实数指数

课堂练习:
①8 8 ＝ 8 ＝8
（8 ） ＝2 ＝4 ②8 ＝
2 3
1 3 2 2
1 2 1 3 1 6
3 5
2 5
3 2 5 5
③3 3 3 3 ＝
3 6 2 3 1 4 3
3 3 3 3
＝3
2 3 3
1 1 1 1 2 3 6
＝3 ＝9
2 3 4
2
（b ） ＝a b ④（a b ） ＝ （a ）
规定： a 0=1(a≠0)
a-n=1/a-n(a>0)
运算法则： （1）aman=am+n （2）(am)n=amn (3)(ab)m=ambm
根式问题
1．复习： 问题： x2=a（a>0）,x3=a 则x的取值是什么？ 2．拓展： 如果存在实数，使得 xn=a(a∈R,n≠1,n∈N+)，则x叫a做的n次方根； 求a的n次方根，叫做把a开n次方，称作开方运算， 正数a的正n次方根叫做a的n次算术根。 当 有意义时，叫 做根式，n叫做根指数。
实数指数
三维目标
1.知识与技能： 了解根式方根的概念及关系 理解分数指数幂的概念 掌握有理数指数幂的运算性质 2.过程与方法： 能运用性质进行化简计算 3.情感.态度与价值观： 注重类比思想的应用
整数指数幂
正整数指数幂: a2=a×a，a3=a×a×a an=a×a×a…a×a
指数
幂
底数
n个
运算法则： （1）aman=am+n （2）(am)n=amn (3)(ab)m=ambm
实数指数幂
a>0,b>0,m,n∈R
运算法则:
（1）aman=am+n （2）(am)n=amn (3)(ab)m=ambm
三、运算性质应用： 例1：计算： （1）82/3；（2）（8/27）-2/3； （3）83/5×82/5；（4)3√3×3√3×6√3。 解：（略） 例2：利用计算器计算下列各题（精确到 0.001） （1）0．20.52；（2）3.14-2； （3）3.12/3；（4）0.57-3/4。 解：（略）。
n
a
n
a
根式性质
(1)( a ) =a（a>0,n∈N+）
n
n
a
(2) a
n n
当n为奇数时
=
-a
当n为偶数时
练习
①( 5 ) =5
4
4
②（ －5） =-5
3
3
③（ 2 ）
5
3 5
=23=8
④ （－3） =3
4
4
( a)
(a )
1 3 3
n
n
=
a
1 3 3
=aБайду номын сангаас
=a
(a ) ＝ a =a2
2 3 3
2 3 3
a ＝3 a
1 3
a＝ a
分数指数幂
2 3
3
2
分数指数幂
a ＝ a (a＞0)
n
1 n
a ＝( a ) ＝ a
n
m n
1 a ＝ n a
－n
m
n
m
a ＝
n
m (a＞ 0, n、m N＋， 为既约分数） m n － 1 1
a
m n
＝
n
a
m
m （a＞ 0，n、m N ， 为既约分数
1 4 3
（ a ） － （ b ） ⑤（a ＋b ）（a －b ）＝
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2 2
1 2 2
＝a－b
小结
1、分数指数幂的含义； 2、实数指数幂的运算法则。
课后作业：
课本P71第3，4题