直线与平面、面与面垂直关系练习题

专练一直线与平面、面与面垂直关系2020.4.17

1、判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.

①已知两个平面垂直,则一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.()

②已知两个平面垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直

线.()

③已知两个平面垂直,则过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.()

2、在互相垂直的两个平面中，下列命题中正确命题的个数为（）

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；

③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．

A．3 B．2 C．1 D．0

3、如图所示,在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,PA=PB,AD=DB,则()

A.PD⊂平面ABC

B.PD⊥平面ABC

C.PD与平面ABC相交但不垂直

D.PD∥平面ABC

4、已知直线m,n和平面α,β,若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,要使n⊥β,则应增加的条件是()

A.m∥n

B.n⊥m

C.n∥α

D.n⊥α

5、(多选)对于直线m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一个条件是()

A.m⊥n,m⊥α,n⊥β

B.m⊥n,α∩β=m,n⊂α

C.m∥n,n⊥β,m⊂α

D.m∥n,m⊥α,n⊥β

6、

在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,

AB= 2 , BC=AA 1=1,则BD 1与平面A 1B 1C 1D 1所成的角的大小为 .

7、P A 垂直于以AB 为直径的圆所在的平面，C 为圆上异于A ，B 的任一点，则下列关系不正确的是( )

A ．P A ⊥BC

B ．B

C ⊥平面P AC

C ．AC ⊥PB

D ．PC ⊥BC

8、如图,已知四边形ABCD 是正方形,PA ⊥平面ABCD.

(1)二面角B-PA-D 平面角的大小为 ;

(2)二面角B-PA-C 平面角的大小为 .

10、在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为DD 1中点，O 为底面ABCD 中心， 求证：B 1O ⊥平面PAC 。 例

5.如图所示，空间四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ⊥CD ，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，求EF 和AB 所成的角．

9、