分部积分法顺序口诀

不便于进行换元的组合分成两部份进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。

根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。

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基本信息

中文名称

分布积分法

外文名称

Integration by parts

目录

1定义

2应用

折叠编辑本段定义

不便于进行换元的组合分成两部份进行积

分部积分法

分部积分法

分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。

折叠编辑本段应用

在不定积分上的应用

具体操作如：根据“反对幂三指”先后顺序，前者为u，后者为v（例：被积函数由幂函数和三角函数组

分部积分法

分部积分法

成则按口诀先积三角函数（即：按公式∫udv = uv - ∫vdu + c把幂函数看成U，三角函数看成V，））。原公式：(uv)'=u'v+uv'求导公式：d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx) 写成全微分形式就成为：d(uv) = vdu + udv

移项后，成为：udv = d(uv) -vdu

两边积分得到：∫udv = uv - ∫vdu

例：∫xcosxdx = xsinx - ∫sinxdx从这个例子中，就可以体会出分部积分法的应用。

在定积分上的应用

与不定积分的分部积分法一样，可得∫b/a u(x)v'（x）dx=[∫u(x)v'（x）dx]b/a

=[u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx]b/a

=[u(x)-v(x)]b/a- ∫b/a v(x)u'(x)dx

简记作∫b/a uv'dx=[uv]b/a-∫b/a u'vdx 或∫b/a udv=[uv]b/a-∫b/a vdu

例如∫1/0arcsin xdx=[xarcsinx]1/0-∫1/0 xdarcsinx从这个例子中就可以看到在定积分上是如何应用的。