七年级复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习公开课

复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习（学案）

【学习目标】

1、 在已有知识基础上，进一步理解线段中点与角平分线的应用。

2、 会进行知识的横向迁移，总结解题规律与经验。

3、 通过类比迁移有效沟通知识间的联系，突破教学难点，提高解决问

题的能力。

【学习重点】

通过同类型题目的对比，能够在具体的解题中体会线段中点与角平分线之间的区别与联系。

【学习难点】通过类比习题之间的异同，学会进行知识间的迁移，并能够总结出解题方法和规律。

【学法指导】类比迁移、分类讨论、归纳总结思想的综合应用。

【学习过程】

【环节一】线段的中点及角平分线知识回顾

线段中点：把一条线段分成____的两部分的点，叫这条线段的中点． 结合图形写出它的符号语言 （1）由_______________________ 得①：AC=BC （等） ②：AB= = (倍) ③：AC=AB= （份） 反之，由①、②、③之一 可得： （1）若已知AC=3，求BC ，则用哪一种表示方法：_____________． （2）若已知AC=3，求AB ，则用哪一种表示方法：_____________． （3）若已知AB=6，求AC ，则用哪一种表示方法：_____________. 角平分线:从一个角的____引出一条射线，把这个角分成____的两个

角的射线，叫这个角的角平分线.

结合图形写出它的符号语言

（1） 由OB 是∠AOC 的平分线 得①：∠AOB=∠BOC （等） ②：∠AOC= = (倍) ③：∠AOB=∠BOC= （份） 反之，由①、②、③之一 可得：

（1）若已知∠BOC=35°，求∠AOB，则用哪一种表示方法：_________．

（2）若已知∠BOC=35°，求∠AOC，则用哪一种表示方法：_________．

（3）若已知∠AO C =70°，求∠BOC，则用哪一种表示方法：_________.方法总结______________________________________________________。O A C B

【环节二】图形语言与符号语言规范复习

1.中点解题规范训练

如图所示，已知线段AB=80cm，M 为AB的中点，P在MB上，N为PB 中点，NB=14cm，求MP的长．解：如图

由点M是线段AB的中点

得：________________ 2.角平分线解题规范训练

如图所示，已知∠AOB=90°,

∠AOC=40°OM平分∠AOB，求∠MOC 的度数．

解：如图

由OM平分∠AOB

得∠AOM=_________

又AB=80 又∠AOB=90°

故：___________________ 故∠AOM=______ = __ _

由点N是线段BP的中点所以：∠MOC= - 得________________ =45°-400

而NB=14 即∠MOC的度数为5°

即PB=2×14=28

所以：MP=MB-PB

=40-28=12

即MP的长为12 cm

【环节三】知识探究：

探究一：线段中点与角平分线判定的类比

例1.如果点C在线段AB上,则下列等式:

①AC=CB;

②AC=1/2AB;

③AB-AC=BC;

④AB=2AC;

能说明点C是线段AB中点的有( )

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④类比迁移1：若点D为∠BAC内的一点,则下列等式:

①∠BAD=1/2∠BAC;

②∠BAD=∠BAC-∠CAD;

③∠BAC=1/2∠BAC+∠BAD;

④∠DAC=∠BAC-∠BAD;

能说明射线AD是∠BAC平分线的有( )

A.①

B.①②③

C.①③

D.①②③④

方法总结：_____________________________________________________。

探究二：一个中点与一个角平分线问题的类比

例2.已知线段AB=20cm,在直线AB 上有一点C，且BC=4cm,则线段AC=_________. 类比迁移2：已知∠AOB=30°，∠BOC=20°，则

∠AOC=___________.

方法总结：_____________________________________________________。探究三：双中点和双角平分线问题的类比

例3：已知线段AB=6cm,点C在直线AB上,BC=4cm,M,N分别为线段AB,BC的中点,则MN的长为______. 类比迁移3：已知∠AOB=50°,，∠BOC=30°, OM,ON分别平分∠AOB 和∠BOC,则∠MOC的度数为_____.

方法总结：_____________________________________________________。探究四：

例4.如图，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b，则AD的长是( )

A.2a-b

B.a-b

C.a+b

D.2(a-b)类比迁移4：如图，OB、OC是∠AOD 的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD。若∠MON=α，

∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是（）

A.2α-β

B.α-β

C.α+β

D.2(α-β)

方法总结：_____________________________________________________。