经验分布函数大作业

经验分布函数的运用

1.实验目的

通过对身边一些常见的概率分布现象进行研究，增强我们对经验分布函数的认识，更好地体会格列文科定理的内涵，对学好数理统计这门课以及提升将课本上所学知识用于实践的能力有所帮助。 2.实验原理

经验分布函数：设有总体X 的n 个独立的观察值，按大小次序可排成n ，对(),-∞+∞上一切x 定义函数

()()110,,,1,2,,11,n k k n x x k F x x x x k n n x x

+<⎧⎪⎪

=≤<=-⎨⎪<⎪⎩ 其中，

即(),n x F x x R n

=

∀∈样本中小于的观测值的个数

。称函数()n F x 为总体X 的经

验分布函数或样本分布函数。图形为阶梯型。

根据经验分布函数的定义， ()n F x 等于样本值落入区间 (],x -∞ 内的频率。考虑随机事件 {}

A X x =<

， A 的概

率 ()()P A F x = 。把样本值 12,,,n x x x 看作n 次独立试验的结果，在这 n 次试验中事件A 发生的频率为 ()n F x 。根据大数定律，对于

0ε∀> ，有()(){}

lim 1n n P F x F x ε→∞

-<=。

3.实验内容

PM2.5有害于人的身体健康，会对呼吸系统和心血管系统造成伤害，使得人们运动耐受力降低。利用经验分布函数和格列文科定理求

得郑州市这一个月内气中PM2.5的浓度较可能服从的一个的分布。

4.实验过程

通过从郑州市PM2.5官方检测网站得到从9月14日到10月13日这一个月内空气中PM2.5的浓度值（单位为μg/m³），如下表：

郑州市一个月内空气中PM2.5的浓度数值

9月14日93 9月24日17 10月4日119 9月15日138 9月25日46 10月5日201 9月16日90 9月26日74 10月6日135 9月17日62 9月27日139 10月7日147 9月18日32 9月28日83 10月8日225 9月19日48 9月29日111 10月9日200 9月20日98 9月30日196 10月10日138 9月21日96 10月1日130 10月11日81 9月22日80 10月2日102 10月12日148 9月23日94 10月3日115 10月13日213

利用上面所得的数据，利用matlab中的cdfplot函数画出郑州市一个月内空气中PM2.5的浓度的阶梯状经验分布函数，代码如下：

clear

>> X=[93 138 90 62 32 48 98 96 80 94 17 46 74 139 83 111 196 130 102 115 119 201 135 147 225 200 138 81 148 213];

[h,stats]=cdfplot(X)

运行程序后得到郑州市一个月内空气中PM2.5浓度的阶梯状经验分布函数图像，如下图

PM2.5浓度的经验分布函数图像

50

100

150

200

250

00.10.20.30.40.50.6

0.70.80.9

1x

F (x )

Empirical CDF

5.实验结果

stats =

min: 17 max: 225

mean: 115.0333 median: 106.5000 std: 53.5939

由上图可以看出，该样本的经验分布函数图象上升速度较快，均值与中值接近，在图形中间图像上升速度快，两端上升速度慢，两端上升的速度几乎相等，且在均值处函数值约为0.5.这些特征表明，郑州市每日空气中PM2.5的浓度值可能服从均值为115.0333，标准

差为53.5939的正态分布。