几何画板绘制美丽的勾股树

几何画板绘制美丽的勾股树

美丽奇妙的勾股树，又称毕达哥拉斯树，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名。

这好像是一棵柏树，如果在树上挂一串彩色灯泡，再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小的圣诞老人，就会成为一棵圣诞树。

可是，它与勾股有什么关系呢？

仔细看看，明白了，奥妙在树干和树枝上。从树干的最下端可以清清楚楚地看到一幅勾股定理的图形：一个直角三角形，以及分别以它的每边为一边向形外所作的正方形（图2）。勾股定理说，斜边上正方形的面积，等于两个直角边上正方形面积的和。

下面将讲解利用几何画板绘制勾股树的制作方法。

1、用旋转的方法画正方形ABCD

（1）绘制出线段AB。

（2）双击点A，把点A标记为旋转中心。选中点B，选择“变换”—“旋转”命令，将点B旋转90度，得到点D。

（3）双击点D，把点D标记为旋转中心。选中点A，选择“变换”—“旋转”命令，将点A旋转－90度，得到点C。

（4）绘制出线段AD、DC、BC。

2、构造DC的中点E，并以点E为圆心，EC为半径构造圆

（1）选中线段DC，选择“构造”—“中点”命令，绘制出DC的中点E。（2）依次选中点E和点C，选择“构造”—“以圆心和圆周上点绘圆”命令。

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3、构造圆弧CD，并在弧CD上取点F

（1）选中点C、D和圆E，选择“构造”—“圆上的弧”命令。

（2）保持弧的选中状态，选择“构造”—“弧上的点”命令，任意绘制出点F。

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4、构建勾股树动画按钮

（1）选择点F，单击“编辑”—“操作类按钮”—“动画”，打开“操作类按钮动画点的属性”对话框，选择“动画”选项卡，将“方向”设为“双向”；“速度”设为“慢速”。

（2）再选择“标签”选项卡，在标签栏输入“勾股数动画按钮”，单击“确定”。

（3）把按钮的位置调整，如下图所示。

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5、隐藏部分对象

隐藏圆E、圆弧CD、点E，如下图所示。

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6、度量出FD的长度，构造出正方形的内部

（1）选择动点F和定点D，单击“度量”——“距离”，测出距离FD；（2）选择点A、B、C、D，单击“构造”—“四边形内部”。

7、设置默认颜色参数

选择FD=1.51厘米、正方形内部，单击“显示”—“颜色”“参数”，打开颜色参数对话框，采用默认设置，单击“确定”按钮。

8、新建参数

单击“数据”菜单—“新建参数”，打开新建参数对话框，在“名称”框中输入“参数”，单击“确定”，新建一个“参数按钮”。如下图所示。

9、构建迭代

（1）依次选择点B、A、“参数=1.00”按钮后，按住Shift键不放，单击“变换”—“深度迭代”，打开“迭代”对话框。

（2）在映像处依次单击点C、F。

（3）单击“结构”按钮，单击“添加新的映射”。

（4）在映像2处依次单击点F、D，单击“迭代”按钮。

（5）调整按钮位置，如下图所示。

10、绘制勾股树

选择“参数=1.00”按钮，按数字键盘上的数字按钮，将参数变到5，出现如下图所示图形。单击“勾股数动画按钮”就可以看到运动的勾股树。到此你已经完整的绘制出美丽的“勾股树”。