人教版九年级数学比例线段

九年级数学学案

课题比例线段

主备人

课时

时间

学习目标 1.理解线段成比例及有关概念的意义

.

2.掌握比例基本性质及运用

.

3.理解平行线分线段成比例定理并会应用。

重点线段成比例、比例基本性质及平行线分线段成比例定理运用.

导学过程

师生活动

一、导入知识梳理 1.

线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段

a 、

b 的长度分别为

m 、n ，

那么就说这两条线段的比是a ：b=m ：n ，或写成

a m =

b n

，和数的一样，两条线段的比

a 、

b 中，a 叫做比的前项 b 叫做比的后项． 2.

线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于

另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a 、b 、c 、d ，如果或a ：b=c ：d ，那么a 、b 、c 、d 叫做成比例的项，线段a 、d

叫做比例外项，线段

b 、d 叫做比例内项，线段

d 叫做a 、b 、c 的第四比例项。

3.比例基本性质：如果a ：b=c ：d ，那么ad=bc ；反之亦成立。

4．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。

二、导学精典例题：

【例1】已知

05

4

3

z y x ，那么

z y x

z y x ＝。答案：

3

11.

变式：已知3:1:2::z

y x ，求

y

x

z

y

x 232的值。答案：3

2．（2012北京）已知

02

3

a b ≠，求代数式

2

2

5224a b a

b a

b

的值．答案：

1

2

【例2】如图，在△ABC 中，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且AE ＝AF ，EF 的延长线交BC 的延长线于点

D 。在下面的三个图形中任选一个探究：

是否存在CD ∶BD 等于

CF ∶BE 。若存在请证明，若不存在请说明理由。

例2图1 G

F

E

D

C

B

A

例2图2 G

F

E

D

C

B A

例2图3

G

F

E

D

C

B

A

【例3】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：

三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。如图，△

ABC 中，AD 是角平分线。求证：

AC

AB DC

BD 。

分析：要证

AC

AB DC

BD ，一般只要证BD 、DC 与AB 、AC 或BD 、AB 与DC 、AC 所

在三角形相似，现在B 、D 、C 在同一条直线上，△

ABD 与△ADC 不相似，需要考虑用别的方法换比。我们注意到在比例式AC

AB DC

BD 中，AC 恰好是BD 、DC 、AB 的第四比例项，所以考虑过

C 作CE ∥A

D 交BA 的延长线于

E ，从而得到BD 、CD 、AB 的第四比例项AE ，这样，证明

AC AB DC BD 就可以转化为证

AE ＝AC 。

证明：过C 作CE ∥AD 交BA 的延长线于 E

CE ∥AD

E 1

3221

∠E ＝∠3

AE ＝AC CE

∥AD

AE

AB DC

BD ∴AC

AB DC

BD （1）上述证明过程中，用了哪些定理（写出两个定理即可）；

（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了三种数学思想的哪一种？选出一个

填入后面的括号内（

）

①数形结合思想②转化思想

③分类讨论思想

答案：②转化思想

（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知AD 是△ABC 中∠BAC 的角平

分线，AB ＝5 cm ，AC ＝4 cm ，BC ＝7 cm ，求BD 的长。

答案：

9

35cm

三、精讲点拔

本节知识在历年中考的考题中，主要涉及用比例的性质、平行线分线段成比例定理。由于比例的性质在应用时有其限制条件，一些中考题又以此为背景设计分类求解题。四、学习小结

五、当堂检测（拓展延伸）六、课后作业（分为必做，选做题）

学后反思达标检测

一、填空题：1、若3

12n

n m ，则n

m ＝

；若7:4:2::z y x ，且3223z y x ，

则x

＝

，

y ＝

，z ＝

。

问题图

3

2

1E

D C

B

A

选择第1题图

O

D

C

B A

2、若

k y

z

x x

z y z

y x ，则k ＝

。

3、已知数3：x=x:6，则这个数x 是

。

4、如图，在□ABCD 中，E 为BC 上一点，BE ∶EC ＝2∶3，AE 交BD 于点F ，则BF ∶

FD ＝。

二、选择题：

1、已知如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，则下列比例式中正确的是（）

A

、

AD

OA CD

AB B 、

BC

OB OD

OA C 、

OC

OB CD

AB D

、

OD

OB AD

BC 填空第4题图

F

E

D

C

B

A

选择第2题图

E

F G

D C

B

A 2、如图，在△ABC 中，AD ＝DF ＝F

B ，AE ＝EG ＝G

C ，FG ＝4，则（

）

A 、DE ＝1，BC ＝7

B 、DE ＝2，B

C ＝6 C 、DE ＝3，BC ＝5

D 、D

E ＝2，BC ＝8

3、如图，BD 、CE 是△ABC 的中线，P 、Q 分别是BD 、CE 的中点，则PQ ∶BC ＝（

）

A 、1∶3

B 、1∶4 C

、1∶5 D

、1∶6 4、如图，1l ∥2l ，FB AF

5

2，BC ＝4CD ，若kEC AE

，则k ＝（

）A 、

3

5 B

、2 C

、

2

5 D

、4

选择第3题图

Q

P

E

D

C

B

A

2

l 1

l 选择第4题图

G F

E

D

C

B A

解答第1题图

K

H

F

E D C

B

A