一元一次方程教学课件共24页
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一元一次方程
想一想：
下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
（1）5x=0 （2）1+3x （3）y²=4+y
（4）3m+2=1–m （5） 3(2x –5) +2=2(x+5)
再次回到先前的百羊问题，学生一下子明白利用方 程解决这个问题原来是这么的轻松。
数学趣题:
百羊问题：
我国明代数学家程大为曾提出过这样一个
+1=100
学生体会到成功的喜悦后，又设计出现了新的问题。
那就是如何获得方程的解。问题由浅及深，先提出朱启南 的射击问题，学生也急于知道到底他射了几环.并体验用尝 试、检验解一元一次方程的思想和方法。
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
那么,如何来求方程的解呢?
对于方程
x 9 6.5 2
有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另
一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊
的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人
回答：“我再得这么一群羊，再得这么一群羊
的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊
也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多
少头？
解:设这群羊有x只, 可列出方程:
x+x+
1 2
x
+
1x 4
智力闯关,谁是英雄
第一关 xk 1 21 0 是一元一次方程,则k=__2_____
第二关: x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_1_或__-_1_
第三关 : (k 1)x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_-_1:
第四关:(k 2)x2 kx 21 0 是一元一次方程,则k =__-2__ 最后设计了智力闯关，这几个问题是对学生已有知识
上述所列方程：
（1）x + 9 =2×6.5 或 ½(x+9)=6.5 （2）80%x=72 或 0.8x=72 （3）0.3x+2=5 或 0.3x=5–2
小组讨论：
这些方程之间有什么共同的特点？
一元一次方程
方（程1）的只两含边有都一是个整未式知，数； 只（含2）有未一知个数未的知指数数；是并一次 且未知数的指数是一次， （3这）样方的程方的程两叫边做都是整式，
, 很明显, 0 x 6
且x为自然数,所以x只能取0,1,2,3,4,5,6.把这些值代入
方程左边的代数式,求出这些代数式的值,如下表:
x0 1 23 4 5 6
x9
2
4.5
5
5.5
6
6.5 7
7.5
当x=4时,方程x 的解.
2
9wenku.baidu.com
6.5
,所以
x=4就是
一元一次方程
x
2
9
6.5
“做一做”判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解
等式的基本性质:
• 性质1.等式的两边都加上或都减去同
•
一个数或式,所得结果仍是等式.
• 性质2.等式的两边都乘以或都除以同
•
一个不为零的数或式,所得结果
•
仍是等式.
利用等式的这两个性质可以解一元一次方程
解方程:
解方程的基本思路是根据等式的性质,把 方程变形成”x=a(a为已知数)”的形式.
例 解下列方程:
(1)5x=50+4x
解 方程的两边都减去4x,得 5x-4x=50+4x-4x (等式的性质1)
合并同类项,得
x=50
检验:把x=50带入方程,
左边=250
右边=250
因为左边=右边 所以x=50是方程的解.
(2)8 -2x=9-4x
解 方程的两边都加上4x,得 8-2x+4x=9-4x+4x
合并同类项,得 两边都减去8,得
(1)t= -2
(2) t=2
(3) t=1
合作学习：
这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法
那么对于百羊问题我们是不是也 可以用这种方法呢?
x+x+
1x 2
+
1x 4
+1=100
x
x+x+
1 2
x
+
1x 4
+1=100
教师提示:可以.但是却很麻烦.让我们去寻找新的解决方法.
学生掌握了尝试、检验的方法以后。再面对百 羊问题，却发现用起来却非常的麻烦，马上让学生 明白，用尝试、检验的方法有局限性。由此我们就 得探索新的方法。学生的学习需要再次被激发，这 时引出等式的基本性质。
引用 “百羊问题”使学生达到“心求通而未得，口 欲言而不能”的郁闷状态，而明确的具有探究价值 的学习任务，指明了学生学习的方向，以探究任务 引导学生自学自悟的方式，为学生提供了自主合作 探究的舞台，营造了思维驰骋的空间。
数学趣题:
• 百羊问题：
•
我国明代数学家程大为曾提出过这样一个
有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另
8+2x=9 2x=1
两边都除以2,得
x=0.5(等式的性质2)
解决问题：
练习: 解下列方程:
x+x+ 1 x + 1 x +1=100 24
体验学习的乐趣，用等式的性质方法来解百羊问题。 原来一切又变的是这么的顺理成章，而一切又都是这么 的简单。学生在得到结果后，产生出浓厚的学习兴趣， 让他们觉得学好数学不是一件难事，更让他们觉得团结 就是力量，合作可以创造奇迹。
(运用已学知识,根据条件列出方程)
(1)温州奥运冠军朱启南,在一次适应性训练中发挥不好。 两次射击的平均成绩为6.5环,其中第二次射击的成绩为9环 问第一次射击的成绩是多少?
(2)国庆期间，“森马”搞促销活动，一件衣服按8折销售的 售价为72元,这件衣服的原价是多少元?
(3)西山水上公园有一棵树,刚移栽时,树高为2米.假设 以后平均每年长0.3米,几年后树高为5米?
一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊
的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人
回答：“我再得这么一群羊，再得这么一群羊
的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊
也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多
少头？
接下来对书本的3个问题进行改编。但是又没有编的离 谱,有朱启南射击、国庆森马促销和西山水上公园植树.用发 生在身边的生活情景激发学生的学习热情并明确指出学生 要利用方程解决，引导学生学习的目的是为了解决生活中 的一般问题。通过实际问题，让学生加深对建立方程这个 数学模型意义的理解和体会。通过合作学习列出方程以后， 做适当的引导，由学生构建得出一元一次方程的定义，用 几个例子加深对一元一次方程的定义的掌握和巩固。因为 学生在看过“百羊问题”之后，自然而然的要面对所遇的 问题，学生的好奇和好胜心得到激发后，就可以轻松的达 到教学效果。
的加深，帮助学生更加细腻的掌握一元一次方程，完成学 生对知识的巩固。
想一想：
下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
（1）5x=0 （2）1+3x （3）y²=4+y
（4）3m+2=1–m （5） 3(2x –5) +2=2(x+5)
再次回到先前的百羊问题，学生一下子明白利用方 程解决这个问题原来是这么的轻松。
数学趣题:
百羊问题：
我国明代数学家程大为曾提出过这样一个
+1=100
学生体会到成功的喜悦后，又设计出现了新的问题。
那就是如何获得方程的解。问题由浅及深，先提出朱启南 的射击问题，学生也急于知道到底他射了几环.并体验用尝 试、检验解一元一次方程的思想和方法。
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
那么,如何来求方程的解呢?
对于方程
x 9 6.5 2
有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另
一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊
的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人
回答：“我再得这么一群羊，再得这么一群羊
的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊
也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多
少头？
解:设这群羊有x只, 可列出方程:
x+x+
1 2
x
+
1x 4
智力闯关,谁是英雄
第一关 xk 1 21 0 是一元一次方程,则k=__2_____
第二关: x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_1_或__-_1_
第三关 : (k 1)x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_-_1:
第四关:(k 2)x2 kx 21 0 是一元一次方程,则k =__-2__ 最后设计了智力闯关，这几个问题是对学生已有知识
上述所列方程：
（1）x + 9 =2×6.5 或 ½(x+9)=6.5 （2）80%x=72 或 0.8x=72 （3）0.3x+2=5 或 0.3x=5–2
小组讨论：
这些方程之间有什么共同的特点？
一元一次方程
方（程1）的只两含边有都一是个整未式知，数； 只（含2）有未一知个数未的知指数数；是并一次 且未知数的指数是一次， （3这）样方的程方的程两叫边做都是整式，
, 很明显, 0 x 6
且x为自然数,所以x只能取0,1,2,3,4,5,6.把这些值代入
方程左边的代数式,求出这些代数式的值,如下表:
x0 1 23 4 5 6
x9
2
4.5
5
5.5
6
6.5 7
7.5
当x=4时,方程x 的解.
2
9wenku.baidu.com
6.5
,所以
x=4就是
一元一次方程
x
2
9
6.5
“做一做”判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解
等式的基本性质:
• 性质1.等式的两边都加上或都减去同
•
一个数或式,所得结果仍是等式.
• 性质2.等式的两边都乘以或都除以同
•
一个不为零的数或式,所得结果
•
仍是等式.
利用等式的这两个性质可以解一元一次方程
解方程:
解方程的基本思路是根据等式的性质,把 方程变形成”x=a(a为已知数)”的形式.
例 解下列方程:
(1)5x=50+4x
解 方程的两边都减去4x,得 5x-4x=50+4x-4x (等式的性质1)
合并同类项,得
x=50
检验:把x=50带入方程,
左边=250
右边=250
因为左边=右边 所以x=50是方程的解.
(2)8 -2x=9-4x
解 方程的两边都加上4x,得 8-2x+4x=9-4x+4x
合并同类项,得 两边都减去8,得
(1)t= -2
(2) t=2
(3) t=1
合作学习：
这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法
那么对于百羊问题我们是不是也 可以用这种方法呢?
x+x+
1x 2
+
1x 4
+1=100
x
x+x+
1 2
x
+
1x 4
+1=100
教师提示:可以.但是却很麻烦.让我们去寻找新的解决方法.
学生掌握了尝试、检验的方法以后。再面对百 羊问题，却发现用起来却非常的麻烦，马上让学生 明白，用尝试、检验的方法有局限性。由此我们就 得探索新的方法。学生的学习需要再次被激发，这 时引出等式的基本性质。
引用 “百羊问题”使学生达到“心求通而未得，口 欲言而不能”的郁闷状态，而明确的具有探究价值 的学习任务，指明了学生学习的方向，以探究任务 引导学生自学自悟的方式，为学生提供了自主合作 探究的舞台，营造了思维驰骋的空间。
数学趣题:
• 百羊问题：
•
我国明代数学家程大为曾提出过这样一个
有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另
8+2x=9 2x=1
两边都除以2,得
x=0.5(等式的性质2)
解决问题：
练习: 解下列方程:
x+x+ 1 x + 1 x +1=100 24
体验学习的乐趣，用等式的性质方法来解百羊问题。 原来一切又变的是这么的顺理成章，而一切又都是这么 的简单。学生在得到结果后，产生出浓厚的学习兴趣， 让他们觉得学好数学不是一件难事，更让他们觉得团结 就是力量，合作可以创造奇迹。
(运用已学知识,根据条件列出方程)
(1)温州奥运冠军朱启南,在一次适应性训练中发挥不好。 两次射击的平均成绩为6.5环,其中第二次射击的成绩为9环 问第一次射击的成绩是多少?
(2)国庆期间，“森马”搞促销活动，一件衣服按8折销售的 售价为72元,这件衣服的原价是多少元?
(3)西山水上公园有一棵树,刚移栽时,树高为2米.假设 以后平均每年长0.3米,几年后树高为5米?
一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊
的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人
回答：“我再得这么一群羊，再得这么一群羊
的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊
也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多
少头？
接下来对书本的3个问题进行改编。但是又没有编的离 谱,有朱启南射击、国庆森马促销和西山水上公园植树.用发 生在身边的生活情景激发学生的学习热情并明确指出学生 要利用方程解决，引导学生学习的目的是为了解决生活中 的一般问题。通过实际问题，让学生加深对建立方程这个 数学模型意义的理解和体会。通过合作学习列出方程以后， 做适当的引导，由学生构建得出一元一次方程的定义，用 几个例子加深对一元一次方程的定义的掌握和巩固。因为 学生在看过“百羊问题”之后，自然而然的要面对所遇的 问题，学生的好奇和好胜心得到激发后，就可以轻松的达 到教学效果。
的加深，帮助学生更加细腻的掌握一元一次方程，完成学 生对知识的巩固。