【常考题】高三数学下期中试题(带答案)(1)

【常考题】高三数学下期中试题(带答案)(1)

一、选择题

1．已知数列121,,,4a a 成等差数列，1231,,,,4b b b 成等比数列，则21

2

a a

b -的值是 ( ) A ．

12

B ．12

-

C ．

1

2或12- D ．

1

4

2．设x y ，满足约束条件10102

x y x y y -+≤⎧⎪+-⎨⎪≤⎩

＞，则y

x 的取值范围是（ ）

A ．()[),22,-∞-+∞

B ．(]2,2-

C ．(]

[),22,-∞-+∞

D ．[]22-,

3．ABC ∆中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ∆—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ∆—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则

cos2A =（ ）

A ．78

B ．

18

C ．78

-

D ．18

-

5．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2

29m n a a a =，则

212m n

+的最小值等于（ ） A ．1

B ．

12

C ．

34 D ．

32

6．已知x ，y 均为正实数，且111226

x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20

B ．24

C ．28

D ．32

7．已知首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008a 和1009a 是方程

2201720180x x --=的两根，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ）

A ．1008

B ．1009

C ．2016

D ．2017

8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1

22n n S λ+=+，则λ的值是( )

A ．4

B ．2

C ．2-

D ．4-

9．已知{}n a 为等差数列，若20

19

1<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S

B ．19S

C ．20S

D ．37S

10．在等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（ ） A ．16

B ．26

C ．8

D ．13

11．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若3132312log log log 12a a a ++⋯+=，则67a a ＝（ ） A ．1

B ．3

C ．6

D ．9

12．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（ ） A ．14

B ．21

C ．28

D ．35

二、填空题

13．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为

N ，那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则

2668型标准数列的个数为______．

14．已知x y ，满足20030x y y x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩

，，，，则22

2x y y ++的取值范围是__________.

15．在平面直角坐标系中，设点()0,0O

，(A ，点(),P x y

的坐标满足

0200y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩

，则OA 在OP 上的投影的取值范围是__________ 16．已知0a >，0b >，且31a b +=，则

43

a b

+的最小值是_______. 17．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪

--≤⎨⎪≥⎩

，则实数m 的取值范围为

_______．

18．已知数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,

45612131477a a a a a a ++++++=，且13k a =,则k =_________．

19．设不等式组30,

{230,1

x y x y x +-<--≤≥表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线

20x y +=对称，对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω，则CD 的最小值为__________．

20．已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则

n

a n

的最小值为__________. 三、解答题

21．设数列{}n a 满足()*16

4

n n n a a n a +-=

∈-N ，其中11a =. （Ⅰ）证明：32n n a a ⎧⎫

-⎨

⎬-⎩⎭

是等比数列； （Ⅱ）令1

12

n n b a =-

-，设数列{}(21)n n b -⋅的前n 项和为n S ，求使2019n S <成立的最大自然数n 的值.

22．已知实数x 、y 满足6003x y x y x -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

，若z ax y =+的最大值为39a +，最小值为

33a -，求实数a 的取值范围.

23．已知函数()11f x x x =-++． （1）解不等式()2f x ≤；

（2）设函数()f x 的最小值为m ，若a ，b 均为正数，且14

m a b

+=，求+a b 的最小值．

24．已知等差数列{}n a 满足1359a a a ++=，24612a a a ++=，等比数列{}n b 公比

1q >，且2420b b a +=，38b a =.

（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；

（2）若数列{}n c ，满足4n

n n c b =-，且数列{}n c 的前n 项和为n B ，求证：数列n n b B ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的

前n 项和32

n T <

． 25．已知在等比数列{a n }中，2a ＝2，，45a a ＝128，数列{b n }满足b 1＝1，b 2＝2，且{1

2

n n b a +

}为等差数列． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）求数列{b n }的前n 项和

26．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c

()

cos 2cos C b A =

(Ⅰ)求角A 的大小；

(Ⅱ)若2a =，求ABC 面积的最大值．

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