汇交力系习题解答

第二章习题解答

2—1如图所示，固定在墙壁上的圆环首三条绳索的拉力作用，力F1沿水平方向，力F3沿铅直方向，力F2与水平线成40度角。三力的大小分别为F1=2000N,F2=2500N,F3=1500N.求三力的合力。

解：图解法解题时，首先要确定比例尺，即每单位长度代表多大的力，这里我们用单位代表500N，三力在圆环的圆心处相交。如图（b），力系的力多边形如图（c）。

在图上量出OC的长度和L和与水平之间的夹角有。

Fr=L×500=5000N

φ=38°26＇

由（c）图的几何关系可见OB=BC,∠BOC=∠BCO=(40°－36°52＇)=1°34＇

故合力F r的大小约为

Fr＝2F2cos1°34＇=2×2500×0.99963＝4998N

与水平方向之间的夹角为

φ=38°26＇

例：用解析法求圆环受三个力的合力。

解：如图建立坐标，则

N F F F F N F F F F y R y x xR 3107

64279.025********cos 3915

76604

.025********cos 2321=⨯+=︒+===⨯+=︒+==∑∑

合力的大小

N

F F F yR xR r 5000

310739152222=+=+=

合力与X 轴之间的夹角为 '

283850003915cos arccos

1

︒===-R Rx F F α 2—2 物体重P=20 kN ，用绳子挂在子架的滑轮B 上，绳子的另一端杰在绞车D 上，如图所示。转动绞车，物体便能升起。，A 、B 、C 处均为光滑铰链连接。钢丝绳、杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小。试求平衡时杆AB 和BC 所受得力。

解：该题与例题基本相同

1、确定研究对象。系统中AB,BC 为二力杆，设AB 受拉力，BC 受压力，以各力汇交的滑轮为研究对象。

2、画滑轮的受力图如图（C ）建立坐标，列平衡方程（坐标轴要尽量和未知的约束力的方向一致或垂直）

030cos 60cos 0030cos 60cos ,0=+︒+︒-==︒-︒+=∑∑P P F F F P F F BC y BC AB x

4、解方程，得

kN F kN

F BC BA 64.747.54==

1、 答

2—3 火箭沿与水平面成θ=25°角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力F 1=100 kN 与运动方向成θ=5°角。如火箭重P=200 kN ，求空气动力F 2和他与飞行方向之间的夹角γ。

解：火箭匀速直线运动，受平衡力作用，即在重力P ，推力F 1和空气动力F 2的共同作用下平衡。则三力必汇交与一点C 。

1、 选火箭为研究对象。

2、 作受力图，建立坐标。如图。

3、 列平衡方程

0cos )sin(,00sin )cos(,02121=-++==-+=∑∑P F F F

F F F

y x φθβφθβ

4、 解上述方程。

方程移项整理得： )2()

sin(cos )1()

cos(sin 1212 θβφθβφ+-=+=F P F F F 将上述（1）菏（2）分别平方后相加，整理有：

kN F 173)30sin 1020()30cos 100(222=︒-+︒=

由（1）和（2）之比有

'582930sin 102030cos 10︒=︒-︒

=

φφtg

故 '58942590︒=︒-︒+=φγ

此题也可以用图解法，如图，用单位长度代表

100KN,平衡，力多边形自行封闭。由图可见，其力

多边形为一直角三角形。所以有空气动力F 2的大小

为173 kN,与运动方向之间的夹角为95度。

2—4 在图示钢架的点B 作用一水平力F ，钢架重量不计。求支座A 和D 约束力F A 和F D .。

解：以钢架为研究对象，受力如图（b ）和（c ）

1、 用图解法，力多边形如图（d ）可得：

F F F F A D 2

5,2== 力的方向如地图所示。

2、 解析法：由（c ）图可见，三力汇交

与（c ）点，故图建立坐标有：

0sin ,00cos ,0=+==+=∑∑ααA D y A x F F F F F F

由几何关系可知：

51sin ,52

cos =

=αα 所以有 F F F F A D 2

5,2-== FA 为负，说明其实际方向和假设方向相反。

2—5 如图所示，输电线ABC 架在两电线杆之间，形成一下垂曲线，下垂距离CD=f=1m,两电线杆间距离AB=40 m 。癫痫ABC 段重P=400N,可近似认为沿AB 直线均匀分布。求电线的中点和两端的拉力。

解：选取BC 段位研究对象。AC 与BC 对称，BC 断受力有Tb 、Tc 及P/2，此三力构成一平面力系。它可以用图解法，也可以用几何法，还可以用解析法。用解析法，如图建立坐标，列平衡方程。

02sin ,00cos ,0=-==-=∑∑P F F

F F F

B y

C B x ϑϑ 又：05.1011101sin ,05

.101011010

cos 222=+==+=αα 得： N

F N F C B 20002010

== 答：对称FA=FB 为2010N ，FC 为2000N.。