椭圆、双曲线轨迹问题

椭圆、双曲线轨迹问题一、填空题(本大题共9小题，共45.0分)

1.点P在以F1、F2为焦点的椭圆x2

3+y2

4

=1上运动，则△PF1F2的重心G的轨迹方程是

______ ．

2.已知P（-4，-4），点Q是离心率为2

2

且焦点在x轴上的椭圆x2+my2=16上的动点，M

是线段PQ上的点，且满足PM=1

3

MQ，则动点M的轨迹方程是______ ．

3.从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为______ ．

4.已知点P是椭圆C：x2

9

+y2=1上的动点，一定点Q（1，0）．有______ 个点P使得|PQ|=2成立；当点P运动时，线段PQ中点M的轨迹方程为______ ．

5.两定点的坐标分别为A(-1，0)，B(2，0)，动点满足条件∠MBA=2∠MAB，动点M的轨迹方程是____________．

6.在平面直角坐标系中，有△ABC，且A（-3，0），B（3，0），顶点C到点A与点B的距离之差为4，则顶点C的轨迹方程为______ ．

7.已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，则炮弹爆炸点的轨迹是______ ．

8.若动点P（x，y）满足 x2+(y−3)2+ x2+(y+3)2=10，则点P的轨迹是______ ．

9.设M（-5，0），N（5，0），△MNP的周长是36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为______ ．

二、解答题(本大题共1小题，共12.0分)

10.已知椭圆M：x2

a +y2

b

=1(a＞b＞0)的离心率是2

2

，上顶点B是抛物线x2=4y的焦点．

（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；

（Ⅱ）若P、Q是椭圆M上的两个动点，且OP⊥OQ（O是坐标原点），由点O作OR⊥PQ 于R，试求点R的轨迹方程．

高中数学试卷第1页，共1页