2020年最新中考数学预测试题
2020数学中考预测试卷及答案
一．选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分36分．1．（2020最新预测题）32-等于（）A．6-B．6 C．8-D．8考点：有理数的乘方。
解答：解：328-=-．故选C．2．（2020最新预测题）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高考点：全面调查与抽样调查。
解答：解：A、数量不大，应选择全面调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大，调查往往选用普查；D、数量较不大应选择全面调查．故选B．3．（2020最新预测题）借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ）A ．65°B ．75°C ．85°D ．95°考点：角的计算。
解答：解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可，故选：B ．4．（2020最新预测题）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形考点：三角形内角和定理。
解答：解：三角形的三个角依次为180°×=30°，180°×=45°，180°×=105°，所以这个三角形是钝角三角形．故选D ．5．（2020最新预测题）不等式211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩的解集是（ ）A ．3x ≥B ．2x ≥C ．23x ≤≤D ．空集 考点：解一元一次不等式组。
解答：解：21 1 84 1 x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩①②，解①得：2x ≥，解②得：3x ≥．则不等式组的解集是：3x≥．故选A．6．（2020最新预测题）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥考点：由三视图判断几何体。
2020年浙江省中考数学预测试卷(含答案)
浙江省中考数学预测试卷考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为150分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置，用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷II的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．5．抛物线2y ax bx c=++的顶点坐标为24(,)24b ac ba a--．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列四个数中，最小．．的数是（▲ ）．A．2－B．1－C．0 D．22．函数1y x=-的自变量x的取值范围是（▲ ）．A．1x<B．1x≠C．1x≥D．1x≤3．下列运算正确的是（▲ ）．A．a＋a＝2a2B．a2·a＝2a2C．(－ab)2＝2ab2D．(2a)2 ÷a＝4a4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（▲ ）．A．4个B．3个C．2个D．1个5．将抛物线y＝x2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（▲）．A．y＝(x﹣2)2﹣3B．y＝(x﹣2)2＋3C．y＝(x＋2)2﹣3D．y＝(x＋2)2＋36．如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积为（▲ ）cm3．A．3 B．4 C．5 D．67．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2（第7题）（第6题）主视图左视图俯视图（第8题）PDCBAQ米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ▲ ）平方米(接缝不计)．A ．254π B ．5π C ．4π D ．3π8．如图,菱形ABCD ，∠B ＝120°，P 、Q 分别是AD 、AC 的中点，如果 PQ ＝3，那么菱形ABCD的面积为（ ▲ ）．A ．6B ．183C ．24D ．3639．在如图的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线l ，若四点（－2，a )、（0，b ）、（c ，0）、（d ，－1）在l 上，则下列判断正确的是（ ▲ ）．A ．a ＝3B ．b ＞－2C ．c ＜－3D ．d ＝210．如图，直角三角板ABC 的斜边AB=12cm ，∠A=30°，将三角板ABC 绕点C 顺时针旋转90°至三角板A ′B ′C ′的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B ′落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A ′B ′C ′平移的距离为（ ▲ ）．A ．6cmB ．()623cm -C ．3 cmD ．()436cm - 11．若某同学在一次综合性测试中语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3 (记第一名为1，第二名为2，第三名为3，依次类推且没有并列名次情况)，则称该同学为超级学霸。
2020年中考数学预测试卷及详细答案
2020年中考数学预测试卷1．43的倒数是( ） A ．43 B ．43-C ． 34-D ．34 2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ )A ．圆锥B ．六棱柱C ．球D ．四棱锥3．一组数据3,3，4，2，8的中位数和平均数分别是 （ )A ． 3和3B ． 3和4C ． 4和3D ． 4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( ）A ．相等B ．互相平分C ． 互相垂直D ．互相垂直且相等 5 ．下列计算正确的是（ )A ．752=+ B ．422)(ab ab = C ．a a a 632=+ D ．43a a a =⋅6 ．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点,若AB=10cm ，BC=4cm,则AD 的长等于( ）A ． 2 cmB ． 3 cmC ． 4 cmD ． 6 cm7 ．一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示,则此不等式组的解集是（ ）A ． x >1B ．x ≥1C ．x 〉3D ．x ≥38．如图,已知菱形ABCD 的边长等于2，∠DAB=60°,则对角线BD 的长为 ( )A ． 1 BC ． 2D ．A B DCAC B9．下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( ） 10．函数a y x=与函数2y ax =（0a ≠）在同一坐标系中的图像可能是（ )二、填空题:(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．如图，直线a ∥b ，直线c 与a ，b 相交,∠1=70°，则∠2= 度; 12．抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标为 ;13．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度；14．已知关于x 的 一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k= ． 15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测,则抽到不合格产品的概率为 ． 16．如图,△ABC 中，DE ∥BC ，23DE BC =，△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为 ；a bc 12 第11题图ABO C第13题图ABEDC第16题图17。
2020年中考数学预测试卷(解析版)
2020年中考数学仿真模拟试卷1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）4＝8a8 B．a3+a＝a4C．a5÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b2 3．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣14．某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表：则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）年龄（岁）12131415人数1441A．13.5，13.5B．13.5，13C．13，13.5D．13，145．如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝95°B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85°D．∠β﹣∠α＝85°6．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．B．C．2倍D．3倍7．下列因式分解错误的是（）A．3x2﹣6xy＝3x（x﹣2y）B．x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y）C．x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1）D．4x2+4x+1＝2（x+1）28．数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向左平移了个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a的大小在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间9．如图，在一张长方形的纸板上找一点P，使它到AB，AD的距离相等，且到点B，C的距离也相等，则下列作法正确的是（）A．B．C．D．10．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△FBC的面积为（）A．40B．46C．48D．5011．如图，在⊙O中，＝2，则以下数量关系正确的是（）A．AB＝AC B．AC＝2AB C．AC＜2AB D．AC＞2AB12．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且当﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．213．化简：（1）•的结果是．14．如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD＝∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是．15．如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，），那么y＝（k﹣1）x一定经过点（2，）．16．设x1、x2是关于x的方程2x2﹣4mx+2m2+3m+2＝0的两个实根，当m＝时，x12+x22有最小值为．17．将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：（1）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；（2）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O．那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是．18．如图，直线l：y＝﹣x，点A1的坐标为（﹣1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…，按此作法进行下去点A2020的坐标为．19．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）求当x为何值时，y1＞0．20．为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，停课不停学”，我区某校对初四全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A，B，C，D四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A等级所占的百分比a＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校初四共有1180名同学，请估计该校初四学生数学测试成绩优秀（测试成绩B级以上为优秀，含B级）约有名；（4）该校老师想从两男、两女四位学生中随机选择两位了解平时线上学习情况，请用列表或画树形图的方法求出恰好选中一男一女的概率．21．图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足为点O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）22．如图，AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交D的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求AH的长23．实行垃圾资源化利用，是社会文明水平的一个重要体现．某环保公司研发的甲、乙两种智能设备可利用最新技术将干垃圾变身为燃料棒．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备，若干已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．（1）求甲乙两种智能设备单价；（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多10元，调查发现：若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨，但售价在每吨200元基础上降价幅度不超过7%，①垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，求每吨燃料棒售价应为多少元？②每吨燃料棒售价应为多少元时，这种燃料棒平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．如图1，△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交CB于D．（1）求CD的长；（2）如图2，E是AC上一点，连ED，过D作DE的垂线交AB于F，若ED＝DF，求CE的长；（3）如图3，在（2）条件下，点P在FD延长线上，过F作ED的平行线QF，连PE、PQ，若∠QPF＝2∠PED＝2α，PQ＝5PD，（QF＞PF），求QF．25．已知二次函数解析式为y＝mx2﹣2mx+m﹣，二次函数与x轴交于A、B两点（B在A右侧），与y轴交于C点，二次函数顶点为M．已知∠OMB＝90°．①求顶点坐标．②求二次函数解析式．③N为线段BM中点，在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使得∠PON＝60°，若存在求出点P坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．2．【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：A．（﹣2a2）4＝16a8，故本选项不合题意；B．a3与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a5÷a2＝a3，正确；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意．故选：C．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．4．【分析】根据加权平均数和中位数的定义列式计算即可求解．【解答】解：这10位同学年龄的平均数是＝13.5，中位数是＝13.5．故选：A．5．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，∵∠BCD＝95°，∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝95°，∴∠β﹣∠α＝85°．故选：D．6．【分析】如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．由△AOB∽△DOC，推出＝＝＝（相似三角形的对应高的比等于相似比），由此即可解决问题．【解答】解：如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．∵AB∥CD，∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，∴＝＝＝（相似三角形的对应高的比等于相似比），∴CD＝AB，故选：A．7．【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝3x（x﹣2y），不符合题意；B、原式＝（x﹣3y）（x+3y），不符合题意；C、原式＝（x﹣1）（x+2），不符合题意；D、原式＝（2x+1）2，符合题意，故选：D．8．【分析】先求出B点表示的数，再求出a的值，最后估算出的范围，即可求出答案．【解答】解：∵数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向左平移了个单位长度后得到点B，∴点B表示的数是a﹣，∵点A和点B表示的数恰好互为相反数，∴a+a﹣＝0，解得：a＝，∵4＜＜5，∴2＜ 2.5，即数a的大小在2与3之间，故选：C．9．【分析】满足条件的点是∠DAB与线段BC的垂直平分线的交点．【解答】解：由题意满足条件的点是∠DAB与线段BC的垂直平分线的交点．故选：C．10．【分析】求出∠ABD＝∠ACF，根据ASA证△ABD≌△ACF，推出AD＝AF，得出AB＝AC＝2AD＝2AF，求出AF长，求出AB、AC长，根据三角形的面积公式得出△FBC的面积等于BF×AC，代入求出即可．【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠BEF＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAF＝90°，∴∠FAC＝∠BAD＝90°，∠ABD+∠F＝90°，∠ACF+∠F＝90°，∴∠ABD＝∠ACF，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF，∴AD＝AF，∵AB＝AC，D为AC中点，∴AB＝AC＝2AD＝2AF，∵BF＝AB+AF＝12，∴3AF＝12，∴AF＝4，∴AB＝AC＝2AF＝8，∴△FBC的面积是×BF×AC＝×12×8＝48，故选：C．11．【分析】如图连接BC，首先证明AB＝BC，利用三角形的三边关系即可解决问题．【解答】解：如图．连接BC．∵＝2，∴＝，∴AB＝BC，∴AB+BC＞AC，∴2AB＞AC，故选：C．12．【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的对称轴，再根据当x≥2时，y随x的增大而增大，即可得到a的正负情况，最后根据当﹣2≤x≤1时，y的最大值为9和二次函数的性质，可以求得a的值．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3＝a（x+1）2+2a2+3（其中x是自变量），∴该函数的对称轴为直线x＝﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，又∵当﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x＝1时，y＝9，即9＝a（1+1）2+2a2+3，解得，a1＝﹣3（舍去），a2＝1，由上可得，a的值是1，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【分析】直接利用分式的性质化简，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝•＝．故答案为：．14．【分析】添加AB＝AC，根据等边等角可得∠B＝∠C，再利用ASA定理判定△ABD≌△ACE．【解答】解：添加AB＝AC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA），故答案为：AB＝AC．15．【分析】把点（﹣2，）代入反比例函数y＝，则＝，可解得k＝﹣2，可确定直线的解析式为y＝（﹣2﹣1）x，然后把x＝2代入求出对应的y的值即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，），∴＝，解得k＝﹣2，∴y＝（﹣2﹣1）x，当x＝2，y═﹣4﹣2，∴直线y＝（k﹣1）x一定经过点（2，﹣4﹣2）．故答案为﹣4﹣2．16．【分析】由根与系数的关系知x12+x22是关于m的二次函数，是否是在抛物线的顶点处取得最小值，就要看自变量m的取值范围，从判别式入即可求解．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2﹣4mx+2m2+3m+2＝0的两个实根，∴△＝（﹣4m）2﹣4×2×（2m2+3m+2）≥0，可得m≤﹣，又∵x1+x2＝2m，x1x2＝，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（2m）2﹣2×＝2（m﹣）2﹣，∵m≤﹣，∴当m＝﹣时，x12+x22取得最小值为2×（﹣﹣）2﹣＝．故答案为：﹣，．17．【分析】根据折叠的性质得到BE＝AB，根据矩形的性质得到AB＝CD，△BOE∽△DOC，再根据相似三角形的性质即可求解．【解答】解：由折叠的性质得到BE＝AB，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，△BOE∽△DOC，∴△BOE与△DOC的相似比是，∴点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是．故答案为：．18．【分析】根据题意求出B1点的坐标，进而找到A2点的坐标，逐个解答便可发现规律，进而求得点A2020的坐标．【解答】解：已知点A1坐标为（﹣1，0），且点B1在直线y＝﹣x上，可知B1点坐标为（﹣1，），由题意可知OB1＝＝2，故A2点坐标为（﹣2，0），同理可求的B2点坐标为（﹣2，2），按照这种方法逐个求解便可发现规律，A2020点坐标为（﹣22019，0），故答案为（﹣22019，0）．三．解答题（共7小题，满分66分）19．【分析】（1）先利用A点坐标确定反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）令y1＞0．然后解不等式kx+b＞0即可．【解答】解：（1）把A（2，3）代入y2＝得m＝2×3＝6，∴反比例函数解析式为y2＝，把B（6，n）代入得6n＝6，解得n＝1，∴B（6，1），把A（2，3），B（6，1）代入y1＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y1＝﹣x+4；（2）当y1＞0时，即﹣x+4＞0，解得x＜8，∴当x＜8时，y1＞0．20．【分析】（1）根据C级的人数是40，所占的百分比，据此即可求得总人数；进而可求出扇形统计图中A 等级所占的百分比a的值；（2）由（1）中的数据可求出B级的人数即可补全条形统计图；（3）求出A级和B级共占的百分比即可根据该校初四学生数学测试成绩优秀；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）本次抽样数学测试的学生人数是：40÷×100%＝100（名）；a＝×100%＝20%，故答案为：100，20%；（2）B级的人数＝100﹣20﹣40﹣10＝30（名），补全条形统计图如图所示：（3）该校初四共有1180名同学，估计该校初四学生数学测试成绩优秀人数＝1180×（30%+20%）＝590（名），故答案为：590；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率＝＝．21．【分析】过B作BG⊥OM于G，过C′作C′H⊥BG于H，延长D′A交BG于E，则C′H＝D′E，HE＝C′D′＝8，设AE＝x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BG⊥OM于G，过C′作C′H⊥BG于H，延长D′A交BG于E，则C′H＝D′E，HE＝C′D′＝8，设AE＝x，∴C′H＝D′E＝16+x，∵∠BC′H＝45°，∴BH＝C′H＝16+x，∴BE＝16+x+8＝24+x，∵∠BAO＝160°，∴∠BAE＝70°，∴tan70°＝＝＝，解得：x＝13.5，∴BE＝37.5，∴BG＝BE+EG＝BE+AO＝37.5+7＝44.5≈45cm，答：B到水平桌面OM的距离为45cm．22．【分析】（1）连接OC，由垂径定理得出∠AOC＝90°，证明OC是△ABD的中位线，得出OC∥BD，由平行线的性质得出∠ABD＝∠AOC＝90°，即可得出结论；（2）由平行线得出△OCE∽△BFE，得出＝＝，求出BF＝3，由勾股定理得出AF＝＝5，由三角形面积得出BH＝＝，再由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD的中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；（2）解：由（1）得：OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴＝＝，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，∴＝，∴BF＝3，∵∠ABD＝90°，∴∠ABF＝90°，∴AF＝＝＝5，∵△ABF的面积AF×BH＝AB×BF，∴BH＝＝，∴AH＝＝＝．23．【分析】（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（14﹣x）万元，利用购买的两种设备数量相同，列出分式方程求解即可；（2）①设每吨燃料棒在200元基础上降价x元，根据题意列出方程，求解后根据降价幅度不超过7%，即可得出售价；②设每吨燃料棒在200元基础上降价x元，平均每天的销售利润为y元，由题意得y关于x的二次函数，利用二次函数的性质可求得最大利润．【解答】解：（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（14﹣x）万元，由题意得：＝，解得：x＝60，经检验x＝60是方程的解，∴x＝60，140﹣x＝80，答：甲设备60万元/台，乙设备80万元/台；（2）设每吨燃料棒的成本为a元，则其物资成本为40%a元，由题意得：a﹣40%a＝×40%a+10，解得：a＝100，即每吨燃料棒的成本100元．①设每吨燃料棒在200元基础上降价x元，由题意得：（200﹣x﹣100）（350+5x）＝36080，解得：x1＝12，x2＝18，∵x≤200×7%，即x≤14，∴x＝12，200﹣x＝188，答：每吨燃料棒售价应为188元；②设每吨燃料棒在200元基础上降价x 元，平均每天的销售利润为y 元，由题意得：y ＝（200﹣x ﹣100）（350+5x ）＝﹣5x 2+150x +35000＝﹣5（x ﹣15）2+36125，∵﹣5＜，x ≤14，∴当x ＝14时，y 取得最大值为：﹣5×1+36125＝36120（元）．此时每吨燃料棒的售价为200﹣14＝186（元）答：每吨燃料棒售价应为186元时，这种燃料棒平均每天的销售利润最大，最大利润是36120元． 24．【分析】（1）过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD ＝DE ，利用勾股定理列式求出AB ，然后根据S △ABC ＝S △ACD +S △ABD 列方程求解即可．（2）过F 作FG ⊥BC 于G ，证明：△CDE ≌△GFD ，△BGF ∽△BCA ，即可求解；（3）过P 作∠QPF 的平分线交FQ 于G ，过G 作GH ⊥PQ 于H ，证明Rt △PFG ≌Rt △PHG ，△PED ∽△GPF ，设PD ＝x ，建立方程求解即可．【解答】解：（1）如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB ，∴CD ＝DE ，在△ABC 中由勾股定理得：AB ＝＝10，∵S △ABC ＝S △ACD +S △ABD ， ∴×AC ×BC ＝×AC ×CD +×AB ×DE ，即×6×8＝×6×CD +×10×CD ，解得：CD ＝3；（2）如图2，过F 作FG ⊥BC 于G ，则∠C ＝∠FGD ＝90°，∵DE ⊥DF ，∴∠EDF ＝90°，∴∠CDE +∠CED ＝∠CDE +∠FDG ＝90°，∴∠CED ＝∠FDG ，在△CDE 与△GFD 中，∴△CDE ≌△GFD （AAS ），∴CE ＝DG ，FG ＝CD ＝3，∵FG ∥AC ，∴△BGF∽△BCA，∴＝，∴BG＝4，∴CE＝DG＝1；（3）如图3，在Rt△CDE中，DE＝DF＝＝，∵PQ＝5PD，∴设PD＝x，则PQ＝5x，∴PF＝+x，过P作∠QPF的平分线交FQ于G，过G作GH⊥PQ于H，∵FQ∥DE，∴∠QFP＝∠EDP＝90°，∴GH＝GF，在Rt△PFG与Rt△PHG中，，∴Rt△PFG≌Rt△PHG（HL），∴PH＝PF＝+x，∵∠QPF＝2∠PED＝2∠FPG＝2α，∴∠PED＝∠FPG，∴△PED∽△GPF，∴＝，即＝，∴FG＝，∴HG＝FG＝，∵QH＝PQ﹣PH＝4x﹣，∴QG＝，FQ＝QG+FG＝，∵△QGH∽△QPF∴＝，即GH•FQ＝PF•QG∴×＝（+x）×，解得：x1＝（舍去），x2＝，∴QF＝．25．【分析】①先求出对称轴为x＝1，代入解析式可求顶点坐标；②通过证明△MEO∽△BEM，可得，可求BE＝3，可得点B坐标，代入可求解析式；③分两种情况讨论，由相似三角形的性质和两点距离公式可求解．【解答】解：①∵x＝﹣＝1，∴y＝m﹣2m+m﹣＝﹣，∴顶点M（1，﹣）；②如图1，过点M作ME⊥OB于E，∵顶点M（1，﹣）∴EM＝，OE＝1，∵∠OMB＝90°．∴∠OME+∠BME＝90°，∵ME⊥OB，∴∠OME+∠MOE＝90°，∴∠MOE＝∠EMB，且∠MEO＝∠MEB＝90°，∴△MEO∽△BEM，∴，∴BE＝3，∴OB＝OE+BE＝4，∴点B（4，0），∴0＝16m﹣8m+m﹣，∴m＝，∴二次函数解析式为：y＝x2﹣x﹣；③如图2，若点P在x轴上方，∵∵顶点M（1，﹣）∴EM＝，OE＝1，∴tan∠EOM＝＝，OM＝＝＝2，∴∠EOM＝60°，∵BE＝3，EM＝，∴tan∠EBM＝，BM＝＝＝2∴∠EBM＝30°，∴∠OMB＝90°∵N为线段BM中点，∴MN＝，∵∠PON＝∠MOB＝60°，∴∠POE＝∠OMN，且∠PEO＝∠OMN＝90°，∴△OMN∽△OEP，∴，∴PE＝＝，∴点P（1，）；如图3，若点P在x轴下方，在OP上截取OF＝ON，连接NF，∵OM＝2，MN＝，∴ON＝＝＝；∵ON＝OF，∠PON＝60°，∴△ONF是等边三角形，∴OF＝ON＝FN＝，∵N为线段BM中点，点B（4，0），点M（1，﹣）∴点N（，﹣）设点F（a，b）∴解得∴点F（，﹣）∴直线OF的解析式为：y＝﹣3x，∴当x＝1时，y＝﹣3，∴点P（1，﹣3），综上所述：当点P（1，）或（1，﹣3）时，使得∠PON＝60°．。
2020年中考数学最新预测题
一．选择题：（每小题3分，共30分）1．下列命题中，正确的是（）（A）有两边和一角对应相等的两个三角形全等（B）有一边和两角对应相等的两个三角形全等（C）有三个角对应相等的两个三角形全等（D）以上答案都不对2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）（A）小明的影子比小强的影子长（B）小明的影子比小强的影子短（C）小明的影子和小强的影子一样长（D）无法判断谁的影子长3．如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）（A）4cm（B）6cm（C）8cm（D）10cm4．下面哪个图能近似反映上午九点北京天安门广场上的旗杆与影子的位置关系（）北东A B C D5．三角形两边长分别为3和6，如果第三边是方程x2-6x+8=0的解，那么这个三角形的周长是（）（A）11（B）13（C）11或13（D）以上答案都不对6．如图2是几个小立方体所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视（）图2（A）图（B）（C）（D）为7．下列说法正确的是（）（A）每个命题都有逆命题（B）真命题的逆命题是真命题2（ 1）9．如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），（C ）假命题的逆命题是真命题（D ）每个定理都有逆定理8 ． 将 方 程（）x 2 - 2 x = 1 进 行 配 方 ， 可 得（A ）( x + 1) 2 = 2 （B ） ( x - 2) 2 = 5 （C ） ( x - 1) 2 = 2 （D ）( x - 1) 2 = 1 上折（ 2） 对角 顶点 重合折 叠沿虚 线剪 开（ 3）（ 4）下将对角两顶点重合折叠得图（3）。
按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（）（A ）都是等腰梯形（B ）两个直角三角形，一个等腰三角形（C ）两个直角三角形，一个等腰梯形（D ）都是等边三角形10 ． 如 图 所 示 的 几 何 体 的 俯 视 图 是（ ）16．矩形纸片 ABCD 中, AD = 4cm , AB = 10cm , 按如图方式二．填空题：每小题 2 分，共 20 分；答案填写在该题的横线 上．11．方程 ( x - 2)( x + 1) = 0 的根是 ； 12．两根木棒的长分别为 7cm 和10cm ,要选择第三根木棒，将它 们钉成一个三角形框架，那么 ,第三根木棒 x （ cm ）的取值范 围是______________ ；13．直角三角形的两条边长分别为 6 和 8，那么这个直角三角 形斜边上的中线长等于 ；14．菱形的两条对角线长分别为 8 cm 和 6 cm ，则它的面积为____________ ；15 ．要使一个菱形 ABCD 成为正方形，则需增加的条件是 A EB（填上一个正确的条件即可）DF C折 叠 , 使 点 B 与 点 D 重 合 , 折 痕 为 C'EF, 则 DE = cm ；17．如图，在△ABC 中，BC = 5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的 角 平 分 线 ， 且 PD ∥ AB ， PE ∥ AC ， 则 △ PDE 的 周 长 是 cm ；18 ． 如 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 四 边 形 12 题 13 题 是 ；19．如右图，是一个由若干相同的小正方体组成的几何体的三种视图，则组4成该几何体的小正方体的个数是__________个；20．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与主视图左视图俯视图A F DE P点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，B CPF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______；三．解答题：21．（8分）用适当的方法解：（1）(3x-1)2=49（2）(2x-3)2=2(2x-3)22．（5分）老师在课堂上为了让学生学会画三视图，把四盒粉笔如图堆放，试一试画出它们的主视图、左视图、俯视图。
2020年中考数学最新预测试题(含解析)
一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）(2020最新预测年贵州黔西南州)﹣的倒数是（）A．B．﹣2 C． 2 D．﹣分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可得答案．解答：解：﹣的倒数是﹣2．故选：B．点评：此题主要考查了倒数，关键是掌握两个倒数之积为1．2．（4分）(2020最新预测年贵州黔西南州)不等式2x﹣4＞0的解集为（）A．x＞B．x＞2 C．x ＞﹣2 D．x＞8考点：解一元一次不等式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据不等式的性质先移项得到2x＞4，然后把x的系数化为1即可．解答：解：移项得2x＞4，系数化为1得x＞2．故选B．点评：本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．3．（4分）(2020最新预测年贵州黔西南州)已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（） A．21 B．20 C．19 D．18考点：等腰三角形的性质．菁优网版权所有分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解．解答：解：8+8+5=16+5=21．故这个三角形的周长为21．故选：A．点评：考查了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义．4．（4分）(2020最新预测年贵州黔西南州)在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A．18 B．20 C．24 D．28考点：概率公式．菁优网版权所有分析：首先设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．解答：解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故选C．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
2020年中考数学最新预测试卷(附解析)
第Ⅰ卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．16【解析】4算术平方根为非负数，且平方后等于4，故选A ． 2．如图，点Ｏ在直线AB 上，若 401=∠，则2∠的度数是A ．50 B ． 60 C ． 140 D ． 150【解析】因为 18021=∠+∠，所以 1402=∠，故选C ．3．下列运算中，结果是5a 的是A ．23a a ⋅B ．210a a ÷ C ．32)(aD ．5)(a -【解析】由同底的幂的运算性质，可知A 正确．4．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700A BO 2 1第2题图千克，3700用科学计数法表示为A．237⨯7.3⨯C．210107.3⨯B．310D．4.0⨯1037【解析】3700用科学计数法表示为37.3⨯，可知B正确．105．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．【解析】图A为轴对称图但不是中心对称图形；图B为中心对称图但不是轴对称图形；图C既不是轴对称图也不是中心对称图形；图D既是轴对称图形又是中心对称图形．6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是正面第6题A ．主视图的面积为5B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是4【解析】主题图、俯视图均为4个正方形，其面积为4，左视图为3个正方形，其面积为3，故选B ．7．化简211mm m m -÷- 的结果是 A ．m B ．m 1 C ．1-mD ．11-m 【解析】m m m m m m m m m =-⨯-=-÷-111122，故选 A ．8．下列命题中，真命题是A ．两对角线相等的四边形是矩形B ．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．两对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两对角线相等的四边形是等腰梯形【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A ，D 都不是真命题．又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选B ．9．若一次函数5)3(+-=x m y 的函数值y 随x 的增大而增大，则A ．0>mB ．0<mC ．3>mD ．3<m【解析】由函数值y 随x 的增大而增大，可知一次函数的斜率。
辽宁省2020年中考数学预测检测试题(含解析)
辽宁省2020年中考数学真题预测试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣2【解答】解：||=．故选B．2．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C．是中心对称图形，还是轴对称图形，故本选项正确；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．3．下列运算正确的是（）A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3•a2=a5C．（x3y）5=x8y5D．m10÷m7=m3【解答】解：A．3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B．（﹣a）3•a2=﹣a5，此选项错误；C．（x3y）5=x15y5，此选项错误；D．m10÷m7=m3，此选项正确；故选D．4．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣5【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6．故选A．5．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定【解答】解：因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，所以这10次测试成绩比较稳定的是丙．故选C．6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.70 【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选A．7．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．50°【解答】解：如图连接OB，∵OA⊥BC，∠AOC=50°，∴∠AOB=∠AOC=50°，则∠ADB=∠AOB=25°．故选B．8．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（）A．3πB．6πC．9πD．12π【解答】解：的展直长度为：=6π（m）．故选B．9．如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）A．FA：FB=1：2 B．AE：BC=1：2C．BE：CF=1：2 D．S△ABE：S△FBC=1：4【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，∴△DEC∽△AEF，∴ ==．∵E为AD的中点，∴CD=AF，FE=EC，∴FA：FB=1：2，A说法正确，不符合题意；∵FE=EC，FA=AB，∴AE：BC=1：2，B说法正确，不符合题意；∵∠FBC不一定是直角，∴BE：CF不一定等于1：2，C说法错误，符合题意；∵AE∥BC，AE=BC，∴S△ABE：S△FBC=1：4，D说法正确，不符合题意；故选C．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（）A．△ONC≌△OAMB．四边形DAMN与△OMN面积相等C．ON=MND．若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0， +1）【解答】解：∵点M、N都在y=的图象上，∴S△ONC=S△OAM=k，即OC•NC=OA•AM．∵四边形ABCO为正方形，∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，∴NC=AM，∴△OCN≌△OAM，∴A正确；∵S△OND=S△OAM=k，而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，∴四边形DAMN与△MON面积相等，∴B正确；∵△OCN≌△OAM，∴ON=OM．∵k的值不能确定，∴∠MON的值不能确定，∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，∴ON ≠MN，∴C错误；作NE⊥OM于E点，如图所示：∵∠MON=45°，∴△ONE为等腰直角三角形，∴NE=OE，设NE=x，则ON=x，∴OM=x，∴EM=x﹣x=（﹣1）x．在Rt△NEM中，MN=2．∵MN2=NE2+EM2，即22=x2+[（﹣1）x]2，∴x2=2+，∴ON2=（x）2=4+2．∵CN=AM，CB=AB，∴BN=BM，∴△BMN为等腰直角三角形，∴BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a﹣．在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，∴a2+（a﹣）2=4+2，解得a1=+1，a2=﹣1（舍去），∴OC=+1，∴C点坐标为（0， +1），∴D正确．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．因式分解：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．12．计算：﹣= ．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．13．如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．【解答】解：如图所示：连接OA．∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OC∥AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S阴=S扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：．14．若式子有意义，则x的取值范围是1≤x≤2 ．【解答】解：根据二次根式的意义，得，∴1≤x≤2．故答案为：1≤x≤2．15．不等式组的解集是0＜x≤8 ．【解答】解：∵解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞0，∴不等式组的解集为0＜x≤8．故答案为：0＜x≤8．16．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为24 ．【解答】解：从图象②和已知可知：AB=4，BC=10﹣4=6，所以矩形ABCD的面积是4×6=24．故答案为：24．17．如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是65π．（结果保留π）【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，所以侧面积为πrl=π×5×13=65π．故答案为：65π．18．如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM 沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为或．【解答】解：分两种情况：①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，∴∠C=30°，AB=AC=，由折叠可得：∠MDN=∠A=60°，∴∠BDN=30°，∴BN=DN=AN，∴BN=AB=，∴AN=2BN=．∵∠DNB=60°，∴∠ANM=∠DNM=60°，∴∠AMN=60°，∴AN=MN=；②如图，当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，由题可得：∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，∴∠B DN=60°，∠BND=30°，∴BD=DN=AN，BN=BD\1AB=，∴AN=2，BN=，过N作NH⊥AM于H，则∠ANH=30°，∴AH=AN=1，HN=，由折叠可得：∠AMN=∠DMN=45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴HM=HN=，∴MN=．故答案为：或．三、解答题（19小题8分，20小题14分，共22分）19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．【解答】解：原式=（﹣）=•=，当a=2+时，原式==+1．20．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50 名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于72 度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640 人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？【解答】解：（1）14÷28%=50，所以本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360°×=72°；（3）最喜欢舞蹈类的人数为50﹣10﹣14﹣16=10（人），补全条形统计图为：（4）2000×=640，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；故答案为：50；72；640；（5）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率==．四、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分）21．两栋居民楼之间的距离CD=30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．（1）上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻B楼的影子落在A楼的第几层？（2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部．【解答】解：（1）延长BG，交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，由图可知，FH=CD=30m．∵∠BFH=∠α=30°．在Rt△BFH中，BH=，，答：此刻B楼的影子落在A楼的第5层；（2）连接BC\1BD=3×10=30=CD，∴∠BCD=45°，答：当太阳光线与水平面的夹角为45度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部．22．东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？【解答】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得： =1.5×，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y﹣500﹣900≥（500+900）×25%，解得：y≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．五、解答题（本题14分）23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，∠B=∠BAE=30°．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，求⊙O的半径r；（3）在（1）的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．【解答】解：（1）如图1，连接OE，∴OA=OE，∴∠BAE=∠OEA．∵∠BAE=30°，∴∠OEA=30°，∴∠AOE=∠BAE+∠OEA=60°．在△BOE中，∠B=30°，∴∠OEB=180°﹣∠B﹣∠BOE=90°，∴OE⊥BC．∵点E在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）如图2\1∠B=∠BAE=30°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°．在Rt△ACE中，AC=3，sin∠AEC=，∴AE===2，连接DE\1AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°．在Rt△ADE中，∠BAE=30°，cos∠DAE=，∴AD===4，∴⊙O的半径r=AD=2；（3）以A、O、E、F为顶点的四边形是菱形，理由：如图3．在Rt△ABC中，∠B=30°，∴∠BAC=60°，连接OF，∴OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF，∠AOF=60°，连接EF，OE，∴OE=OF．∵∠OEB=90°，∠B=30°，∴∠AOE=90°+30°=120°，∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=60°．∵OE=OF，∴△OEF是等边三角形，∴OE=EF．∵OA=OE，∴OA=AF=EF=OE，∴四边形OAFE是菱形．六、解答题（本题14分）24．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？【解答】解：（1）y=100+10（60﹣x）=﹣10x+700．（2）设每星期利润为W元，W=（x﹣30）（﹣10x+700）=﹣10（x﹣50）2+4000，∴x=50时，W最大值=4000，∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．（3）①由题意：﹣10（x﹣50）2+4000=3910解得：x=53或47，∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．②由题意：﹣10（x﹣50）2+4000≥3910，解得：47≤x≤53．∵y=100+10（60﹣x）=﹣10x+700．170≤y≤230，∴每星期至少要销售该款童装170件．七、解答题（本题14分）25．如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，结论：CM=EM，CM⊥EM．理由：∵AD∥EF，AD∥BC，∴BC∥EF，∴∠EFM=∠HBM．在△FME和△BMH中，，∴△FME ≌△BMH，∴HM=EM，EF=BH．∵CD=BC，∴CE=CH\1∠HCE=90°，HM=EM，∴CM=ME，CM⊥EM．（2如图2，连接AE，∵四边形ABCD和四边形EDGF是正方形，∴∠FDE=45°，∠CBD=45°，∴点B、E、D在同一条直线上．∵∠BCF=90°，∠BEF=90°，M为AF的中点，∴CM=AF，EM=AF，∴CM=ME．∵∠EFD=45°，∴∠EFC=135°．∵CM=FM=ME，∴∠MCF=∠MFC，∠MFE=∠MEF，∴∠MCF+∠MEF=135°，∴∠CME=360°﹣135°﹣135°=90°，∴CM⊥ME．（3）如图3，连接CF，MG，作MN⊥CD于N，在△EDM和△GDM中，，∴△EDM≌△GDM，∴ME=MG，∠MED=∠MGD．∵M为BF的中点，FG∥MN∥BC，∴GN=NC，又MN⊥CD，∴MC=MG，∴MD=ME，∠MCG=∠MGC．∵∠MGC+∠MGD=180°，∴∠MCG+∠MED=180°，∴∠CME+∠CDE=180°．∵∠CDE=90°，∴∠CME=90°，∴（1）中的结论成立．八、解答题（本题14分）26．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣x ﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx﹣1，得解得∴抛物线解析式为：y=∴抛物线对称轴为直线x=﹣（2）存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，﹣1）关于直线x=1的对称点C′（2，﹣1），连C′O与直线x=1的交点即为P点．设过点C′、O直线解析式为：y=kx∴k=﹣∴y=﹣则P点坐标为（1，﹣）（3）当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90°∴∠CDN=∠CAO由相似，∠CAO=∠CMN∴∠CDN=∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，﹣ a﹣1）由△EDN∽△OAC∴ED=2a∴点D坐标为（0，﹣）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，）把M代入y=，解得a=4则N点坐标为（4，﹣3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N 由（2）N（2，﹣1）∴N点坐标为（4，﹣3）或（2，﹣1）。
2020陕西中考预测卷·数学(8套试做版)
∴七年级
２０名学生成绩中位数为８４２＋８５＝８４．５；众数
是一组数据中出现次数最多的数，∵八年级 ２０名学生
的成绩中，８５出现 ４次，出现次数最多，∴八年级 ２０名
Ｂ ３００－ｘ
９５％
９５％（３００－ｘ）
Ａ和 Ｂ ３００
≥９３％
≥９３％ ×３００
解：（１）根据题意得种植 Ｂ品种树苗（３００－ｘ）棵，
ＣＥ－ＣＯ＝５－４＝１，在Ｒｔ△ＤＯＣ中，ＤＯ＝槡ＣＤ２－ＣＯ２ ＝
３，∴ 在
Ｒｔ△ＤＯＥ中，ＤＥ＝
槡ＤＯ２ ＋ＯＥ２
＝
槡１０．∴
ＤＥ ＡＤ
＝槡５１０．
３．Ｂ 【解析】将点 Ａ（－３，ｋ２）代入 ｙ＝ｋｘ，得 －３ｋ＝ｋ２，解得
ｋ＝０或 ｋ＝－３，∵该函数为正比例函数，∴ｋ≠０，∴ｋ＝
－３．
４．Ｂ 【解析】∵ ∠１＝３６°，ＡＢ∥ ＣＤ，∴ ∠ＡＢＦ＝∠１＝３６°，
经检验，ｘ＝１２是原分式方程的解． （５分） １７．【思维教练】要作 ＢＤ＝２ＣＤ，根据含 ３０°角的直角三角
形的性质，只需作出点 Ｄ，满足 ＡＤ＝ＢＤ＝２ＣＤ即可．则
１２，易证△ＡＯＤ∽△ＯＢＥ∽△ＡＢＣ，则（ＯＡＯＢ）２
＝
２ １
＝４，
有以下方法：①作∠ＢＡＣ的平分线；②作 ＡＢ的中垂线； ③作∠ＣＡＤ＝∠Ｂ．
＝１４米
１４米，ＡＥ＝槡３ＡＢ
解：设 ＡＢ＝ｘ，由题知 ＡＥ⊥ＡＣ，∠Ｅ＝３０°，∠ＡＤＣ＝４５°，
第 ２２题解图 （５分） 由树状图可知，共有 １６种等可能的结果，其中小亮和
在 Ｒｔ△ＡＢＥ中，ｔａｎＥ＝ＡＡＢＥ＝槡３３， ∴ＡＥ＝槡３ｘ，
小华恰好 都 选 择 “支 付 宝”或 “银 联 支 付”的 结 果 有 ２种， ∴Ｐ（小亮和小华恰好都选择“支付宝”或“银联支付”）
2020年中考数学预测试卷及详细答案
2020年中考数学预测试卷1.43的倒数就是( ) A.43 B.43-C. 34-D.34 2.下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的就是( )A.圆锥B.六棱柱C.球D.四棱锥3.一组数据3,3,4,2,8的中位数与平均数分别就是 ( )A. 3与3B. 3与4C. 4与3D. 4与4 4.平行四边形的对角线一定具有的性质就是( )A.相等B.互相平分C. 互相垂直D.互相垂直且相等 5 .下列计算正确的就是( )A.752=+ B.422)(ab ab = C.a a a 632=+ D.43a a a =⋅6 .如图,C 、D 就是线段AB 上两点,D 就是线段AC 的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD 的长等于( )A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 6 cm7 .一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示,则此不等式组的解集就是( )A. x >1B.x ≥1C.x >3D.x ≥38.如图,已知菱形ABCD 的边长等于2,∠DAB=60°,则对角线BD 的长为 ( )A B DCACB9.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的就是( ) 10.函数a y x=与函数2y ax =(0a ≠)在同一坐标系中的图像可能就是( )二、填空题:(本大题8个小题,每小题3分,共24分)在每小题中,请将答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.如图,直线a ∥b,直线c 与a,b 相交,∠1=70°,则∠2= 度; 12.抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标为 ;13.如图,A 、B 、C 就是⊙O 上的三点,∠AOB=100°,则∠ACB= 度;14.已知关于x 的 一元二次方程22340x kx -+=的一个根就是1,则k= . 15.100件外观相同的产品中有5件不合格,从中任意抽出1件进行检测,则抽到不合格产品的概率为 . 16.如图,△ABC 中,DE ∥BC,23DE BC =,△ADE 的面积为8,则△ABC 的面积为 ;17、如图,B 、E 、C 、F 在同一直线上,AB ∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF= ;a bc 12 第11题图ABO C第13题图AEDC 第16题图18、如图,在平面直角坐标系中,A(2,3),B(-2,1),在x 轴上存在点P,使P 到A,B 两点的距离之与最小,则P 的坐标为 ;三、解答题:(本大题2个小题,每小题6分,共12分) 19.计算:2014131(1)8()2453--+︒20.先化简,再求值:22121(1)24x x x x -++÷--,其中,x =3;四、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)C A FD E 第17题图21.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图、请根据所给信息解答以下问题:（1）请补全条形统计图;（2）若全校有2000名学生,请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人;（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把她们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D,随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,请用列表或画树形图的方法,求两次都摸到“A”的概率;22、如图,四边形ABCD就是矩形,把矩形沿对角线AC折叠,点B落在点E处,CE与AD相交于点O,(1) 求证:△AEO≌△CDO;(2)若∠OCD=30°求△ACO的面积;五、解答题:(本大题2个小题,每小题9分,共18分)小吃类别口味人数臭豆唆螺糖油粑A BEOCD 第22题23. 为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行,某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵,对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元。
2020天津市中考数学预测试题(含答案)
天津市2020年中考数学真题预测试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算2(3)-的结果等于（ ）A ．5B ．5-C ．9D ．9- 2. cos30︒的值等于（ ） A ．22B ．32C ．1D ．33. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（ ）A ．50.77810⨯ B ．47.7810⨯ C ．377.810⨯ D ． 277810⨯ 4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ． C. D ．5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ． C. D ．6.65 ）A ．5和6之间B ．6和7之间 C. 7和8之间 D ．8和9之间7.计算23211x xx x +-++的结果为（ ） A ．1 B ．3 C. 31x + D ．31x x ++8.方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．64x y =⎧⎨=⎩ B ．56x y =⎧⎨=⎩ C. 36x y =⎧⎨=⎩ D ．28x y =⎧⎨=⎩9.若点1(,6)A x -，2(,2)B x -，3(,2)C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x << C. 231x x x << D ．321x x x << 10.如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AD BD =B ．AE AC = C.ED EB DB += D ．AE CB AB +=11.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则下列线段的长等于AP EP +最小值的是（ ）A ．AB B ．DE C.BD D ．AF12.已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）经过点(1,0)-，(0,3)，其对称轴在y 轴右侧，有下列结论： ①抛物线经过点(1,0)；②方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③33a b -<+<.其中，正确结论的个数为（ ）A ．0B ．1 C.2 D ．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.计算432x x ⋅的结果等于 ．14.计算(63)(63)+-的结果等于 ．15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 16.将直线y x =向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ．17.如图，在边长为4的等边ABC △中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，EF AC ⊥于点F ，G 为EF 的中点，连接DG ，则DG 的长为 ．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC △的顶点A ，B ，C 均在格点上.（1）ACB ∠的大小为 （度）；（2）在如图所示的网格中，P 是BC 边上任意一点.A 为中心，取旋转角等于BAC ∠，把点P 逆时针旋转，点P 的对应点为'P .当'CP 最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点'P ，并简要说明点'P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.） 19. 解不等式组31(1)413(2)x x x +≥⎧⎨≤+⎩请结合题意填空，完成本题的解答. （Ⅰ）解不等式（1），得 ． （Ⅱ）解不等式（2），得 ．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有多少只？ 21. 已知AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ∠=︒.（Ⅰ）如图①，若D 为»AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小； （Ⅱ）如图②，过点D 作O e 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若//DP AC ，求OCD ∠的大小.22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan 48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x （x 为正整数）. （Ⅰ）根据题意，填写下表： 游泳次数1015 20 (x)方式一的总费用（元） 150 175 … 方式二的总费用（元） 90135…（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当20x >时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(5,0)A ，点(0,3)B .以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F .（Ⅰ）如图①，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标； （Ⅱ）如图②，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H . ① 求证ADB AOB △△≌； ② 求点H 的坐标.（Ⅲ）记K 为矩形AOBC 对角线的交点，S 为KDE △的面积，求S 的取值范围（直接写出结果即可）.25.在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，点(1,0)A .已知抛物线22y x mx m =+-（m 是常数），定点为P .（Ⅰ）当抛物线经过点A 时，求定点P 的坐标；（Ⅱ）若点P 在x 轴下方，当45AOP ∠=︒时，求抛物线的解析式；（Ⅲ） 无论m 取何值，该抛物线都经过定点H .当45AHP ∠=︒时，求抛物线的解析式.试卷答案一、选择题1-5:CBBAA 6-10:DCABD 11、12：DC 二、填空题13.72x 14. 3 15.61116.2y x =+ 17.19218. （Ⅰ）90︒；（Ⅱ）如图，取格点D ，E ，连接DE 交AB 于点T ；取格点M ，N ，连接MN 交BC 延长线于点G ；取格点F ，连接FG 交TC 延长线于点'P ，则点'P 即为所求.三、解答题19. 解：（Ⅰ）2x ≥-； （Ⅱ）1x ≤；（Ⅲ）（Ⅳ）21x -≤≤. 20. 解：（Ⅰ）28. （Ⅱ）观察条形统计图， ∵ 1.05 1.211 1.514 1.816 2.041.5251114164x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.51.52+=，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg 的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的数量约占8%. 有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有200只。
2020年中考数学最新预测试题(含答案)
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．81的平方根是( ) A ． 3± B ． 3 C ． 9± D ． 92．下列计算错误．．的是() A．= B ．236x x x ⋅=C ．－2＋|－2|＝0D ．91)3(2=--3．直线1+-=x y 经过的象限是( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限4．下列命题中是真命题的是( )A ．如果22a b =，那么a b =B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等5．如图，已知扇形的圆心角为60︒中弓形的面积为（ ）ABCD6．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．7．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． ２ 2 1 3 1 1其中正确命题的序号是( )A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④8．机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是( )A ．12B ．31 C．14 D ．61 9．若函数21(2)12y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为( )A ．0B ．0或2C ．2或－2D ．0，2或－210．如图，四边形ABCD 为菱形，AB=BD ，点B 、C 、D 、G 四个点在同一个O 圆上，连接BG 并延长交AD 于点F ，连接DG 并延长交AB于点E ，BD 与CG 交于点H ，连接FH ．下列结论：①AE =DF ；②FH ∥AB ； (第8题图) （第10题图）A。
2020年广东省中考数学预测试卷(一) 解析版
2020年广东省中考数学预测试卷（一）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的绝对值为（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）2019年是中华人民共和国成立70周年，10月1日上午在天安门举行了盛大的阅兵式和群众游行，约有115000名官兵和群众参与，是我们每个中国人的骄傲．将115000用科学记数法表示为（）A．115×103B．11.5×104C．1.15×105D．0.115×106 3．（3分）下列图形中，是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A．菱形B．平行四边形C．正六边形D．矩形4．（3分）现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x的值为（）A．1B．2C．3D．45．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四6．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝2a4C．（a3）4•a2＝a14 D．（2x2y）3÷6x3y2＝x3y7．（3分）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a+b＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．|a|＞|b|8．（3分）如图，边长为2的等边△ABC的内切圆的半径为（）A．1B．C．2D．29．（3分）随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数i，规定i2＝﹣1，并且新数i满足交换律、结合律和分配律，则（1+i）•（2﹣i）运算结果是（）A．3﹣i B．2+i C．1﹣i D．3+i10．（3分）如右图，在▱ABCD中，直线l⊥LBD．将直线l沿BD从B点匀速平移至D点，在运动过程中，直线l与▱ABCD两边的交点分别记为点E、F．设线段EF的长为y，平移时间为t则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）计算：（﹣3）2+（﹣4）0＝．12．（4分）使代数式有意义的x取值范围是．13．（4分）如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，则∠2的度数为．14．（4分）如果一个多边形的内角和是1800度，它是边形．15．（4分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：一周在校的体育锻炼时间（小时）5678人数2562那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是小时．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+px﹣3＝0的一个根为﹣3，则它的另一根为．17．（4分）如图，线段AB是直线y＝5x+1的一部分，点A的坐标为（0，1），点B的纵坐标是6，曲线BC是双曲线y＝的一部分，点C的横坐标是6．由点C开始，不断重复曲线“A﹣B﹣C”，形成一组波浪线．已知点P（18，m），Q（21，n）均在该组波浪线上，分别过点P，Q向x轴作垂线段，垂足分别为D和E，则四边形PDEQ的面积是．三、解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18．（6分）解不等式，并利用数轴确定该不等式组的解．19．（6分）先化简，再求值：（1+），其中x＝+2．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E．（1）求作：线段CF，使得CF⊥BD于点F（请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法和证明，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：AE＝CF．四、解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）21．（8分）湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高．为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制作了如下统计图表：关注程度频数频率A．高度关注m0.4B．一般关注1000.5C．没有关注20n（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为，m＝，n＝．（2）根据以上信息补全图中的条形统计图．（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？22．（8分）如图，在建筑物AB上，挂着35m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）23．（8分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．五、解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB＝10，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接CP、OP．（1）求证：点D为BC的中点；（2）求AP的长度；（3）求证：CP是⊙O的切线．25．（10分）如图，将一块三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，一直角边始终经过点B，另一直角边与射线DC相交于点Q．设AP ＝x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB有怎样的数量关系？试证明你观察得到的结论；（2）是否存在点P（P不与A重合），使△PCQ为等腰三角形？若存在，请求出相应的x值；若不存在，请说明理由；（3）设以点B，C，P，Q为顶点的多边形的面积为y，试确定y与x之间的函数关系式．2020年广东省中考数学预测试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的绝对值为（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值为：2．故选：D．2．（3分）2019年是中华人民共和国成立70周年，10月1日上午在天安门举行了盛大的阅兵式和群众游行，约有115000名官兵和群众参与，是我们每个中国人的骄傲．将115000用科学记数法表示为（）A．115×103B．11.5×104C．1.15×105D．0.115×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【解答】解：将115000用科学记数法表示为：1.15×105．故选：C．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A．菱形B．平行四边形C．正六边形D．矩形【分析】根据多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项错误．故选：B．4．（3分）现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据中位数的定义，数据：1，4，3，2，4，x共有6个数，最中间的数只能为x和4，然后根据它们的中位数为3，即可求出x的值．【解答】解：数据1，4，3，2，4，x中共有6个数，该组数据的中位数是3，＝3解得x＝3．故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点A（2，﹣3）在第四象限．故选：D．6．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝2a4C．（a3）4•a2＝a14 D．（2x2y）3÷6x3y2＝x3y【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a4+a4＝2a4，故此选项错误；B、a4•a4＝a8，故此选项错误；C、（a3）4•a2＝a14 ，正确；D、（2x2y）3÷6x3y2＝8x6y3÷6x3y2＝x3y，故此选项错误；故选：C．7．（3分）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a+b＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．|a|＞|b|【分析】由数轴可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|，排除D，再由有理数加法法则和乘法法则排除A、C．【解答】解：由数轴可知，a为正数，b为负数，且|a|＜|b|，∴a+b应该是负数，即a+b＜0，又∵a＞0，b＜0，ab＜0，故答案A、C、D错误．故选：B．8．（3分）如图，边长为2的等边△ABC的内切圆的半径为（）A．1B．C．2D．2【分析】连接AO、CO，CO的延长线交AB于H，如图，利用内心的性质得CH平分∠BCA，AO平分∠BAC，再根据等边三角形的性质得∠CAB＝60°，CH⊥AB，则∠OAH ＝30°，AH＝BH＝AB＝3，然后利用正切的定义计算出OH即可．【解答】解：设△ABC的内心为O，连接AO、BO，CO的延长线交AB于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴CH平分∠BCA，AO平分∠BAC，∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB＝60°，CH⊥AB，∴∠OAH＝30°，AH＝BH＝AB＝，在Rt△AOH中，∵tan∠OAH＝＝tan30°，∴OH＝×＝1，即△ABC内切圆的半径为1．故选：A．9．（3分）随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数i，规定i2＝﹣1，并且新数i满足交换律、结合律和分配律，则（1+i）•（2﹣i）运算结果是（）A．3﹣i B．2+i C．1﹣i D．3+i【分析】根据多项式乘多项式，用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再将i2＝﹣1代入即可得解．【解答】解：原式＝2﹣i+2i﹣i2＝2+i﹣i2，∵i2＝﹣1，∴原式＝2+i+1＝3+i．故选：D．10．（3分）如右图，在▱ABCD中，直线l⊥LBD．将直线l沿BD从B点匀速平移至D点，在运动过程中，直线l与▱ABCD两边的交点分别记为点E、F．设线段EF的长为y，平移时间为t则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】当点E在AB上运动时，EH＝BH tanβ＝cosαtanβ•t；当直线l在AC之间运动时，EF为常数；当直线l在CD上运动时，EF的表达式为一次函数，即可求解．【解答】解：①当点E在AB上运动时，设直线BD交直线l于点H，∠DBC＝α，∠DBA＝β，则HF＝BF sinα＝sinα•t，BH＝cosα•t，则EH＝BH tanβ＝cosαtanβ•t，FE＝EH+FH＝（sinα+cosαtanβ）•x，为一次函数；②当直线l在AC之间运动时，EF为常数；③当直线l在CD上运动时，同理可得：EF的表达式为一次函数，故选：D．二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）计算：（﹣3）2+（﹣4）0＝10．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及零指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝9+1＝10．故答案为：10．12．（4分）使代数式有意义的x取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．13．（4分）如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，则∠2的度数为28°．【分析】由平行线的性质得出∠1＝∠A，再由平行线的性质得出∠2＝∠A，即可得出结果．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠1＝∠A，∵AB∥CD，∴∠2＝∠A，∴∠2＝∠1＝28°，故答案为：28°．14．（4分）如果一个多边形的内角和是1800度，它是12边形．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得：n＝12，则这个正多边形是12．故答案为：12．15．（4分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：一周在校的体育锻炼时间（小时）5678人数2562那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是7小时．【分析】根据众数的概念求解．【解答】解：这15名学生中，一周在校的体育锻炼7小时的人数最多，即众数为7．故答案为：7．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+px﹣3＝0的一个根为﹣3，则它的另一根为1．【分析】设方程的另一个根为m，根据两根之积得出﹣3m＝﹣3，解之可得．【解答】解：设方程的另一个根为m，则﹣3m＝﹣3，解得m＝1，故答案为：1．17．（4分）如图，线段AB是直线y＝5x+1的一部分，点A的坐标为（0，1），点B的纵坐标是6，曲线BC是双曲线y＝的一部分，点C的横坐标是6．由点C开始，不断重复曲线“A﹣B﹣C”，形成一组波浪线．已知点P（18，m），Q（21，n）均在该组波浪线上，分别过点P，Q向x轴作垂线段，垂足分别为D和E，则四边形PDEQ的面积是．【分析】A，C之间的距离为6，点Q与点P的水平距离为3，进而得到A，B之间的水平距离为1，且k＝6，根据四边形PDEQ的面积为＝，即可得到四边形PDEQ 的面积．【解答】解：A，C之间的距离为6，18÷6＝3，故点P离x轴的距离与点A离x轴的距离相同，∴点P离x轴的距离为1，∴m＝1，21﹣18＝3，故点Q与点P的水平距离为3，在y＝5x+1中，当y＝6时，x＝1，即点B（1，6）∵6＝，解得k＝6，∴双曲线y＝，把x＝3代入得y＝2，即点Q离x轴的距离为2，四边形PDEQ的面积是＝．故答案为．三、解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18．（6分）解不等式，并利用数轴确定该不等式组的解．【分析】分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣2，在数轴上表示为：，故原不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．19．（6分）先化简，再求值：（1+），其中x＝+2．【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1+）＝＝＝，当x＝+2时，原式＝．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E．（1）求作：线段CF，使得CF⊥BD于点F（请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法和证明，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：AE＝CF．【分析】（1）利用基本作图，过点C作BD的垂线，垂足为F即可；（2）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，则∠ABC＝∠CDB，然后证明△ABE≌△CDF，从而得到AE＝CF．【解答】（1）解：如图，CF为所作；（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵∠ABC＝∠CDB，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝90°，∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF．四、解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）21．（8分）湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高．为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制作了如下统计图表：关注程度频数频率A．高度关注m0.4B．一般关注1000.5C．没有关注20n（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为200，m＝80，n＝0.1．（2）根据以上信息补全图中的条形统计图．（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？【分析】（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为100÷0.5＝200（人），m＝200×0.4＝80（人），n＝1﹣0.4﹣0.5＝0.1；（2）据上信息补全图中的条形统计图；（3）高度关注新高考政策的人数：1500×0.4＝600（人）．【解答】解：（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为100÷0.5＝200（人），m＝200×0.4＝80（人），n＝1﹣0.4﹣0.5＝0.1；故答案为200，80，0.1；（2）补全图中的条形统计图（3）高度关注新高考政策的人数：1500×0.4＝600（人），答：高度关注新高考政策的约有600人．22．（8分）如图，在建筑物AB上，挂着35m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据∠ADF和∠EDF可以求得AF与DF、EF与DF的关系，利用AE＝AF+EF＝35即可求得DF的值，即可解题．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，则BC＝DF，在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，则AF＝DF，在Rt△DFE中，∠EDF＝37°，则EF＝DF•tan37°，又因为AF+EF＝AE，所以DF+DF•tan37°＝35，解得：DF＝BC＝20（m），答：两建筑物间的距离BC为20m．23．（8分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．【分析】（1）c＝3，点B（3，0），将点B的坐标代入抛物线表达式：y＝ax2+2x+3并解得：a＝﹣1，即可求解；（2）S△COF：S△CDF＝3：2，则OF：FD＝3：2，DH∥CO，故CO：DM＝3：2，则DM ＝CO＝2，而DM＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝2，即可求解．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3．∴c＝3，点B（3，0），将点B的坐标代入抛物线表达式：y＝ax2+2x+3并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）如图，过点D作DH⊥x轴于点H，交AB于点M，S△COF：S△CDF＝3：2，则OF：FD＝3：2，∵DH∥CO，故CO：DM＝3：2，则DM＝CO＝2，由B、C的坐标得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点D（x，﹣x2+2x+3），则点M（x，﹣x+3），DM＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝2，解得：x＝1或2，故点D（1，4）或（2，3）．五、解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB＝10，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接CP、OP．（1）求证：点D为BC的中点；（2）求AP的长度；（3）求证：CP是⊙O的切线．【分析】（1）连接AD，由圆周角定理可知∠ADB＝90°，证得结论；（2）根据等腰三角形的性质得到AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠CAD，根据圆周角定理得＝，则BD＝DE，所以BD＝DE＝DC，得到∠DEC＝∠DCE，在等腰△ABC中可计算出∠ABC＝75°，故∠DEC＝75°，再由三角形内角和定理得出∠EDC的度数，再根据BP∥DE可知∠PBC＝∠EDC＝30°，进而得出∠ABP的度数，然后利用OB＝OP，可知∠OBP＝∠OPB，由三角形内角和定理即可得出∠BOP＝90°，则△AOP是等腰直角三角形，易得AP的长度；（3）设OP交AC于点G，由∠BOP＝90°可知∠AOG＝90°，在Rt△AOG中，由∠OAG＝30°可得＝，由于＝＝，则＝，根据三角形相似的判定可得到△AOG∽△CPG，由相似三角形形的性质可知∠GPC＝∠AOG＝90°，然后根据切线的判定定理即可得到CP是⊙O的切线．【解答】解：（1）BD＝DC．理由如下：如图1，连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．（2）如图1，连接AP．∵AD是等腰△ABC底边上的中线，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴BD＝DE．∴BD＝DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，∴∠DCE＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠DEC＝75°，∴∠EDC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵BP∥DE，∴∠PBC＝∠EDC＝30°，∴∠ABP＝∠ABC﹣∠PBC＝75°﹣30°＝45°，∵OB＝OP，∴∠OBP＝∠OPB＝45°，∴∠BOP＝90°．∴△AOP是等腰直角三角形．∵AO＝AB＝5．∴AP＝AO＝5；（3）解法一：设OP交AC于点G，如图1，则∠AOG＝∠BOP＝90°，在Rt△AOG中，∠OAG＝30°，∴＝，又∵＝＝，∴＝，∴＝．又∵∠AGO＝∠CGP，∴△AOG∽△CPG，∴∠GPC＝∠AOG＝90°，∴OP⊥PC，∴CP是⊙O的切线；解法二：如图2，作CM⊥AB于M，∵∠BOP＝90°，∴CM∥OP，∵OP＝AB，在Rt△AME中，∵∠BAC＝30°，可∴CM＝AC，∴CM＝AB，∴CM＝OP，∴四边形OPCM是矩形，∴∠CPO＝90°，∴CP是圆O的切线．25．（10分）如图，将一块三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，一直角边始终经过点B，另一直角边与射线DC相交于点Q．设AP ＝x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB有怎样的数量关系？试证明你观察得到的结论；（2）是否存在点P（P不与A重合），使△PCQ为等腰三角形？若存在，请求出相应的x值；若不存在，请说明理由；（3）设以点B，C，P，Q为顶点的多边形的面积为y，试确定y与x之间的函数关系式．【分析】（1）如图1中，PQ＝PB，过P点作MN∥BC分别交AB、DC于点M、N，可以证明Rt△MBP≌Rt△NPQ；（2）△PCQ可能成为等腰三角形．①当点P与点A重合时，点Q与点D重合，PQ＝QC，（此种情形不符合题意）；②如图2中，当点Q在DC的延长线上，且CP＝CQ时，就可以用x表示出面积．（3）分两种情形分别求解：①如图1中，当点Q在线段CD上时，S四边形PBCQ＝S△PBC+S分别表示出△PBC于△PCQ的面积就可以．②当点Q在DC的延长线上时，同法△PCQ可求；【解答】解：（1）结论：PQ＝PB，理由：如图1中，过P点作MN∥BC分别交AB、DC于点M、N，在正方形ABCD中，AC为对角线，∴AM＝PM，又∵AB＝MN，∴MB＝PN，∵∠BPQ＝90°，∴∠BPM+∠NPQ＝90°；又∵∠MBP+∠BPM＝90°，∴∠MBP＝∠NPQ，在Rt△MBP≌Rt△NPQ中，∵，∴Rt△MBP≌Rt△NPQ，∴PB＝PQ．（2）△PCQ可能成为等腰三角形．①当点P与点A重合时，点Q与点D重合，PQ＝QC，此时，x＝0．（此种情形不符合题意）．②如图2中，当点Q在DC的延长线上，且CP＝CQ时，有：QN＝AM＝PM＝x，CP＝﹣x，CN＝CP＝1﹣x，CQ＝QN﹣CN＝x ﹣（1﹣x）＝x﹣1，∴当﹣x＝x﹣1时，x＝1．（3）①如图1中，当点Q在线段CD上时．∵S四边形PBCQ＝S△PBC+S△PCQ，∵AP＝x，∴AM＝x，∴CQ＝CD﹣2NQ＝1﹣x，又∵S△PBC＝BC•BM＝•1•（1﹣x）＝﹣x，S△PCQ＝CQ•PN＝（1﹣x）•（1﹣x），＝x2﹣x+，∴S四边形PBCQ＝x2﹣x+1（0≤x≤）．即y═x2﹣x+1（0≤x≤）．②当点Q在DC的延长线上时，S四边形PCQB＝S△PBC+S△BCQ＝×1×（1﹣x）+×1×（x﹣1）＝x（＜x ≤）．即y＝x（＜x≤）．。
2020中考数学模拟预测试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（）﹣1.5的绝对值是（）A．0B．﹣1.5C．1.5D．考绝对值点：分计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二析：步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解解：|﹣1.5|=1.5．答：故选：C．点此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运评：用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（）如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：分简单组合体的三视图．.找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图析：中．解解：从正面看易得左边是一个竖着的长方形，右边是一个横着的长方形，答：故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）（）下列计算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．a2•a3=a6C．b6÷b3=b2D．（m2）3=m6考同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.点：分根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解析：即可求得答案．解A、3x与3y不是同类项，不能合并，故A选项错误；答：B、a2•a3=a5，故B选项错误；C、b6÷b3=b3，故C选项错误；D、（m2）3=m6，故D选项正确．故选：D．点此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知评：识，解题要注意细心．4．（3分）（）已知a＞b＞0，下列结论错误的是（）A．a+m＞b+m B．C．﹣2a＞﹣2b D．考点：分不等式的性质．.运用不等式的基本性质判定即可．析：解解：a＞b＞0，答：A、a+m＞b+m，故A选项正确；B、，故B选项正确；C、﹣2a＜﹣2b，故C选项错误；D、＞，故D选项正确．故选：C．点评：本题主要考查了不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键．5．（3分）（）如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A．115°B．125°C．155°D．165°考点：分析：解平行线的性质．.如图，过点D作c∥a．由平行线的性质进行解题．解：如图，过点D作c∥a．答：则∠1=∠CDB=25°．又a∥b，DE⊥b，∴b∥c，DE⊥c，∴∠2=∠CDB+90°=115°．故选：A．点本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解评：题的．6．（3分）（）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售1800510250210150120件数人数113532那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）A．320，210，230B．320，210，210C．206，210，210D．206，210，230考加权平均数；中位数；众数．.点：分找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数析：的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解解：平均数是：（1800+510+250×3+210×5+150×3+120×2）答：÷15=4800÷15=320（件）；210出现了5次最多，所以众数是210；表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件）．故选B．点此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，又结评：合了实际问题，此题比较典型．7．（3分）（）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A．m≥﹣2B．m≥5C．m≥0D．m＞4考点：分抛物线与x轴的交点．.根据题意利用图象直接得出m的取值范围即可．析：解解：一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，答：可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，可见，m≥﹣2，故选：A．点此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关评：键．8．（3分）（）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．考由实际问题抽象出二元一次方程组．.点：分由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是析：18岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出18﹣y=y﹣x，列出方程组即可．解答：点评：解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选：D．此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9．（3分）（）分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是2（x﹣1）2．考点：分提公因式法与公式法的综合运用．.先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．析：解解：2x2﹣4x+2，答：=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．故答案为：2（x﹣1）2．点本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首评：先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（3分）（）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10﹣9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为6×10﹣5米．考科学记数法—表示较小的数．.点：分绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，析：与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解解：60000纳米=60000×10﹣9米=0.00006米=6×10﹣5米；答：故答案为：6×10﹣5．点本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|评：＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（3分）（）计算：tan45°﹣（﹣1）0=．实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．考点：专题：分计算题．原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算析：即可得到结果．解答：点评：解：原式=1﹣=．故答案为：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（）方程﹣=1的解是x=0．考点：专解分式方程．计算题．题：分分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，析：经检验即可得到分式方程的解．解解：去分母得：﹣1﹣3﹣x=x﹣4，答：移项合并得：2x=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，（故答案为：x=0点此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式评：方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（3分））如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是R=4r．考点：分析：解答：圆锥的计算．.利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．解：扇形的弧长是：=，圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：=2πr，∴=2r，即：R=4r，r与R之间的关系是R=4r．故答案为：R=4r．点本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要评：紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．14．（3分）（）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是．考点：分析：解答：点评：几何概率利用阴影部分面积除以总面积=投掷在阴影区域的概率，进而得出答案．解：由题意可得，投掷在阴影区域的概率是：=．故答案为：．此题主要考查了几何概率，求出阴影部分面积与总面积的比值是解题关键．15．（3分）（）菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，E是AD边中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是．考轴对称-最短路线问题；菱形的性质．.点：分作点E关于直线BD的对称点E′，连接AE′，则线段AE′的长即为AP+PE 析：的最小值，再由轴对称的性质可知DE=DE′=1，故可得出△AE′D是直角三角形，由菱形的性质可知∠PDE′=∠ADC=30°，根据锐角三角函数的定义求出PE的长，进而可得出PC的长．解解：如图所示，答：作点E关于直线BD的对称点E′，连接AE′，则线段AE′的长即为AP+PE 的最小值，∵菱形ABCD的边长为2，E是AD边中点，∴DE=DE′=AD=1，∴△AE′D是直角三角形，∵∠ABC=60°，∴∠PDE′=∠ADC=30°，∴PE′=DE′•tan30°=，==．∴PC=故答案为：．点本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知菱形的性质及锐角三角函数的评：定义是解答此题的关键．16．（3分）（）如图，点B1在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1的坐标为（1，0）取x轴上一点C2（，0），过点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3（2，0），C4（，0）…按此规律作矩形，则第n（n≥2，n为整数）个矩形）An﹣1Cn﹣1CnBn 的面积为．考点：专题：反比例函数系数k的几何意义．规律型．分析：解答：根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到第1个矩形的面积=2，第2个矩形的面积=×（﹣1）=，第3个矩形的面积=（2﹣）×1=，…于是得到第n个矩形的面积=×=，由此得出答案即可．解：第1个矩形的面积=2，第2个矩形的面积=×（﹣1）=，第3个矩形的面积=（2﹣）×1=，…第n个矩形的面积=×故答案为：．=．点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（）已知=，求式子（﹣）÷的值．考点：分式的化简求值．菁优网版权所有分析：解先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据=得出=，代入原式进行计算即可．解：原式=•答：===，∵=，∴=，∴原式=﹣2×=﹣．点本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关评：键．18．（8分）（）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．考作图—复杂作图；全等三角形的判定；角平分线的性质．.点：分（1）作∠ABC的平分线即可；析：（2）利用点A关于BC的对称点E画出△EBC．解答：解：（1）如图，作∠ABC的平分线，（2）如图，点本题主要考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质及全等三角形的判定，评：解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．19．（8分）（）对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图．等级★★★频数6080频率0.060.08★★★1600.16★★★★3000.30★★★★★4000.40（1）直接补全统计表．（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）．（3）抽查的学生约占全市中学生的5%，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五★级？考条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．.点：分（1）根据统计图中，4颗星的人数是300人，占0.3；根据频数与频率的析：关系，可知共随机调查的总人数，根据总人数即可求出别的数据．（2）根据（1）中求出的数值，据此可补全条形图；（3）先求出全市中学生的总人数，再除以对应的幸福指数为5颗星的百分比．解解：（1）对中学生的幸福指数进行调查的人数：300÷0.30=1000（人）答：一颗星的频率为：60÷1000=0.06，二颗星的频率为：80÷1000=0.08，三颗星的频数为：1000×0.16=160，四颗星的频数为：300，五颗星的频数为：1000﹣60﹣80﹣160﹣300=400，五颗星的频率为：400÷1000=0.40．故答案为：0.06，0.08，160，300，400，0.40．（2）如图，根据（1）中求出的数值，据此可补全条形图；（3）1000÷5%×0.4=8000（名）答：估计全市约有8000名中学生的幸福指数能达到五★级．点本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得评：到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．20．（10分）（）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转发盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一下区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．（1）请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率．（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？考点：专列表法与树状图法．计算题．题：分（1）列表得出所有等可能的情况数，找出乘积为负数的情况数，即可求析：出所求的概率；（2）找出乘积为无理数的情况数，即可求出一等奖的概率．解解：列表如下：答： 1.5﹣3﹣0 1﹣11.5﹣1.5﹣33﹣﹣所有等可能的情况有12种，（1）乘积结果为负数的情况有4种，则P（乘积结果为负数）==；（2）乘积是无理数的情况有2种，则P（乘积为无理数）==．点此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总评：情况数之比．21．（10分）（）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD 的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF=AC．（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．考直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．.点：分（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CE⊥BD，再根据直角三角形斜析：边上的中线等于斜边的一半可得EF=AC；（2）判断出△AEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EF垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AM=CM，然后求出CD=AM+DM，再等量代换即可得解．解（1）证明：∵CD=CB，点E为BD的中点，答：∴CE⊥BD，∵点F为AC的中点，∴EF=AC；（2）解：∵∠BAC=45°，CE⊥BD，∴△AEC是等腰直角三角形，∵点F为AC的中点，∴EF垂直平分AC，∴AM=CM，∵CD=CM+DM=AM+CM，CD=CB，∴BC=AM+DM．点本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形评：的性质等腰直角三角形的判定与性质，难点在于（2）判断出EF垂直平分AC．22．（10分）（）如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）考点：分析：解直角三角形的应用-方向角问题．.延长BC交AN于点D，则BC⊥AN于D．先解Rt△ACD，求出CD=AC=10，AD=CD=10，再解Rt△ABD，得到∠B=22°，AB=≈46.81，BD=AB•cos∠B≈43.53，则BC=BD﹣CD≈33.53，然后根据时间=路程÷速度即可求出救生船到达B处大约需要的时间．解解：如图，延长BC交AN于点D，则BC⊥AN于D．答：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，∴CD=AC=10，AD=CD=10．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠DAB=68°，∴∠B=22°，∴AB=≈≈46.81，BD=AB•cos∠B≈46.81×0.93=43.53，∴BC=BD﹣CD≈43.53﹣10=33.53，∴救生船到达B处大约需要：33.53÷20≈1.7（小时）．答：救生船到达B处大约需要1.7小时．点本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，准确作出辅助线构造直角评：三角形，进而求出BC的长度是解题的关键．23．（10分）（）如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB 上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．考切线的判定．.点：分（1）连接OA，由OA=OB，GA=GE得出∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE；析：再由EF⊥BC，得出∠BFE=90°，进一步由∠ABO+∠BEF=90°，∠BEF=∠GEA，最后得出∠GAO=90°求得答案；解答：（2）BC为直径得出∠BAC=90°，利用勾股定理得出BC=10，由△BEF∽△BCA，求得EF、BF的长，进一步在△OEF中利用勾股定理得出OE的长即可．（1）证明：如图，连接OA，∵OA=OB，GA=GE∴∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE∵EF⊥BC，∴∠BFE=90°，∴∠ABO+∠BEF=90°，又∵∠BEF=∠GEA，∴∠GAE=∠BEF，∴∠BAO+∠GAE=90°，即AG与⊙O相切．（2）解：∵BC为直径，∴∠BAC=90°，AC=6，AB=8，∴BC=10，∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC，∴△BEF∽△BCA，∴==∴EF=1.8，BF=2.4，∴0F=0B﹣BF=5﹣2.4=2.6，∴OE==．点本题考查了切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．也评：考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理的推论．24．（12分）（）在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y1、y2（单位：件/时），y1、y2与工作时间x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y1的图象为折线OABC，y2的图象是过O、B、C三点的抛物线一部分．（1）根据图象回答： 调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x（小时）的取值范围是2＜x＜6； 说明线段AB的实际意义是从第二小时到第六小时甲的工作效率是3件．（2）求出调试过程中，当6≤x≤8（3）时，生产甲种产品的效率y1（件/时）与工作时间x（小时）之间的函数关系式．（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z（件）与生产甲所用时间m（小时）之间的函数关系式．考二次函数的应用．.点：分（1）根据y2图象在y1上方的部分，可得答案，根据线段AB的工作效析：率没变，可得答案案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据根据甲的最大效率乘以时间，可得甲的产品，根据乙的最大效率乘以乙的时间，可得乙的产品，甲的产品加乙的产品，可得答案．解解：（1）y2图象在y1上方的部分，生产乙的效率高于甲的效率的时间x 答：（小时）的取值范围是2＜x＜6；线段AB的实际意义是从第二小时到第六小时甲的工作效率是3件；（2）设函数解析式是y1=kx+b，图象过点B（6，3）、C（8，0），解得，故函数解析式为y1=﹣+12；（3）Z=3m+4（6﹣m），即Z=﹣m+24．点本题考查了二次函数的应用，利用了函数图象，待定系数法，题目较为简评：单．25．（12分）（）（1）已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图① ，将△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′，OC′与CD交于点M，OB′与BC交于点N，请猜想线段CM与BN的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图② ，将（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO′C′，连接AO′、DC′，请猜想线段AO′与DC′的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图③ ，已知矩形ABCD和Rt△AEF有公共点A，且∠AEF=90°，∠EAF=∠DAC=α，连接DE、CF，请求出的值（用α的三角函数表示）．考点：专四边形综合题．.综合题．题：分（1）如图1①，根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠析：BOC=90°，再根据旋转的性质得∠B′OC′=∠BOC=90°，然后利用等角的余角相等得∠B′OB′=∠COC′，则可根据“ASA”判断△BON≌△COM，于是得到CM=BN；（2）如图②，连接DC′，根据正方形的性质得AB=BC，AC=BD，OB=OC，∠OBC=∠ABO=45°，∠BOC=90°，于是可判断△ABC和△OBC都是等腰直角三角形，则AC=AB，BC=BO，所以BD=AB；再根据旋转的性质得∠O′BC′=∠OBC=45°，OB=O′B，BC′=BC，则BC′=BO′，所以==，再证明∠1=∠2，则可根据相似的判定定理得到△BDC′∽△BAO′，利用相似比即可得到DC′=AO′；（3）如图③，根据余弦的定义，在Rt△AEF中得到cos∠EAF=；在Rt △DAC中得到cos∠DAC=，由于∠EAF=∠DAC=α，所以==cosα，∠EAD=∠FAC，则可根据相似的判定定理得到△AED∽△AFC，利用相似比即可得到=cosα．解解：（1）CM=BN．理由如下：如图①，答：∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=90°，∵△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′，∴∠B′OC′=∠BOC=90°，∴∠B′OC+∠COC′=90°，而∠BOB′+∠B′OC=90°，∴∠B′OB′=∠COC′，在△BON和△COM中，∴△BON≌△COM，∴CM=BN；（2）如图②，连接DC′，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，AC=BD，OB=OC，∠OBC=∠ABO=45°，∠BOC=90°，∴△ABC和△OBC都是等腰直角三角形，∴AC=∴BD=AB，BC=AB，BO，∵△BOC绕点B逆时针方向旋转得到△B′OC′，∴∠O′BC′=∠OBC=45°，OB=O′B，BC′=BC，∴BC′=∴=BO′，=，∵∠1+∠3=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠2，∴△BDC′∽△BAO′，∴==，∴DC′=AO′；（3）如图③，在Rt△AEF中，cos∠EAF=；在Rt△DAC中，cos∠DAC=，∵∠EAF=∠DAC=α，∴==cosα，∠EAF+∠FAD=∠FAD+∠DAC，即∠EAD=∠FAC，∴△AED∽△AFC，∴==cosα．点本题考查了四边形的综合题：熟练掌握矩形和正方形的性质；同时会运用评：等腰直角三角形的性质和旋转的性质；能灵活利用三角形全等或相似的判定与性质解决线段之间的关系．26．（14分）（）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A和C．（1）求抛物线的解析式．（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为S1，右侧部分图形的面积记为S2，求S1与S2的比．（3）在y轴上取一点D，坐标是（0，），将直线OC沿x轴平移到O′C′，点D关于直线O′C′的对称点记为D′，当点D′正好在抛物线上时，求出此时点D′坐标并直接写出直线O′C′的函数解析式．考二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数点：解析式；平行四边形的性质；锐角三角函数的定义．.专综合题．题：分（1）由条件可求出点C的坐标，然后用待定系数法就可求出抛物线的解析：析式．（2）由抛物线的解析式可求出其对称轴，就可求出S2，从而求出S1，就可求出S1与S2的比．（3）由题可知DD′⊥O′C′，且DD′的中点在直线O′C′上．由OC∥O′C′可得DD′⊥OC．过点D作DM⊥CO，交x轴于点M，只需先求出直线DM的解析式，再求出直线DM与抛物线的交点，就得到点D′的坐标，然后求出DD′中点坐标就可求出对应的直线O′A′的解析式．解解：（1）如图1，答：∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC=OA，BC∥OA．∵A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），∴点C的坐标为（2，4）．∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A和C．∴．解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6．（2）如图1，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6．∴对称轴x=﹣=，设OC所在直线的解析式为y=ax，∵点C的坐标为（2，4），∴2a=4，即a=2．∴OC所在直线的解析式为y=2x．当x=时，y=1，则点F为（，1）．∴S2=EC•EF=×（2﹣）×（4﹣1）=．∴S1=S四边形ABCO﹣S2=2×4﹣=．∴S1：S2=：=23：9．∴S1与S2的比为23：9．（3）过点D作DM⊥CO，交x轴于点M，如图2，∵点C的坐标为（2，4），∴tan∠BOC=．∵∠OMD=90°﹣∠MOC=∠BOC，∴tan∠OMD==．∵点D的坐标是（0，），∴=，即OM=7．∴点M的坐标为（7，0）．设直线DM的解析式为y=kx+b，则有，解得：∴直线DM的解析式为y=﹣x+．∵点D与点D′关于直线O′C′对称，∴DD′⊥O′C′，且DD′的中点在直线O′C′上．∵OC∥O′C′，∴DD′⊥OC．∴点D′是直线DM与抛物线的交点．联立解得：，，∴点D′的坐标为（﹣1，4）或（，）．设直线O′C′的解析式为y=2x+c，①当点D′的坐标为（﹣1，4）时，如图3，线段DD′的中点为（，）即（﹣，），则有2×（﹣）+c=，解得：c=．此时直线O′C′的解析式为y=2x+．②当点D′的坐标为（，）时，如图4，同理可得：此时直线O′C′的解析式为y=2x+．综上所述：当点D′的坐标为（﹣1，4）时，直线O′C′的解析式为y=2x+；当点D′的坐标为（，）时，直线O′C′的解析式为y=2x+．点本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、抛物线与直线评：的交点、平行四边形的性质、三角函数的定义、中点坐标公式等知识，有一定的综合性．。
2020年中考预测卷《数学卷》带答案解析
中考数学综合模拟测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．4-的倒数是( ) A ．14B ．14-C ． 4D ．4-2．已知等腰三角形两边长是8cm 和4cm ，那么它的周长是( ) A ．12cmB ．16cmC ．16cm 或20cmD ．20cm3．计算201820192( 1.5)()3-⨯的结果是( )A ．32-B ．32 C ．23-D ．234．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角的是( )A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④5．函数y =的自变量x 的取值范围是( ) A ．2x >B ．2x …C ．2x ≠D ．2x …6．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3:1，这个多边形的边数是( ) A ．8B ．9C ．10D ．127．如果直线y kx b =+经过一、二、四象限，则有( ) A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <8．如图，点(1,2)A 在反比例函数(0)ky x x=>上，B 为反比例函数图象上一点，不与A 重合，当以OB 为直径的圆经过A 点，点B 的坐标为( )A．(2,1)B．2(3,)3C．(4,0.5)D．(5,0.4)二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．10．若不等式组841x xx m+<-⎧⎨>⎩的解集是3x>，则m的取值范围是．11．分解因式：22369xy x y y--=．12．在半径为2的Oe中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为．13．方程110x-=的解是．14．如图，90ACB∠=︒，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使14CE CD=，过点B作//BF DE交AE的延长线于点F．若10BF=，则AB的长为．15．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．请你估计这个口袋中有个白球．16．如图，正五边形ABCDE内接于Oe，P为¶AB上一点，连接PA，PE，则APE∠的度数为．第16题 第17题 第18题17．如图，定点(2,0)A -，动点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ． 18．若二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点在第一象限，且过点(0,1)和(1,0)-．则S a b c =++的值的变化范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分。
2020年中考数学最新预测试卷解析版(20200404140228)
5x 18 12 ②
18( 本小 题满 分 8 分 ) 如 图 ，某校 数学兴 趣小 组 的同 学 欲 测量一座垂直于地面的古塔 BD 的高度， 他 们先在 A 处测 得
古塔 顶端点 D 的仰角 为 45 °，再沿着 BA 的方向后退 20m 至 C 处 ，测 得古塔 顶 端点 D 的仰角 为 30 °。
在 Rt△ AOF 中，由勾股定理得 AF 2 +OF 2=OA 2 .
是多少 ?并 求出此 时 点 M 的坐 标 。
参考答案
一、 选择题
题号 答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DCCACB B CDD
二、 填空 题
11 、 143 °25 ′ 12 、 x( x y)2
x5
13 、
14 、 11
y1
15 、 4 16 、 80 π-160
三、解答 题 (本大 题 共 8 小题 ，共 80 分 )解答 应写 明文字 说 明和 运 算步 骤。
(2) 解： 过 0 作 0F ⊥AB ，垂足 为 F，所以∠ OCA= ∠ CDA= ∠ OFD=90 °， 所以四 边 形 OCDF 为矩形，所以 0C=FD ， OF=CD. ∵ DC+DA=6 ， 设 AD=x ， 则 OF=CD=6-x ， ∵⊙ O 的直 径为 10 ，∴ DF=OC=5 ，∴ AF=5-x ，
三、解答 题 (本大 题 共 8 小 题 ，共 80 分． )
17 ． (本 题 共 两 小 题 ．每小 题 6 分． 满 分 l2 分 )
（ 1 ）计 算： ( 1)2011 ( 1) 3 (cos680 5 )0 3 3 8sin 600 2
3x 5 1 ①
（ 2 ）求 满 足不等式 组 的
2020广西省中考数学预测试题及答案
广西省2020年中考数学真题预测试题一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣202．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C． D．3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．圆C．正五边形D．等腰梯形4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1 B．C．D．5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×1096．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A．B．C．D．8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（）A．84° B．60° C．36° D．24°9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= °．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是．15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是．16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是．17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC 的长为．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）19．（6.00分）计算：2+3．20．（6.00分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：投实心球序次1 2 3 4 5 成绩（m）10.5 10.2 10.3 10.6 10.4 求该同学这五次投实心球的平均成绩．22．（8.00分）解方程=．23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．24．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B （﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：0+（﹣2）=﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C． D．【分析】根据主视图的画法解答即可．【解答】解：主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图画法．根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键．3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．圆C．正五边形D．等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1 B．C．D．【分析】利用概率公式计算即可得．【解答】解：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，∴抽到红桃A的概率为，故选：B．【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：7000000000=7×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A．B．C．D．【分析】首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sinB即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴sinB==，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是正确计算出AB的长．8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（）A．84° B．60° C．36° D．24°【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵∠B与∠C所对的弧都是，∴∠C=∠B=24°，故选：D．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案．【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系．10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60≤x＜69之间的占53.3%．【解答】解：由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占53.3%．故选：D．【点评】本题考查了扇形统计图的应用．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（2a）•（ab）=2a2b．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答．二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= 46 °．【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可．【解答】解：∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°，故答案为：46．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3）．【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标．【解答】解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用平面坐标系是解题关键．15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是x≥﹣1 ．【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式．【解答】解：移项得：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3，x2=﹣3 ．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+平的积分=14，把相关数值代入即可．【解答】解：设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为，故答案为．【点评】本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据．18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DC A=30°，AC=，AD=，则BC 的长为 5 ．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：AE=，CE=，及ED的长，可得CD的长，证明△BFD∽△BCA，列比例式可得BC的长．【解答】解：过A作AE⊥CD于E，过D作DF⊥BC于F，Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC=，∴AE=，CE=，Rt△AED中，ED===，∴CD=CE+DE==，∵DF⊥BC，AC⊥BC，∴DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD=30°，∴CF=CD==，∴DF=，∵DF∥AC，∴△BFD∽△BCA，∴，∴=，∴BF=，∴BC=+=5，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理，熟练运用勾股定理计算线段的长是关键．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）19．（6.00分）计算：2+3．【分析】先化简，再计算加法即可求解．【解答】解：2+3=4+3=7．【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．20．（6.00分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断．【解答】证明：∵在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：1 2 3 4 5投实心球序次成绩（m）10.5 10.2 10.3 10.6 10.4求该同学这五次投实心球的平均成绩．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：=10.4．故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m．【点评】此题考查了平均数，解题的关键是掌握平均数的计算公式．22．（8.00分）解方程=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．【分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出BO的长，进而解答即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴BO=，∴BD=2【点评】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键．24．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B （﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得n=﹣6，把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x﹣5．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得﹣n=3，解得n=﹣6，∴B（﹣，﹣6），把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．【分析】（1）利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°，即可得出结论；（2）利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出∠DAC=∠EAC，再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得出结论；（3）先求出tan∠ABD值，进而得出GH=2CH，进而得出BC=3BH，再求出BC建立方程求出BH，进而得出GH，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AD是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∴∠ACD=∠DAB=90°，∵∠D=∠D，∴△DAC∽△DBA；（2）∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE（切线长定理），∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，∴CE=AD；（3）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，∴tan∠ABD==2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD==2，∴GH=2BH，∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF=45°，∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°，∴CH=GH=2BH，∴BC=BH+CH=3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC==2，∴AC=2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴4BC2+BC2=9，∴BC=，∴3BH=，∴BH=，∴GH=2BH=，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，∴CG=GH=．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出tan∠ABD的值是解本题的关键．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．【分析】（1）求出A、B、C的坐标，利用两根式求出抛物线的解析式即可；（2）求出直线AH的解析式，根据方程即可解决问题；（3）首先求出⊙H的半径，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），由HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，推出==，可得KQ=AQ，推出AQ+QE=KQ+EQ，可得当E、Q、K 共线时，AQ+QE的值最小，由此求出点E坐标，点K坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣），把C（0，﹣3）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．（2）在Rt△AOC中，tan∠OAC==，∴∠OAC=60°，∵AD平分∠OAC，∴∠OAD=30°，∴OD=OA•tan30°=1，∴D（0，﹣1），∴直线AD的解析式为y=x﹣1，由题意P（m，m2+m﹣3），H（m，m﹣1），F（m，0），∵FH=PH，∴1﹣m=m﹣1﹣（m2+m﹣3）解得m=﹣或（舍弃），∴当FH=HP时，m的值为﹣．（3）如图，∵PF是对称轴，∴F（﹣，0），H（﹣，﹣2），∵AH⊥AE，∴∠EAO=60°，∴EO=OA=3，∴E（0，3），∵C（0，﹣3），∴HC==2，AH=2FH=4，∴QH=CH=1，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），∵HQ2=1，HK•HA=1，∴HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，∴==，∴KQ=AQ，∴AQ+QE=KQ+EQ，∴当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，最小值==．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
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一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑． 1．四个数5-，0.1-，12
）.
A ．5-
B ．0.1-
C ．1
2
D
2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）.
3．下列运算中，正确的是（ ）.
A ．2x x x +=
B ．623x x x ÷=
C ．34x x x ⋅=
D ．235(2)6x x = 4．如图，//AB CD ，BD 平分ABC ∠，若40D ∠=︒， 则DCB ∠的度数是（ ）． A ．100° B．110° C ．120° D．130°
5
．函数y =
中自变量x 的取值范围是（ ）． A ．30x x >-≠且 B ．0x ≠ C ．3x >- D ．30x x ≠-≠或
6．下列说法不正确的是（ ）.
A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B ．要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法
D ．
B ．
C ．
A ．
2题图 4题图
A B
C
D
C ．若甲组数据的方差20.05S =甲
，乙组数据的方差20.1S =乙，则甲组数据比乙组数据稳定
D ．某抽奖活动的中奖率是%60，说明参加该活动10次就有6次会中奖 7．某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路原速返回了b 千米（b a <），再掉头沿原方向以比原速大的速度行驶，则此人离起点的距离s 与时间t 的函数关系的大致图象是（ ）.
8．如图，AB 是⊙O 的直径,∠ADC=30°, OA=2，则BC 长为( ) . A ．2 B ．4
C ．23
D ．3
9．下列各图形都是由同样大小的圆和正三角形按一定的规律组成．其中，第①个图形由8个圆和1个正三角形组成，第②个图形由16个圆和4个正三角形组成，第③个图形由24个圆和9个正三角形组成，……则第几个图形中圆和正三角形的个数相等.( ) .
A ． 7
B ．8
C ． 9
D ． 10 10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两
点，以AB 为边在第二象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线k
y x
=上，将正方形ABCD 沿x 轴正方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在此双曲线上，
A B C
O
D
8题图
则a 的值是（ ）.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴是直线13
x =-，
有下列结论：①0ab >；②0a b c ++<；③20b c +<；④240a b c -+>.其中正确结论的个数是（ ）.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 12．如图，在矩形ABCD 中，AD ＞AB ，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重
合，折痕为MN ，连结CN ．若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1︰5，则
MN BM
的值为（ ）. A ．2 B ．4 C ．26 D ．210 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答
案填在答题卷相应位置的横线上.
13．一滴水的质量约为0．00005kg, 用科学记数法表示0．00005为 kg ．
14．已知ABC ∆∽DEF ∆，且相似比为3:4，若ABC ∆中BC 边上的中线8=AM ，则DEF
∆中EF 边上的中线DN = ．
15．某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的平均数为 ．
分数 5 4 3 2 1 人数
3
1
2
1
3
16．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为15cm 的扇形，则圆锥的底面半径
为 cm ．
17．将长度为12厘米的线段截成两条线段a 、b （a 、b 长度均为整数）．如果
截成的a 、b 长度分别相同算作同一种截法（如：a =9，b =1和a =1，b =9为同一种截法），那么以截成的a 、b 为对角线，以另一条c =4厘米长的线段为一边，能构成平行四边形的概率是__________．
18．燃放烟花爆竹是中国春节的传统民俗，可注重低碳、环保、健康的市民让今年的烟花爆竹遇冷.在江北区北滨路一烟花爆竹销售点了解到，某种品牌的烟花2013年除夕每箱进价100元，售价250元，销售量40箱 . 而2014年除夕当天和去年当天相比，该店的销售量下降了a 4%（a 为正整数），每箱售价提高了a %，成本增加了50%，其销售利润仅为去年当天利润的50%．则
a 的值为 ．
三、解答题：（本大题2个小题，第19题7分，20题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．计算：()2
2014
1142 3.1433π-⎛⎫
----+- ⎪⎝⎭
20．如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ． 求证：∠A ＝∠D ．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须
给出必要的演算过程或推理步骤．
21．先化简，再求值：22816121
(2)224
x x x x x x x -+÷---+++，其中x 为不等式组
20
512(1)
x x x -<⎧⎨
+-⎩＞的整数解.
20题图
22．重庆一中渝北校区为奖励“我的中国梦”寒假系列实践活动的获奖学生，学校准备在某商店购买A，B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜4元，而用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍.
（1）求A种文具的单价；
（2）根据需要，学校准备在该商店购买A，B两种文具共200件，其中A种文具的件数不多于B种文具件数的3倍.为了节约经费，当购买A，B两种文具各多少件时，所用经费最少？最少经费为多少元？
23．为了了解重庆一中初2014级学生的跳绳成绩，琳琳老师随机调查了该年级开学体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：
（1）被调查同学跳绳成绩的中位数是，并补全上面的条形统计图；（2）如果我校初三年级共有学生2025人，估计跳绳成绩能得18分的学生约有人；
（3）在成绩为19分的同学中有三人（两男一女），20分的同学中有两人（一男一女）共5位同学的双跳水平很高，现准备从他们中选出两位同学给全年级同学作示范，请用树状图或列表法求刚好抽得两位男生的概率．
24．如图，在□ABCD中,点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME.
（1）若AM=2AE=4，∠BCE=30°,求□ABCD的面积；
（2）若BC=2AB，求证：∠EMD=3∠MEA.
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25.平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，点A 、C 的坐标分别为（-3,0），（0,3），对称轴直线1x =-交x 轴于点E,点D 为顶点. （1）求抛物线的解析式；
（2）点P 是直线AC 下方的抛物线上一点，且2PAC DAC S S ∆∆=,，求点P 的坐标； （3）点M 是第一象限内抛物线上一点，且∠MAC=∠ADE ，求点M 的坐标.
26.如图1，□ABCD 中,对角线BD AB ⊥,5AB =，AD 边上的高为4.等腰直角EFG △中，
4EF =， 45EGF ∠=,且EFG △与□ABCD 位于直线AD 的同侧，点F 与点D 重合，GF
与AD 在同一直线上．EFG △从点D 出发以每秒1个单位的速度沿射线DA 方向平移，当点G 到点A 时停止运动；同时点P 也从点A 出发，以每秒3个单位的速度沿折线
AD →DC 方向运动，到达点C 时停止运动，设运动的时间为t .
（1）求AD 的长度；
（2）在EFG △平移的过程中，记EFG △与△ABD 相互重叠的面积为s ,请直接写出面积s 与运动时间t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；
（3）如图2，在运动的过程中，若线段EF 与线段BD 交于点Q ，连接PQ .是否存在这样的时间t ，使得△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出对应的t 值；若不存在，请说明理由.
由20512(1)x x x -<⎧⎨+-⎩＞解得21<<-x ． ………8分
∵x 是不等式组的整数解，∴x =1. x =0（舍） ………9分
当x =1时，原式=54-． ………10分
22. 解：（1）设A 种文具的单价为x 元，则B 种文具单价为)4(+x 元. 由题意：42002300+⨯=x x
解得12=x ,
经检验，12=x 是所列方程的根
所求解析式为：223
=--+…………4分
y x x。