电动车B ．混动车C ．轻混车D ．燃油车19．（2022•遵义）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（ ）作业时间频数分布表组别作业时间（单位：分钟）频数A60＜t≤708B70＜t≤8017C80＜t≤90mD t＞905A．调查的样本容量为50B．频数分布表中m的值为20C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是144°20．（2022•赤峰）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（）A．这次调查的样本容量是200B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人21．（2022•岳阳）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），B（安全防疫篇），C（劳动实践篇），D（冬奥运动篇）．下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有份．22．（2022•徐州）我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．已知人口自然增长率＝人口出生率﹣人口死亡率，下列判断错误的是（）A．与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半B．近十年的人口死亡率基本稳定C．近五年的人口总数持续下降D．近五年的人口自然增长率持续下降23．（2022•菏泽）射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（）知识回顾A ．平均数是9环B ．中位数是9环C ．众数是9环D ．方差是0.824．（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A ．条形图B ．折线图C ．扇形图D ．直方图25．（2022•福建）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列．如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）A ．F 1B ．F 6C ．F 7D ．F 10考点二：数据的分析①算术平均数：对于n 个数n x x x x ，，，...321，则()n x x x x nx ++++=-...1321表示这一组数据的平均数。
九年级数学用样本估计总体1(201912)
（二）
初三数学组
知识点回顾： 1、抽样调查可靠吗？
2、样本容量的大小与总体 的真实情况有何关系？
复习上节课的内容
在上节课中，我们知道在选 取样本时应注意的问题，其一 是所选取的样本必须具有代表 性，其二是所选取的样本的容 量应该足够大，这样的样本才 能反映总体的特性，所选取的 样本才比较可靠.
经比较可以发现，虽然从样 本获得的数据与总体的不完 全一致，但这样的误差还是 可以接受的，是一个较好的 估计.
说明
1、若用简单随机抽样方法再选取30 天，则可能会得出该城市2002年平 均空气污染指数的另一个估计值. 所 以，基于不同的样本，可能会对总 体给出不同的估计值. 但是，正如我 们前面已经看到的，随着样本容量 （样本中包含的个体的个数）的增 加，由样本得出的平均数往往会更 接近总体的平均数。
这30个空气污染指数的平均数为107，据 此估计该城市2002年的平均空气污染指 数为107，空气质量状况属于轻微污染.
问题 上述估计与一年的情况符 合吗？
让 我 们 将 北 京 这 30 天 不 同 空 气质量级别所占天数及比例与 其 2002 年 全 年 的 相 应 数 据 作 一 比较
下面两幅图是随机选取的30天的 情况和2002年全年365天的总体 情况.
随机抽样调查是了解总 体情况的一种重要的数学方法， 抽样是它的一个关键，上节课 介绍了简单的随机抽样方法， 即用抽签的方法来选取样本， 这使每个个体都有相等的机会 被选入样本．
； 缅甸皇家利华 缅甸皇家利华
；
瑟夫·达比，有一天，对你而言，冷冷的，著有《岳武穆遗文》(又名《岳忠武王文集》)，以面广量大品种多而杂的生活垃圾来说，得到了永恒！但是他的直接死因却是因为被出卖。族之下。讲不听
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中考数学专题复习：用样本估计总体
一、选择题
1．某市今年共有7万名考生参加中考，为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有（ ）个．
①这种调查方式是抽样调查；①7万名学生是总体；①每名学生的数学成绩是个体； ①1000名学生的数学成绩是总体的一个样本；①1000名学生是样本容量． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．为了了解七年级600名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生的视力．下面说法正确的是（ ） A ．总体是600名学生 B ．个体是每名学生 C ．所抽取的样本是50名学生 D ．样本容量是50
3．在样本方差的计算()()()222
2
1210120202010S x x x ⎡⎤=
-+-++-⎣
⎦…中，数学10与20分别表示样本的（ ）
A ．样本容量，平均数
B ．平均数，样本容量
C ．样本容量，方差
D ．标准差，平均数
4．为了解某中学2000名学生视力情况，从中随机抽取了500名学生的视力情况进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A ．某中学2000名学生是总体
B ．500名学生的视力情况是总体的一个样本
C ．样本容量是500名
D ．每一名学生是个体
5．某校为了了解七年级300名学生的视力情况，从中抽取了50名学生进行检测，下列说法正确的是( ) A ．总体是300 B ．样本是50名学生 C ．样本容量是50
D ．个体是每个学生
6．为了解游客对“黄龙溪古镇、空港花田”这两个风景区旅游的满意程度，数学小组的同学商议了以下四个收集数据的方案，其中最合理的是（ ） A ．在多家旅游公司调查40名导游； B ．在黄龙溪调查200名游客；
C ．在空港花田调查200名游客；
D ．在上述两个景区各调查100名游客．
7．随机调查某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量．得到数据如下（单位：只）：
6，
5，7，8，7，9，10，5，6，7，利用所得的数据估计该小区1500户家庭一周内需要环保方便袋约为（）
A．1500B．10500C．14000D．15000
8．某市去年共有37098名考生报名参加中考，为了了解这37098名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的有（）
①这次调查采用了抽样调查的方式；①37098名考生是总体；①1000名考生是总体的一个样本；①每名考生的数学成绩是个体
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．某校对学校上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计
图，已知该学校共2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四中说法中，不正确
．．．的是（）
A．被调查的学生有60人
B．被调查的学生中，步行的有27人
C. 估计全校骑车上学的学生有1152人
D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°
10．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，学校为杜绝舌尖上的浪费开展“光盘行动”活动，为了解七年级200名学生参与此次活动的现状，采用抽样调查的方式来收集数据，则抽取样本的方式比较合理的是（）
A．选取50名男生B．选取一个班的学生
C．选取50名女生D．随机选取50名学生
二、填空题
11．为了了解某县4000多名八年级学生每天做家庭作业所需的时间，从中随机抽取200名学生进行调查．本次调查的样本容量是____________．
12．为了解今年从西伯利亚飞到昆明过冬的红嘴鸥的数量，某研究团队给200只红嘴鸥做上标记，经过一段时间，当带有标记的红嘴鸥和其它不带标记的红嘴鸥完全混合后，再次观察
发现416只红嘴鸥中有2只带有标记，那么由此可以估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有______只．
13．某校在七年级入学时抽取了部分男生测量身高，结果统计身高（单位：m ）在1.35~1.42这一小组的频数为40人，频率为0.2，则抽取的男生共有_______人．
14．已知某组数据的频数为23，频率为0.46，则样本容量为________．
15．某学校为了了解1500名学生视力情况，随机抽取300名学生进行视力监测，在这次调查中，样本是______．
16．为了估计鱼塘有多少条鱼，我们从塘里先捕上50条鱼做上标记，再放回塘里，过了一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕上300条鱼，发现有2条鱼带有标记，则估计塘里有__________条鱼．
三、解答题
17．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机的抽取了部分新聘毕业生的专业情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据已知信息，解答下列问题：
（1）求本次共抽查了多少名新聘毕业生；
（2）请补全形统计图；
（3）该公司新聘600名毕业生，请你估计“软件”专业的毕业生有多少名．
18．为迎接“阳光大课间”检查活动，某校计划为学生购买一批白色运动鞋．现从全校随机抽取了部分学生进行鞋号统计，将统计结果绘制成如图所示的统计图，请你根据信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了___人，扇形统计图中m的值为___；
（2）所抽取学生鞋码的中位数是___；
（3）若该学校有1600名学生，根据统计信息，你建议学校多购买哪个号的鞋?建议购买多少双?
19．体育课上，老师为了解男学生定点投篮的情况，随机抽取8名男学生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．
（1）男生进球数的平均数为______，中位数为______．
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有男生1200人，估计为“优秀”等级的男生约为多少人？
20．为了解学生参加体育活动的情况，某地对九年级学生每天参加体育活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）求被抽样调查的学生总数和每天体育活动时间为1.5小时的学生数；
（2）每天体育活动时间的中位数；
（3）该校共有3500名学生，请估计该地九年级每天体育活动时间超过1小时的学生有多少人？
参考答案
11．200
12．41600
13．200
14．50
15．300名学生的视力情况
16．7500
17．（1）50名；（2）见解析；（3）120名
解：（1）15÷30%＝50（名），
答：本次共抽查了50名新聘毕业生；
（2）调查的50名新聘毕业生中，硬件专业的毕业生有50×40%＝20（名），补全的条形统计图如图所示；
（3）估算“软件”专业的毕业生有600×10
50
＝120（名）．
18．（1）40；15；（2）36号；（3）多购买35号的鞋，购买480双【详解】
（1）总人数为
12
40 30%
=人，
“34号”的比例为6
100%15%
40
⨯=，则15
m=，
故答案为：40；15；
（2）将所有数据从小到大排列得：
①中位数应该是从小到大排列中第20和第21两个数据的平均值，观察可知，第20个和21个数据均是36号，
则该组数据的中位数为36号，
故答案为：36号；
（3）多购买35号的鞋．
建议购买数量为：160030%480
⨯=（双）．
19．（1）2.5，2；（2）估计为“优秀”等级的男生约为450人．
解：（1）男生进球数的平均数：
11
(11243142)20 2.5
88
x=⨯+⨯+⨯+⨯=⨯=，
男生进球数的中位数；按投球个数排序1，2，2，2，2，3，4，4，第4与第5两个数据都是2，中位数为2，
故答案为：2.5，2；
（2）优秀率：3
100%1200450
8
⨯⨯=（人），
答：全校有男生1200人，估计为“优秀”等级的男生约为450人．
20．（1）500人，120人；（2）1小时；（3）1400人
解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，故被调查的人数有：100÷20%=500（人），
1.5小时的人数有：500×24%=120（人）；
（2）由（1）可知被调查学生500人，
①中位数是第250和251对应的数的平均数，
由条形统计图可得，中位数是1小时；
（3）①12080
500
+
×3500= 1400（人），
①该地九年级每天体育活动时间超过1小时的学生约为1400人。