电力系统分析(上)第三章+同步发电机的基本方程

将a、b、c系统和d、q、0系统的电流列于表3-1。
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d，q，0系统的电势方程
v abc ψ abc rs 0 i abc v 0 rR i fDQ fDQ ψ fDQ
定子电势方程
q S PP 1ψ dq 0 = d 0
因此
vdq 0 (ψdq 0 S ) rS idq 0
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展开写成
vd d q rid vq q d riq v0 0 ri0
变压器电势 d , q , 0
发电机电势 d , q
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从a、b、c坐标系统到d、q、0坐标系统的转 换，其物理意义是把观察者的立场从静止的定子 转移到了转子上。由于这一转变，定子的静止三 相绕组被两个同转子一起旋转的等效绕组所代替， 并且三相的对称交流变成了直流。因此，可以用 直流电机的模型对派克变换作出恰当的物理解释。
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同步电机的回路图
共有6个有磁耦合关系的线圈
定子：a\b\c 转子：励磁绕组f, 横/纵轴等值阻尼绕阻Q/D
rf Lf rD LD r r Laa Lbb Lcc
ic ua ub ub
3
ia
r
ib
rQ LQ
4
磁链、电势、电流和电压的参考方向
转子横轴（q轴）落后纵轴（d轴）900
（3-18）
定子三相电流的瞬时值
ia I cos ib I cos( 1200 ) ic I cos( 1200 )
（3-19）
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定子电流通用相量
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从（3-18）和（3-19）可以得到：
2 id [ia cos ib cos( 1200 ) ic cos( 1200 )] 3 i 2 [i sin i sin( 1200 ) i sin( 1200 )] b c q 3 a
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转子上各绕组的自感系数和互感系数
L ff constant LDD constant L constant QQ
L fD LDf constant L fQ LQf 0 L DQ LQD 0
来自百度文库12
定子绕组和转子绕组间的互感系数 以a相绕组和d轴励磁绕组之间的互感为例
Lab Lba [m0 m2 cos 2( 300 )] m0 m2 0
同理：
Lbc Lcb [m0 m2 cos 2( 900 )] 0 Lca Lac [m0 m2 cos 2( 150 )]
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a相绕组和b相绕组之间的互感
LaD LDa maD cos 0 LbD LDb maD cos( 120 ) LcD LDc maD cos( 1200 )
由于横轴落后纵轴900，所以定子各相绕组和 横轴阻尼绕组间的互感系数
LaQ LQa maQ sin LbQ L Qb maD sin( 1200 ) LcQ L Qc maD sin( 1200 )
1 即：iabc P idq 0
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cos 2 P sin 3 12
cos( 120 ) sin( 120 ) sin( 120 ) 12 12
cos( 120
P 1
cos sin 1 cos( 120 ) sin( 120 ) 1 cos( 120 ) sin( 120 ) 1
派克变换不仅适用于对定子电流的变换，而 且也适用于对定子绕组的电压和磁链的变换。
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派克（Park）变换
从数学角度考虑，派克变换是一种线性变换；从 物理意义上理解，它将观察者的角度从静止的定 子绕组转移到旋转的转子上，从而使得定子绕组 自、互感，定、转子绕组间互感变成常数，大大 简化了同步电机的原始方程。
L fa Laf maf cos maf 0
同理：
Lbf L fb maf cos( 1200 ) Lcf L fc maf cos( 1200 )
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a相绕组和d轴励磁绕组之间的互感
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同理，定子各相绕组和纵轴阻尼绕组间的互感系数
vabc ψabc rS iabc
两边同乘P
vdq 0 Pψabc rS idq 0
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又
ψdq 0 Pψabc
ψdq 0 Pψabc Pψabc
Pψabc ψdq 0 Pψabc ψdq 0 PP 1ψdq 0 ψdq 0 S
id I cos( ) I cos[( 0 0 ) ( )t ] iq I sin( ) I sin[( 0 0 ) ( )t ] i0 0
分别就三种情况
0 2
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例3-1 设有三相对称电流
ia I cos 0 ib I cos( 120 ) , 0 t ic I cos( 1200 )
d轴和q轴的旋转速度为
, 0 t
求：三相电流的d、q、0分量
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解：利用（3-22），可得
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小结： 定子各相绕阻自感系数
转子位置角的周期函数，周期为π
定子绕阻间的互感系数
转子位置角的周期函数，周期为π
转子上各绕阻的自感系数和互感系数
均为常数
定子绕组和转子绕阻间的互感系数
转子位置角的周期函数，周期为2π
大量电感系数随时间周期变化，求解困难！
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电感系数随时间变化的原因
(3-3)
(3-1) + (3-3):12方程 18个变量 电压给定，12个待求量
ψ abc L SS ψ fDQ L RS
L SR i abc (3-4) L RR i fDQ
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电感系数
定子各相绕组的自感系数
以a相为例
Laa l0 l2 cos 2 l1 , l2 0
同理： Lbb l0 l2 cos 2( 1200 ) Lcc l0 l2 cos 2( 1200 ) 为转子d轴与a相绕组磁场方向的夹角
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a相绕组的自感
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定子绕组间的互感系数 以a相绕组和b相绕组之间的互感为例，两个 绕组轴线相差1200，其互感系数为负
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派克变换的物理解释
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磁链：各绕组磁链正方向与其轴线正方向一 致
电流：对本绕组产生正方向磁链的电流为该 绕组的正电流 电势：各个绕组感应电势的正方向与本绕组 电流的正方向相同
电压：向外电路送出正向相电流的机端相电 压为正；阻尼绕组的外加电压为零；向励磁 绕组提供正向励磁电流的外加电压为正
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3-2 同步发电机的原始方程
磁链方程
a Laa Lab Lac Laf LaD LaQ ia Lbf LbD LbQ ib b Lba Lbb Lbc Lca Lcb Lcc Lcf LcD LcQ ic c L L fb L fc L ff L fD L fQ i f f fa D LDa LDb LDc LDf LDD LDQ iD LQa LQb LQc LQf LQD LQQ iQ Q
定子静止 定、转子 相对运动 定、转子 绕阻间互 感系数变 化 定子绕阻 自感和互 感系数变 化
转子旋转
转子在磁路 上只是分别 对d轴和q轴 对称
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3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程
坐标变换和d、q、0系统 将电流相量 I（旋转）分解为纵轴分量和横轴分量
id I cos( ) iq I sin( )
id cos 2 iq 3 sin i 12 0 cos( 120 ) ia sin( 120 ) sin( 120 ) ib （3-22） ic 12 12 cos( 120
（3-20）
如果定子绕组中的三相电流构成平衡系统，则
ia ib ic 0
当定子三相电流构成不平衡系统时，三相电流 是三个独立的变量，仅用d轴分量和q轴分量不 足以代表原来的三个变量，为此，需要增选第 三个变量（零轴分量）
1 i0 (ia ib ic ) 3
（3-21）
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派克变换：
即：id , q,0 Pia,b,c 派克反变换：
id cos sin 1 id ia cos( 120 ) sin( 120 ) 1 i 1 ib P iq q i cos( 120 ) sin( 120 ) 1 i ic 0 0
电势方程
a r 0 0 va ia b 0 0 r 0 vb ib c 0 0 r vc ic (3-1) v rf 0 0 i f f f 0 rD 0 iD 0 0 0 0 rQ iQ D 0 Q v abc ψ abc rs 0 i abc (3-2) v 0 rR i fDQ fDQ 6 ψ fDQ
第三章 同步发电机的基本方程
3-1 基本前提 3-2 同步发电机的原始方程
3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程
3-4 同步电机的对称稳态运行
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3-1 基本前提
理想同步电机：简化假设
忽略磁路饱和（Magnetic saturation） 、磁滞
（Magnetic hysteresis）、涡流等的影响，假设电 机铁心部分的导磁系数为常数； 电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称； 定子的a\b\c三相绕组的空间位置互差120电角度，在 结构上完全相同，他们均在气隙中产生正弦分布的磁 动势(Magnetomotive force，MMF)； 电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定 子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数； 定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感， 即认为电机的定子和转子具有光滑的表面。