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问题分析： 指数分布的 均值＝标准 偏差，所以 二极管符合 均值1000， 标准偏差 1000的指数 分布。取 100个平均 后，根据中 心极限定 理，新的数 据满足均值 1000，标准 偏差变为原 来的（根号 100）分之 一，即标准 偏差为100 。
35. 某供应 商送来一批 零件，批量 很大，假定 该批零件的 不良率为 1%，今从中 随机抽取32 件，若发现 2 个或2 个 以上的不良 品就退货， 问接受这批 货的概率是 多少？ A. 72.4%
C. 1.4 D.
1.5
问题分析：
指数分布的 均值和标准 偏差均为1/ λ,即为2.5 。因为抽取 25个数组组 成新数据， 根据中心极 限定理，新 的数据的均 值为2.5， 标准偏差为 2.5/（根号 25）＝0.5
59. 为了研 究轧钢过程 中的延伸量 控制问题, 在经过2 水 平的4 个因 子的全因子 试验后，得 到了回归方 程。其中， 因子A 代表 轧压长度， 低水平是 50cm，高水 平为70cm。 响应变量Y 为延伸量 （单位为 cm）。在代 码化后的回 归方程中， A 因子的回 归系数是4 。问，换算 为原始变量 （未代码化 前）的方程 时，此回归 系数应该是 多少？ A. 40 B. 4 C. 0.4 D. 0.2
回归系数是 指回归方程 中的方程系 数，在本例 中也恰好为 0.9。回归 系数不能完 全表明相关 性的强弱， 比如在方程 Y=0.5m+0.0 5n方程中， 虽然m的回 归系数大于 n，但是不 能判断m的 相关性就一 定大于n， 因为m本身 就可能是一 个比n大100 倍的数。正 式为了避免 这种可能， 所以在DOE 中才会用到 因子水平高 低变化（如 -1,0,1）。
问题分析：
Cp=(USLLSL)/6sigm a，Cpk＝ (USL-X bar)/3sigm a。本例中 USL=13,LSL =11，所以 sigma＝ 1/(3*1.33) =0.25。所 以(13-X bar)/(3*0. 25)=1,所以 X bar＝ 12.25,偏离 均值12约 0.25。（用 X bar－LSL 也可以得出 相同的结 论）
B. X 近似 为均值是 200，标准 差是10 的 正态分布。 C. X 是 （180， 220）上的 均匀分布。 D. X 是 （190， 210）上的 均匀分布。
问题解析： 本例中输出 电压要么大 于2.3，要 么不大于 2.3，也就 是一个0-1 分布，因为 中位数为 2.3，所以 大于概率p 近似为0.5 。所以每次 抽取1个二 极管且大于 2.3v的数据 满足均值 0.5，标准 偏差根号 0.5×（1－ 0.5）的0－ 1分布。根 据中心极限 定理，那么 400个累计 变成了均值 200，标准 偏差0.5× 根号400， 即标准偏差 10的正态分 布。
39. 在钳工 车间自动钻 空的过程 中，取30 个钻空结果 分析，其中 心位置与规 定中心点在 水平方向的 偏差值的平 均值为1 微 米，标准差 为8 微米。 测量系统进 行分析后发 现重复性 （Repeatab ility）标 准差为3 微 米，再现性 （Reproduc ibility） 标准差为4 微米。从精 确度/过程 波动的角度 来分析，可 以得到结 论:
33. 已知化 纤布每匹长 100 米，每 匹布内的瑕 疵点数服从 均值为10 的Poisson 分布。缝制 一套工作服 需要4 米化 纤布。问每 套工作服上 的瑕疵点数 应该是： A. 均值为 10 的 Poisson 分 布 B. 均值为 2.5 的 Poisson 分 布 C. 均值为 0.4 的 Poisson 分 布 D. 分布类 型已改变
A. 本测量 系统从精确 度/过程波 动比(R&R%) 来说是完全 合格的
B. 本测量 系统从精确 度/过程波 动比(R&R%) 来说是勉强 合格的
C. 本测量 系统从精确 度/过程波 动比(R&R%) 来说是不合 格的
D. 上述数 据不能得到 精确度/过 程波动比 (R&R%), 从 而无法判断
28.下表是 一个分组样 本分组区间 （35，45] （45，55] （55，65] （65，75] 的频数分别 为3 8 7 2 则其样本均
值X 近似
为：
A. 50 B. 54
C. 62 D. 64
问题分析：
分组数据近 似样本均值 为中位数， 根据中位数 差值公式， 结果为 45+[(10.53)/8]×10, 约54。 45表示中为 所在数组的 下限值。 10.5为中位 数的位置 （本例中一 共20个数 据，中位数 因为在第10 和11个数之 间），3为 中位数所在 数组之前的 数的个数 （本例中， 中位数在第 二组，所以 3就是第一 组的数的个 数），10为 中位数所在 数组的极差 （本例中为 55－45）。
27. 在起重 设备厂中, 对于供应商 提供的垫片 厚度很敏感 。垫片厚度 的公差限要 求为12 毫 米±1 毫米 。供应商对 他们本月生 产状况的报 告中只提供 给出 Cp=1.33, Cpk=1.00 这两个数据 。这时可以 对于垫片生 产过程得出 结论说: A. 平均值 偏离目标12 毫米大约 0.25 毫米 B. 平均值 偏离目标12 毫米大约 0.5 毫米 C. 平均值 偏离目标12 毫米大约 0.75 毫米
问题分析：
根据题意， 当编码从1 变成－1 时，Y变化 两位2×4＝ 8，如果没 有编码，也 就是说从70 变成50，Y 变化为8。 假定回归系 数为K，则 （70－50） ×K＝8，则 K＝0.4。 61. 响应变 量Y 与两个 自变量（原 始数据）X1 及X2 建立 的回归方程 为:
y = 2.2 +
问题解析：
相关系数是 温度与获得 率之间的关 系系数，不 随温度坐标 的改变而改 变。相关系 数是一个 （-1,1）之 间的数字， 一般的这个 系数的绝对 值越大表明 相关性越 强，但是也 不是一定 的，因为相 关系数与样 本量有关， 只有确切的 知道样本量 和相关系数 之后才能判 断相关性的 强弱。
24．美国工 程师的项目 报告中提 到，在生产 过程中，当 华氏度介于 (70,90)之 间时,产量 获得率（以 百分比计 算）与温度 （以华氏度 为单位）密 切相关（相 关系数为 0.9），而 且得到了回 归方程如 下:Y = 0.9X + 32 。黑带张先 生希望把此 公式中的温 度由华氏度 改为摄氏度 。他知道摄 氏度（C） 与华氏度 （F）间的 换算关系 是：C = 5/9 （ F – 32）。 请问换算后 的 A.相相关关系系数 数为0.9， 回归系数为 1.62 B. 相关系 数为0.9， 回归系数为 0.9 C. 相关系 数为0.9， 回归系数为 0.5 D. 相关系 数为0.5， 回归系数为 0.5
B. 23.5% C. 95.9%
D. 以 上答案都不 对
问题分析：
本例可以理 解为32件产 品中，出现 1件不良＋ 出现0件不 良的概率。 出现1件不 良：C32^1 ×0.99× C31^1× 0.01 （C32^1， 表示32件产 品中任1件 产品） 出现0件不 良：C32^1 ×0.99× C31^1× 0.99 两者相加， 为95.9％
C．均值为 50，标准差 为10 的正 态分布。 D．均值为 50，标准差 为5 的正态 分布
问题分析：
本例如同25 题。每一根 轴棒符合0 －1分布 （要么大于 中心值，要 么小于中心 值，概率为 0.5），且 均值为 0.5，方差 为0.5×（1 －0.5）＝ 0.25。取 100根，组 成新的数 组，满足中 心极限定理 。新数组为 均值为50， 方差为25， 标准偏差为 5的正态分 布。 45. 从参数 λ=0.4 的 指数分布中 随机抽取容 量为25 的 一个样本， 则该样本均 值的标准差 近似为： A. 0.4 B. 0.5
30000x1 +
0.0003x2
由此方程可 以得到结论 是:
A. X1对Y 的影响比X2 对Y 的影响 要显著得多 B. X1对Y 的影响比X2 对Y 的影响 相同 C. X2对Y 的影响比X1 对Y 的影响 要显著得多 D. 仅由此 方程不能对 X1及X2对Y 影响大小作 出判定 问题分析：
回归系数不 能说明相关 程度（影响 程度），因 为未编码的 变量可能本 身的量纲就 不同，X2本 身可能就是 比X1大无数 倍的数据。 比如X1单位 可能是纳 米，而X2则 可能是千米 。
所以本题的 答案，相关 系数依旧为 0.9；回归 系数就是将 摄氏度C带 入原方程 中，因为F ＝9/5C+k, 所以新的摄 氏度与获得 率方程中的 回归系数为 0.9× 9/5(>0.9) ，也只有A 选项满足了 。
25. 对于流 水线上生产 的一大批二 极管的输出 电压进行了 测定。经计 算得知，它 们的中位数 为2.3V。5 月8 日上 午，从该批 随机抽取了 400 个二极 管，对于它 们的输出电 压进行了测 定。记X 为 输出电压比 2.3V 大的 电子管数， 结果发现， X=258 支 。为了检测 此时的生产 是否正常。 先要确定X 的分布。可 以断言： A. X 近似 为均值是 200，标准 差是20 的 正态分布。
问题分析：
根据题意， 测量结果的 总误差为8 微米。而测 量系统的总 误差为5微 米（方差可 加，9＋16 ＝25平方微 米， 标准 偏差要开根 号）。精确 度/过程比 R&R%＝5/8 >0.3。说明 测量系统不 合格。 42. 假定轴 棒生产线 上，要对轴 棒长度进行 检测。假定 轴棒长度的 分布是对称 的（不一定 是正态分 布），分布 中心与轴棒 长度目标重 合。对于 100 根轴 棒，将超过 目标长度者 记为“+” 号，将小于 目标长度者 记为“-” 号。记N+为 出现正号个 数总和，则 N+的分布近 似为： A．（40， 60）间的均 匀分布。 B．（45， 55）间的均 匀分布。
问题分析：
根据 paisson分 布的特点， 方差为均 值，标准偏 差为均值的 平方根。所 以每批布服 从均值10， 偏差10的 poisson分 布。根据中 心极限定 理，4米的 布瑕疵满足 均值为 10/25，方 差10/25， 标准偏差为 10/25的平 方根，依旧 为paisson 分布。
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34. 从平均 寿命为1000 小时寿命为 指数分布的 二极管中， 抽取100 件 二极管，并 求出其平均 寿命。则 A. 平均寿 命仍为均值 是1000 小 时的指数分 布 B. 平均寿 命近似为均 值是1000 小时，标准 差为1000 小时的正态 分布 C. 平均寿 命近似为均 值是1000 小时，标准 差为100 小 时的正态分 布 D. 以上答 案都不对。
35. 某供应 商送来一批 零件，批量 很大，假定 该批零件的 不良率为 1%，今从中 随机抽取32 件，若发现 2 个或2 个 以上的不良 品就退货， 问接受这批 货的概率是 多少？ A. 72.4%
C. 1.4 D.
1.5
问题分析：
指数分布的 均值和标准 偏差均为1/ λ,即为2.5 。因为抽取 25个数组组 成新数据， 根据中心极 限定理，新 的数据的均 值为2.5， 标准偏差为 2.5/（根号 25）＝0.5
59. 为了研 究轧钢过程 中的延伸量 控制问题, 在经过2 水 平的4 个因 子的全因子 试验后，得 到了回归方 程。其中， 因子A 代表 轧压长度， 低水平是 50cm，高水 平为70cm。 响应变量Y 为延伸量 （单位为 cm）。在代 码化后的回 归方程中， A 因子的回 归系数是4 。问，换算 为原始变量 （未代码化 前）的方程 时，此回归 系数应该是 多少？ A. 40 B. 4 C. 0.4 D. 0.2
回归系数是 指回归方程 中的方程系 数，在本例 中也恰好为 0.9。回归 系数不能完 全表明相关 性的强弱， 比如在方程 Y=0.5m+0.0 5n方程中， 虽然m的回 归系数大于 n，但是不 能判断m的 相关性就一 定大于n， 因为m本身 就可能是一 个比n大100 倍的数。正 式为了避免 这种可能， 所以在DOE 中才会用到 因子水平高 低变化（如 -1,0,1）。
问题分析：
Cp=(USLLSL)/6sigm a，Cpk＝ (USL-X bar)/3sigm a。本例中 USL=13,LSL =11，所以 sigma＝ 1/(3*1.33) =0.25。所 以(13-X bar)/(3*0. 25)=1,所以 X bar＝ 12.25,偏离 均值12约 0.25。（用 X bar－LSL 也可以得出 相同的结 论）
B. X 近似 为均值是 200，标准 差是10 的 正态分布。 C. X 是 （180， 220）上的 均匀分布。 D. X 是 （190， 210）上的 均匀分布。
问题解析： 本例中输出 电压要么大 于2.3，要 么不大于 2.3，也就 是一个0-1 分布，因为 中位数为 2.3，所以 大于概率p 近似为0.5 。所以每次 抽取1个二 极管且大于 2.3v的数据 满足均值 0.5，标准 偏差根号 0.5×（1－ 0.5）的0－ 1分布。根 据中心极限 定理，那么 400个累计 变成了均值 200，标准 偏差0.5× 根号400， 即标准偏差 10的正态分 布。
39. 在钳工 车间自动钻 空的过程 中，取30 个钻空结果 分析，其中 心位置与规 定中心点在 水平方向的 偏差值的平 均值为1 微 米，标准差 为8 微米。 测量系统进 行分析后发 现重复性 （Repeatab ility）标 准差为3 微 米，再现性 （Reproduc ibility） 标准差为4 微米。从精 确度/过程 波动的角度 来分析，可 以得到结 论:
33. 已知化 纤布每匹长 100 米，每 匹布内的瑕 疵点数服从 均值为10 的Poisson 分布。缝制 一套工作服 需要4 米化 纤布。问每 套工作服上 的瑕疵点数 应该是： A. 均值为 10 的 Poisson 分 布 B. 均值为 2.5 的 Poisson 分 布 C. 均值为 0.4 的 Poisson 分 布 D. 分布类 型已改变
A. 本测量 系统从精确 度/过程波 动比(R&R%) 来说是完全 合格的
B. 本测量 系统从精确 度/过程波 动比(R&R%) 来说是勉强 合格的
C. 本测量 系统从精确 度/过程波 动比(R&R%) 来说是不合 格的
D. 上述数 据不能得到 精确度/过 程波动比 (R&R%), 从 而无法判断
28.下表是 一个分组样 本分组区间 （35，45] （45，55] （55，65] （65，75] 的频数分别 为3 8 7 2 则其样本均
值X 近似
为：
A. 50 B. 54
C. 62 D. 64
问题分析：
分组数据近 似样本均值 为中位数， 根据中位数 差值公式， 结果为 45+[(10.53)/8]×10, 约54。 45表示中为 所在数组的 下限值。 10.5为中位 数的位置 （本例中一 共20个数 据，中位数 因为在第10 和11个数之 间），3为 中位数所在 数组之前的 数的个数 （本例中， 中位数在第 二组，所以 3就是第一 组的数的个 数），10为 中位数所在 数组的极差 （本例中为 55－45）。
27. 在起重 设备厂中, 对于供应商 提供的垫片 厚度很敏感 。垫片厚度 的公差限要 求为12 毫 米±1 毫米 。供应商对 他们本月生 产状况的报 告中只提供 给出 Cp=1.33, Cpk=1.00 这两个数据 。这时可以 对于垫片生 产过程得出 结论说: A. 平均值 偏离目标12 毫米大约 0.25 毫米 B. 平均值 偏离目标12 毫米大约 0.5 毫米 C. 平均值 偏离目标12 毫米大约 0.75 毫米
问题分析：
根据题意， 当编码从1 变成－1 时，Y变化 两位2×4＝ 8，如果没 有编码，也 就是说从70 变成50，Y 变化为8。 假定回归系 数为K，则 （70－50） ×K＝8，则 K＝0.4。 61. 响应变 量Y 与两个 自变量（原 始数据）X1 及X2 建立 的回归方程 为:
y = 2.2 +
问题解析：
相关系数是 温度与获得 率之间的关 系系数，不 随温度坐标 的改变而改 变。相关系 数是一个 （-1,1）之 间的数字， 一般的这个 系数的绝对 值越大表明 相关性越 强，但是也 不是一定 的，因为相 关系数与样 本量有关， 只有确切的 知道样本量 和相关系数 之后才能判 断相关性的 强弱。
24．美国工 程师的项目 报告中提 到，在生产 过程中，当 华氏度介于 (70,90)之 间时,产量 获得率（以 百分比计 算）与温度 （以华氏度 为单位）密 切相关（相 关系数为 0.9），而 且得到了回 归方程如 下:Y = 0.9X + 32 。黑带张先 生希望把此 公式中的温 度由华氏度 改为摄氏度 。他知道摄 氏度（C） 与华氏度 （F）间的 换算关系 是：C = 5/9 （ F – 32）。 请问换算后 的 A.相相关关系系数 数为0.9， 回归系数为 1.62 B. 相关系 数为0.9， 回归系数为 0.9 C. 相关系 数为0.9， 回归系数为 0.5 D. 相关系 数为0.5， 回归系数为 0.5
B. 23.5% C. 95.9%
D. 以 上答案都不 对
问题分析：
本例可以理 解为32件产 品中，出现 1件不良＋ 出现0件不 良的概率。 出现1件不 良：C32^1 ×0.99× C31^1× 0.01 （C32^1， 表示32件产 品中任1件 产品） 出现0件不 良：C32^1 ×0.99× C31^1× 0.99 两者相加， 为95.9％
C．均值为 50，标准差 为10 的正 态分布。 D．均值为 50，标准差 为5 的正态 分布
问题分析：
本例如同25 题。每一根 轴棒符合0 －1分布 （要么大于 中心值，要 么小于中心 值，概率为 0.5），且 均值为 0.5，方差 为0.5×（1 －0.5）＝ 0.25。取 100根，组 成新的数 组，满足中 心极限定理 。新数组为 均值为50， 方差为25， 标准偏差为 5的正态分 布。 45. 从参数 λ=0.4 的 指数分布中 随机抽取容 量为25 的 一个样本， 则该样本均 值的标准差 近似为： A. 0.4 B. 0.5
30000x1 +
0.0003x2
由此方程可 以得到结论 是:
A. X1对Y 的影响比X2 对Y 的影响 要显著得多 B. X1对Y 的影响比X2 对Y 的影响 相同 C. X2对Y 的影响比X1 对Y 的影响 要显著得多 D. 仅由此 方程不能对 X1及X2对Y 影响大小作 出判定 问题分析：
回归系数不 能说明相关 程度（影响 程度），因 为未编码的 变量可能本 身的量纲就 不同，X2本 身可能就是 比X1大无数 倍的数据。 比如X1单位 可能是纳 米，而X2则 可能是千米 。
所以本题的 答案，相关 系数依旧为 0.9；回归 系数就是将 摄氏度C带 入原方程 中，因为F ＝9/5C+k, 所以新的摄 氏度与获得 率方程中的 回归系数为 0.9× 9/5(>0.9) ，也只有A 选项满足了 。
25. 对于流 水线上生产 的一大批二 极管的输出 电压进行了 测定。经计 算得知，它 们的中位数 为2.3V。5 月8 日上 午，从该批 随机抽取了 400 个二极 管，对于它 们的输出电 压进行了测 定。记X 为 输出电压比 2.3V 大的 电子管数， 结果发现， X=258 支 。为了检测 此时的生产 是否正常。 先要确定X 的分布。可 以断言： A. X 近似 为均值是 200，标准 差是20 的 正态分布。
问题分析：
根据题意， 测量结果的 总误差为8 微米。而测 量系统的总 误差为5微 米（方差可 加，9＋16 ＝25平方微 米， 标准 偏差要开根 号）。精确 度/过程比 R&R%＝5/8 >0.3。说明 测量系统不 合格。 42. 假定轴 棒生产线 上，要对轴 棒长度进行 检测。假定 轴棒长度的 分布是对称 的（不一定 是正态分 布），分布 中心与轴棒 长度目标重 合。对于 100 根轴 棒，将超过 目标长度者 记为“+” 号，将小于 目标长度者 记为“-” 号。记N+为 出现正号个 数总和，则 N+的分布近 似为： A．（40， 60）间的均 匀分布。 B．（45， 55）间的均 匀分布。
问题分析：
根据 paisson分 布的特点， 方差为均 值，标准偏 差为均值的 平方根。所 以每批布服 从均值10， 偏差10的 poisson分 布。根据中 心极限定 理，4米的 布瑕疵满足 均值为 10/25，方 差10/25， 标准偏差为 10/25的平 方根，依旧 为paisson 分布。
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34. 从平均 寿命为1000 小时寿命为 指数分布的 二极管中， 抽取100 件 二极管，并 求出其平均 寿命。则 A. 平均寿 命仍为均值 是1000 小 时的指数分 布 B. 平均寿 命近似为均 值是1000 小时，标准 差为1000 小时的正态 分布 C. 平均寿 命近似为均 值是1000 小时，标准 差为100 小 时的正态分 布 D. 以上答 案都不对。