人教数学八年级下册蚂蚁爬行的最短路径

初中数学试卷

蚂蚁爬行的最短路径

正方体

4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线是（）

B

A．A⇒P⇒B B．A⇒Q⇒B C．A⇒R⇒B D．A⇒S⇒

故选A．

2. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的

最短距离是 .

解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．

AB= 5

1

22

2

=

+．

8. 正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为 .

解：将正方体展开，连接M、D1，

根据两点之间线段最短，

MD=MC+CD=1+2=3，

MD1=13

2

32

2

2

1

2=

+

=

+DD

MD．

5．如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（）

第7题

A

B 12

1

解：如图，AB=()10

1

2

12

2=

+

+．故选C．

9．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用2.5秒钟．

解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．

（1）展开前面右面由勾股定理得AB= = cm；

（2）展开底面右面由勾股定理得AB= =5cm；

所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2=2.5秒．

长方体

10．（2009•恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是。

1A B A 1B 1D

C D 1

C 124

解：将长方体展开，连接A 、B ，根据两点之间线段最短，AB=

=25．

11. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C 1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为 .

解：正面和上面沿A 1B 1展开如图，连接AC 1，△ABC 1是直角三角形， ∴AC 1=

()5342142222212=+=++=+BC AB

18．（2011•荆州）如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂奴爬行的最短路径长为 cm ．