淮阴中学数学高考复习专项训练试题及答案

数学高考复习专项训练试题

1.已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3.

(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．

2.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n }中的b 3、b 4、b 5. (1)求数列{b n }的通项公式；

3.设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋

4. (1)求{a n }的通项公式；

(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .

4.已知公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1为a (a ∈R )，且1a 1，1a 2，1

a 4

成等比数列．

(1)求数列{a n }的通项公式； (2)对n ∈N *，试比较1a 2＋1a 22＋…＋1a 2n 与1

a 1

的大小．

大题过程训练

1．（本题满分12分）已知数列{}n a 的通项公式为1

2-=n a n

，数列

}

{n b 的前n 项和为

n

T ，

且满足

n

n b T -=1

（I ）求}{n b 的通项公式； （II ）在{}n a 中是否存在使得1

9n

a +是}{n

b 中的项，若存

在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．

2．（本小题满分12分）等差数列2{}4n a =中，a ，其前n 项和n S 满足2

().n S n n R λλ=+∈ （I ）求实数λ的值，并求数列{}n a 的通项公式； （II ）若数列1

{

}n n

b S +是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和.n T

3．（本题共12分）数列{n a }中,,21=a c cn a a n n (,1+=+是不为零的常数,n=1,2,3…..), 且321,,a a a 成等比数列， (1 )求c 的值 (2) 求{n a }的通项公式

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17．(本小题满分12分）

等比数列{}n a 中，已知142,16a a == （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 。

17．（本小题满分12分 ）

数列{n a } 中a 1＝13，前n 项和n S 满足1n S +-n S ＝1

13n +⎛⎫ ⎪

⎝⎭

（n ∈*

N ）．

( I ) 求数列{n a }的通项公式n a 以及前n 项和n S ；

（II ）若S 1, t ( S 1+S 2 ), 3( S 2+S 3 ) 成等差数列，求实数t 的值。

数列通项公式的求法

一、定义法 —— 直接利用等差或等比数列的定义求通项。

特征：适应于已知数列类型的题目．

例1．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，2

55a S =．求

数列{}n a 的通项公式.

二、公式法

求数列{}n a 的通项n a 可用公式⎩⎨

⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-21

11n S S n S a n n

n 求解。

特征：已知数列的前n 项和n S 与n a 的关系

例2．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S n n n ．求数列{}n a 的通项公式。

三、由递推式求数列通项法

类型1 特征：递推公式为)(1n f a a n n +=+

对策：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。

例3. 已知数列{}n a 满足211=a ，n

n a a n n ++=+211，求n a 。

类型2 特征：递推公式为 n n a n f a )(1=+

对策：把原递推公式转化为

)(1

n f a a n

n =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例4. 已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 1

1+=+，求n a 。

类型3 特征：递推公式为q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）

对策：把原递推公式转化为：)(1t a p t a n n -=-+，其中p

q

t -=

1，再利用换元法转化为等比数列求解。

例5. 已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a .

类型4 特征：递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。

对策：先把原递推公式转化为)(112n n n n sa a t sa a -=-+++ 其中s ，t 满足⎩⎨⎧-==+q

st p t s ，再应

用前面类型3的方法求解。

例6. 已知数列{}n a 中，11=a ,22=a ,n n n a a a 3

1

3212+=++，求n a 。

类型4 特征：双数列型

对策：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。

例7. 已知数列{}n a 中，11=a ；数列{}n b 中，01=b 。当2≥n 时，

)2(3111--+=n n n b a a ,)2(3

1

11--+=n n n b a b ，求n a ,n b .

巩固：

例8. 数列{a n }满足a 1=1，0731=-++n n a a ,求数列{a n }的通项公式。