连续域-离散化设计

第八章 连续域-离散化设计

8.1设计的基本原理

7.4)(109z 811实现：

章

、：域设计控制器（离散）章）连续域离散化（章）现代控制理论（反馈控制理论：域设计控制器（连续）

z D s ⎪⎭

⎪

⎬⎫

→⎩

⎨

⎧ 连续域－离散化设计方法：D(s)→ D(z) 控制器软件的实现过程：

1）根据被控对象的传递函数)(s G ，按连续系统的分析与设计方法设计)(s D 稳（稳定性）：稳定裕度（幅值裕度和相角裕度） 准（稳态误差）：位置、速度和加速度误差系数

快（动态性能指标）：谐振峰值、谐振频率、通频带、阻尼比

最小拍：在离散系统中，调节时间的长短以采样周期个数表示，一个采样周期称一拍，调节时间最短的系统称最小拍

2）根据系统特性和要求选T （9章） 3）D(s)→ D(z)

4）标准)(s D 与)(z D 性能对比 5）由)(z D 求差分方程，编软件程序 6）系统调试

8.2冲击响应不变法（Z 变换）

一、定义：○

1)()]([z D s D Z =； 二、特性：

1频率坐标变换是线性（T ωω→）变换

说线性不妥，有超越函数e

∑+∞

-∞

=±==±

==n s jn j s e

z jn j D T

s D z D s

T

j )(1)

(*)

(ωωωωω

s ω太小易混叠，应提高s ω

2若)(s D 稳定，则)(z D 稳定

3)(s D 与)(z D 的冲击响应相同

冲击响应为)(t δ，其拉氏变换为1)]([=t L δ，若输入为冲击响应，则1)]([)(==t L s R δ

)]([)]()([)(s D Z s R s D Z z D ==

若不为冲击响应，则

)]([)]()([)(s D Z s R s D Z z D ≠=

4无串联性

)]([)]([)]()([2121s D Z s D Z s D s D Z ≠

注意：若保持增益不变，根据

∑+∞

-∞

=±==±

==n s jn j s e

z jn j D T

s D z D s

T

j )(1)

(*)

(ωωωωω

则)]([)(*

s D TZ z D = 三、例题 例：已知23)(+=s s D ，T=0.01s ，求)(z D

解：1

01

.02113]2

3[

)(-⨯--⨯

=+=z

e

s Z z D

例：已知2

)

1()(+=

s s s D ，T=1s ，求)(z D

解：])

1([

)(2

+=s s Z z D

2

1

2

1

1

2

2

2

2

1

21

1

1)

()()

()(]

[d d

]

)

1()1[(d d ]

)

1()

1[(d d lim

]

)()[(d d

lim

)!1(1T

T

T

s sT

sT

sT

s sT

s sT

sT

s sT

q

i q q p s i e z TZe

e

z e z sZTe

e

z e z zs

s e

z z s s s s e

z z

s s

s s

e

z z s F p s s

q R i

----=-=-=--→--→---=

-+-=

-=

-++=-++=---=

8.3阶跃响应不变法

一、定义

（1） （2） （3）

这种方法的思想是先将模拟控制器)(s D 近似为加零阶保持器的系统，再将该系统用Z 变换方法离散化为数字控制器)(z D 。

数字控制器求法如下： ])([

)1()](1[

)]()([)(1

s

s D Z z

s D s

e

Z s D s G Z z D Ts

h ---=-==

)(z D 的单位阶跃响应Z 变换为

])([

)

1(1]

)([)1()()()(1

1

s

s D Z z

s

s D Z z

z R z D z Y d =--==--

上式表明采用零阶保持器Z 变换法获得的数字控制器)(z D 与原模拟控制器)(s D 有相同的阶跃响应序列，所以该方法称为阶跃响应不变法。

二、特点

1它的频域轴坐标变换也是线性的（此种方法本质也是Z 变换）

2)(z D 和)(s D 的阶跃响应序列相同，对于其他类型输入响应序列不同，只有近似关系 3)(z D 和)(s D 有相同稳定性

4此种变换方法使)(z D 频率混叠特性减少