平面力系的平衡计算(精)

讨论：手提暖水瓶时，力作用在哪一点省力？
A 点省力
二、平面一般力系的简化
结果：平面一般力系与一个平面汇交力系和
一个平面附加力偶系等效。
三、平面一般力系的平衡
平衡条件：
平面汇交力系合成的合力为零 F 0 平面力偶系合成的合力偶矩为零 平衡方程：
M
0
0
F 0 F 0 M 0
tg = 0.5 cos = 0.89 sin = 0.447
RD
练习2 梁AB两端各作用一力偶，力偶矩的大小为 M1=17kN· m， M2=27.5kN· m，转向如图。梁长l=6m， 梁的重量不计，试求A、B两处的约束力。
解 取梁AB为研究对象。梁在两个力偶和两端约束 力的作用下平衡。FB的方向铅直， FA的方向不定。 由于力偶只能与力偶平衡，因此FA必然与FB组成 一个力偶。由平面力偶系的平衡条件
3．能够利用平面一般力系的平衡方程解题 4．通过课堂提问，培养学生的沟通和表达能力；通 过讲述与课程内容相关的外语单词扩展学生的专 业外语词汇，为提高涉外工作能力打下基础。
平面一般力系
一、力的平移translation定理 作用在物体上某点的力，可平行移动到
该物体上的任一点，但平移后必须附加一个力
M 0, M 1 M 2 FAl 0
FA FB 1.75kN
【例】水平梁AB受到一个均布载荷和一个力偶的作 用。已知均布载荷的集度q = 0.2kN /m，力偶矩的 大小M= 1KN· m，长度l= 5m，不计梁的自重。求支 座A、B处的约束反力。
解：将均布载荷等效为集中力F，大小为
F = ql = 0.2kN/m×5m=1kN，方向与均布载荷相同。
F F
x y
0, FAx FB cos 60 0 0, FAy F FB sin 60 0 l M FB l sin 60 0 2
M A ( F ) 0, F
l FM 2.5 1 1 2 FB 0.81kN l sin 60 5 sin 60 FAx FB cos60 0.81 0.5 0.4kN FAy F FB sin 60 1 0.81 sin 60 0.3kN
职业教育应用化工技术专业教学资源库《化工设备认知与制图》课程
平面力系的平衡计算
吉林工业职业技术学院
复
力矩的表达式： 合力矩定理：
习
M O ( F ) Fd
力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力 对该点之矩的代数和。 力偶矩的表达式：
M M ( F , F ) Fd
/
平面力偶系的平衡方程：
M m 0
导 入 新 课
D C
横梁AB的受力图：
y B
B
3 0°
A
NAy
NAx A G
TB x
G
E
Q
B
Q l
G
各力作用线任意分布的平面力系，称为平面一般力系。
(b )
a)
平面一般力系
一、力的平移定理 二、平面一般力系的简化 三、平面一般力系的平衡
教 学 目 标
1. 掌握力的平移原理
2. 能利用力的平移原理解释工程问题
② 建立直角坐标系，列平衡方程求解。
练习1
如图所示的平面刚架ABCD,自Βιβλιοθήκη Baidu不计。在 B 反力。
B C P
2m
点作用一水平力 P ,设P = 20kN。求支座A和D的约束
B RA A

C
P
A
4m
D
D
RD
解: 1、取平面刚架ABCD为研究对象, 画受力图
y
2、取汇交点C为坐标原点，建立坐标系
3、列平衡方程并求解 P
Fx = 0 P +RA cos = 0
A
B RA

C x 2m
RA = - 22.36 kN
负号说明它的实际方向 和假设的方向相反。
D
4m RD
tan = 0.5 cos = 0.89 sin = 0.447
Fy = 0 RA sin +RD = 0
B P RA A

C
D
RD =10 kN
偶，其力偶矩等于原力对新作用点之矩。
注意： ☉力的平移原理只适用于刚体。 ☉力的平移是指力在同一刚体上平移，不
能移到另一刚体上。
☉力的平移原理的逆定理亦成立。
力的平移定理的逆定理
一个力平移的结果可得到同平面的一个力和一个力偶。 反之同平面的一个力F和一个力偶矩为M的力偶也一定 能合成为一个大小和方向与力F相同的力。 其作用点到力作用线的距离为 d M F
讨论： 问力P 能否从AB杆的中点移到BC杆上的 中点？
不能。力不可以移 出刚体外。
讨论：1. 攻丝时为什么不能单手施力？
答：力平移后将会产生横向力，横向力使丝锥弯 曲，影响攻丝精度，甚至使丝锥折断。
讨论：
2. 打乒乓球时为什么削球比平推更有威慑力？
答：力平移后产生附加力偶，力偶使球旋转给对方造成 威慑。
小结
力的概念与基本性质。 2. 约束及约束反力，掌握画受力图的方法 3. 力矩、力偶概念及应用。 4. 平面一般力系的简化和平衡以及应用
1.
x y O
例题： 悬臂吊车横梁 AB长L =2.5 m，自重 G =1.2 1 k N。拉杆BC倾斜角 30 ，自重不计。电葫芦连 同重物共重 G 2 =7.5 k N。当电葫芦在图示位置a ＝2 m匀速吊起重物时，求拉杆 BC的拉力和支座A 的约束反力。
解 ① 取横梁AB为研究对象，画其受力图。