《整式的除法》教案

《整式的除法》教案

教学目标

一、知识与技能

1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；

2．学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；

二、过程与方法

1．经历探索整式除法运算法则的过程；

2．发展有条理的思考及表达能力；

三、情感态度和价值观

1．体会数学在生活中的广泛应用；

2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；

教学重点

理解整式除法运算的过程；

教学难点

整式乘除混合运算；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备

课件、多媒体

学生准备

练习本

课时安排

1课时

教学过程

一、导入

计算下列各题, 并说说你的理由:

(1) (x 5y ) ÷x 2 ;

(2) (8m 2n 2) ÷(2m 2n ) ;

(3) (a 4b 2c )÷(3a 2b ) .

可以用类似于分数约分的方法来计算。

把除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分.

二、新课

(1) (x 5y )÷ x 2 = x 5-2·y

(2) (8m 2n 2) ÷ (2m 2n ) = (8÷2 )·m 2-2·n 2-1;

(3) (a 4b 2c ) ÷ (3a 2b ) = (1÷3 )·a 4-2·b 2-1·c .

仔细观察一下，并分析与思考下列几点：

单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式;

商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数)

(同底数幂)商的指数＝(被除式的指数)—(除式的指数)

被除式里单独有的幂，写在商里面作？

如何进行单项式除以单项式的运算？

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

三、例题

例1 计算：

（1）232335

x y x y -÷； （2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a 3bc ；

（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy 2 )÷14 x 4 y 3 ；

（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 ．

解：（1）232223123313(3)555

x y x y x y y ---÷=-÷=-； （2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a 3bc = ( 10÷5 ) a 4 - 3 b 3 - 1 c 2 - 1= 2 ab 2 c ；

（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy 2 )÷14 x 4 y 3 = 8 x 6 y 3 · ( - 7 xy 2 ) ÷14 x 4 y 3

= - 56 x 7y 5 ÷ 14 x 4 y 3= - 4 x 3 y 2；

（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 = ( 2 a + b ) 4 - 2

= ( 2 a + b )2= 4a 2 + 4ab + b 2 ．

计算下列各题，说说你的理由．

（1）( ad + bd )÷d = ；

（2）( a 2 b + 3 ab )÷a = ；

（3）( xy 3 - 2 xy )÷xy = ．

如何进行多项式除以单项式的运算？

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

例2 计算：

（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b ；

（2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a ；

（3）( 9 x 2 y - 6 xy 2 )÷3 xy ；

（4）2211(3)(-)22

x y xy xy xy -+÷ 解： （1）( 6 ab + 8 b )÷2 b = 6 ab ÷2 b + 8 b ÷2 b = 3 a + 4；

（2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a = 27 a 3÷3 a - 15 a 2÷3 a + 6 a ÷3 a = 9 a 2 - 5 a + 2；

（3）( 9 x 2 y - 6 xy 2 )÷3 xy = 9 x 2 y ÷3 xy - 6 xy 2÷3 xy = 3 x - 2 y ；

（4）

222211(3)(-)22

111132222

621

x y xy xy xy x y xy xy xy xy xy x y -+÷=-÷+÷-÷=-+- 四、习题

1、计算

（1）( 3 xy + y )÷y ；

（2）( ma + mb + mc )÷m ；

（3）( 6 c 2 d – c 3 d 3 )÷( - 2 c 2 d )；

（4）( 4 x 2y + 3 xy 2 )÷7 xy ．

解： （1）( 3 xy + y )÷y =3 xy ÷y + y ÷y =3 x +1；

（2）( ma + mb + mc )÷m = ma ÷m + mb ÷m + mc ÷m = a + b + c ；

（3）( 6 c 2 d – c 3 d 3 )÷( - 2 c 2 d )=( 6 c 2 d )÷( - 2 c 2 d ) – c 3 d 3÷( - 2 c 2 d )= -3 + 12

cd 2； （4）222243(43)7473777

x y xy xy x y xy xy xy x y +÷=÷+÷=

+ 五、拓展

月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为 8×102 千米/时. 如果乘坐此

飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间 ?

解：3.84×105 ÷( 8×102) = 0.48×103=480(小时) =20(天)

.

答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.

六、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

在计算题时，要注意运算顺序和符号．

同底数幂相除是单项式除法的特例；

单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，这是数学发现规律的一种常用方法.