第十六章影响线

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• 四、 超静定梁影响线
•
机动法作连续梁影响线与静定梁类似.
•
静定梁 超静定梁
线型
折线
弹性曲线
性质
定量
定性
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第六节 连续梁的内力包络图
在水利工程中，作用在连续梁上的活荷载主要有楼板和工作桥 上的人群、临时设备等荷载；水闸上的闸门吊重（启门力)建筑工程 中的板、次梁和主梁，一般都按连续梁计算。
2.取AC为隔离体
QC
RA
l
l
x;
MC
RA a
ຫໍສະໝຸດ Baidu
l
x l
a;
(a x l)
3.绘S影响线图
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• 注：1）影响线中，竖标量纲是无因次的。
•
2）QC影响线中，竖标量纲是[长度]。
•
3）每一条影响线只反映一个指定量值的变化规律。
三、 影响线与内力图区别
荷载 横坐标 纵坐标
弯矩影响线 单位移动荷载P=1 荷载作用位置 荷载作用处指定截面弯矩
值，绘量值S 影响线。
4）规定正值量值画基线上
侧，负值画下侧。
一、支座反力的影响线
MB
0,
RA
l
l
x ; (0
x
l)
MA
0, RB
x ; (0 l
x
l)
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• 二、内力影响线
• 1.取BC段为脱离体
QC
RB
x; l
x M C RB b l b;
(0 x a)
分类：1）移动荷载—大小和方向不变，但作用位置可移动。 2）暂时荷载—时有时无，可按一定方式任意布置。
二、量值（以S表示） 反力、内力（M,Q,N）及位移、变形等力学量的统称。
三、影响线 定义：在竖向单位移动荷载P=1作用下，表示结构的某一量值S 变化规律的函数图形，称为该量值的影响线。
本章介绍：绘制单跨静定梁影响线的基本方法（静力法）；量 值最不利荷载位置的确定以及简支梁和连续梁的内力包络图。
3）按比例绘 内力包络图。
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梁的内力包络图有弯矩包络图 和剪力包络图。弯矩包络图中可 看出绝对最大弯矩及其位置，剪 力包络图可看出剪力最大和最小 值的变化范围。
因实际设计时，剪力最大 值主要在支座附近，故可画 近似的剪力包络图。
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• 二、简支梁的绝对最大弯矩 绝对最大弯矩—各截面弯矩最大值中的最大值。
•
3: 活荷载最不利位置的布置；
•
4: 绘制弯矩包络图方法及求简支梁Mmax。
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R Pi
a Pi di ; R
x la;
2
M max
(L a)2 R
4l
MK
R—梁上实有移动荷截的合力； L—杆的长度； MK—PK以左的各荷载对PK所在截面力矩的代数和； a—R至PK距离。(R在PK右侧a取正值，R在PK左侧a取负值)
Pidi —梁上实有荷载对PK力矩的代数和，顺时针为正。
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例9-3 吊车荷载作用下的两 跨静定梁，试求其支座B的最 大反力。
解：该梁实为两根简支梁。 故作RB影响线如图。其最不利 荷载位置有两种情况，分别计 算。 P2＝PK时：
RB 426.6 (0.1251)
289.3 0.758 699.22kN
P3＝PK时：
RB 426.6 0.758 289.3 (1 0.2) 670.52kN
• 第四节 最不利荷载位置
定义：使 梁上某个量 值产生最大值或最小值时 ，移动荷载在梁上的作用 位置，称为该量值的最不 利荷载位置。
一、一个或两个集 中荷载作用
布置方式：把较大集 中荷载放在影响线顶点处 ，另一个集中荷载布置在 坡度较缓侧。
Sm ax Pm ax ym ax P2 y2
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•
车队行驶5中相应截面C弯矩MC为
M C Pi yi 70 6.88 130 9.38 50 7.50
i 1
100 6.00 50 0.38 2694kN m
2）车队向右行驶的情况，把PK=130KN置于影响线的顶C上，整个 荷载队位置，各荷载相应的影响线竖标值如图所示。
于是 截面C弯矩MC为： MC 1003.75 50 6.25 1309.38 70 7.88
• 二、 一组移动荷载作用
n
•
由
Smax
i 1
Pi
yi推断，最不利荷载位置必然发生在荷
载密集于影响线竖标最大处。可以证明，必有一集中荷载位于影
响线顶点，通常将位于影响线顶点的集中荷载称为临界荷载，记
为Pk。 用试算法确定。
•
布置方式：把Pk放在影响线顶点处，其它荷载依次布置。
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x b; l
x QC RB l ;
(d x a)
MC
RA a
l
l
x
a;
QC
RA
lx; l
(a x l e)
②外伸梁段：
M D 0; QD＝0； (c d x l e)
M D (c d x); QD 1; (d x c)
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• 第三节 利用影响线求反力和内力
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•
3）求 M ma的x 截面位置x和计算
M
m ax
值，
x l a 1 (12 0.75) 5.625m 22 2
M max
R
(L a)2 4L
MK
328
(12 0.75)2 4 12
82 3.5
577 .8KN.m
•
• 4）若以P3=PK ， • 则合力R在Pk左侧， • a取负值，a=-0.75m
弯矩图 固定荷载 求弯矩的截面位置 任意截面弯矩值
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例9-1
作 图示外 伸梁的 影响线。
解： 取坐标 系；
1. 支 座反力 影响线
影响线方程：
RA
l
l
x
;
RB
x; l
(d x l e)
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• 2. 内力影响线
①简支梁段：
M C RB b
• 如图所示。
x 1 (0.75) 6.375m
2
2
(L a) 2
(12 0.75)2
M max R 4L M K 328 412 (82 5 82 1.5) 577 .8KN.m
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•
＊ 机动法作梁影响线
• 一、原理：虚功原理 • 二、步骤：
• 1. 撤除与所求量值S
2. 将均布活荷载轮流单独布满每一跨，分别计算各等分截面 上的内力并作内力图；
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3. 分别在各等分 截面上，将恒载内力 图中该截面纵标值与 所有各活载内力图中 该截面对应正（负） 纵标叠加，得该截面 最大（小）内力值；
4. 将各截面最大 （小）内力值纵标顶点 分别连成两条光滑曲线， 既为内力包络图（近似 的）。
二者比较知： P2＝PK为最不利 荷载，相应有
RBmax 699 .22kN
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• 第五节 简支梁的内力包络图
一、简支梁的内 力包络图
1. 定义：反映全 梁各截面发生内力 最大值范围的图形 。
2. 作法： 1）将梁等分
10～20等分段； 2）求每一等
分截面上内力的 最大值。（用试 算法）
100 2.25 50 0.75 2720kN m
比较可知，Mcmax=2720kN.m对应荷载的最不利位置。
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• 三、可任 意布置的活 荷载最不利 位置
• 布置原则：
• Smax_q 应 布置在正值 影响线范围；
• Smin—q 应 布置在负值 影响线范围。
n
Smax qii i 1
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•
小结
•
本章讨论了移动荷载作用下梁的计算问题，影响线是研究移
动荷载作用的基本工具。利用量值影响线可确定活荷载最不利位
置，从而为绘制梁的内力包络图创造条件。
• 重点掌握 ： 1: 静力法作影响线原理依据静力平衡条件；
•
2: 机动法作影响线原理依据虚功原理；
一、作弯矩包络图
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二、作剪力包络图 计算第一跨跨中附
近某截面的最大正弯矩 时，只考虑了图c、e两 种情况；计算支座B处 的最大负弯矩时，只考 虑了c、d两种情况。这 些活载布置也即相应量 值的最不利荷载位置。 由此不难计算出活载作 用下相应的最大（小） 内力，进而求得恒载活 载共同作用下相应的最 大（小）内力。
• 例9-2 • 某公路 • 桥承受 • 公路桥 • 设计规 • 范中汽 • —15级 • 车队荷 • 载如图 • 所示， • 试求截 • 面C最 • 大弯矩。
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• 解:在汽—15级车队荷载中，排列密集且数值较 大的为重车后轮
• 压力130KN，可将它设为临界荷载Pk。 • 1）车队向左行驶时，把PK=130KN置于梁的C截面上（即影响 • 线的顶点），相应的整个荷载队位置，如图所示。
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•
第二节 用静力法作简支梁的影响线
•
静力法作影响线原理：由静力平衡条件建立量值S与单位移动荷
载位置坐标x之间的关系（影响线方程）；由方程作函数曲线—量值S
影响线。
步骤：1）选取坐标糸，
将竖向力P=1置于梁上任意点。
2）取研究对象，列S的影
响线方程，并注明x范围。
3）计算控制点竖标
• 一、 利用影响线求量值
n
• 1. 集中荷载作用
S P1 y1 P2 y2 Pn yn Pi yi
i 1
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• 2. 均布荷载作用
n
S qii i 1
q —均布荷 载集度。
ω—均布荷 载所对 应影响 线面积 。
注：基线以 上为正， 基线以 下为负。
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•
相应的约束。
RB
P
X L
•
• 2. 撤除约束处沿该量值
• S正方向单位位移
1
• • 3. 规定位移在基线上方 • 取正值，下方取负值。
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• 三、静定梁影响线： • 1. 外伸梁影响线
2. 悬臂梁影响线
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• 3. 多跨静定梁影响线 返回 下一张 上一张 小结
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• 例9-4求图示吊车梁 的绝对最大弯矩
解：1. 求梁跨中截 面C产生的最大弯矩并 判断临界荷载Pk。
P2=Pk，
MCmax 82 (1.25 3 2.25
0.5) 574kN m
2. 求梁的绝对 最大弯矩
计算梁上实有荷 载的合力R及其与 PK的间距a。 R 82 4 328KN, a为正值，R作用在PK右侧，.a=0.75如图示。
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以五跨连续梁有关 弯矩的最不利活载布置 为例，分析其规律性。
1. 求某跨垮中附 近的最大正弯矩时， 应在该跨布满活载， 其余每隔一跨布满活 载。
2. 求某支座处最大负弯矩时，应在该支座相邻两跨布满活 载，其余每隔一跨布满活载。
如下图所示。
掌握上述规律后，对于多跨连续梁，当计算活载作用下相应 量值时，可查阅有关计算手册。
第十六章 影响线和内力包络图
第一节• 影响线的一般概念
第二• 节 用静力法作简支梁的影响线
• 第三节 利用影响线求反力和内力
• 第四节 最不利荷载位置
•
第五节 简支梁的内力包络图
•
第六节 连续梁的内力包络图
•
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• 第一节 影响线的一般概念
一、活荷载 定义：大小、方向不变，作用位置、时间改变的荷载。
求出连续梁在恒载和活载共同作用下，各截面的最大、最小内 力，并将各截面最大、最小内力的纵坐标连成光滑曲线，即连续梁 的内力包络图。
内力包络图表明连续梁在恒载和活载共同作用下，可能产生的 内力（弯矩和剪力）极限值的范围。包络图上的内最大值称为绝对 最大内力。
作图步骤为：
1. 将连续梁每一跨度等分若干段，用力矩分配法（或力法、位移 法、查表法等)算出恒载作用下各等分截面内力，作内力图；