干涉 在真空中传播的平面电磁波,其电场表示为 求该电磁波的频率、波长

干涉在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为求该电

磁波的频率、波长

干涉

1、在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为

，x，,,,214,10010Vmcos10st ,,,，，，,，E,E,E,,,xyz,,c2,,，，

求该电磁波的频率、波长、周期、振幅和初相位。解对照平面波基本形式

，z，,,EAcos2vt ,,，,,,,,,c,,，，

可见

14，，10x,,,2,1E10Vmcos2st,，，，,， ,,,,,2c2,,，，

1410142,,,Hz,0.5，10Hz得到频率，振幅，初相位，波长,A,10Vm,22

1c,5,14,，周期，传播方向，垂直方向于轴，可设为轴,,6，10mT,,2，10sxz,, 方向。

，x，,,ExtAt2、已知一平面电磁波的电场表过

式，，,,，,cos,,,,yy,,c,,，，

写出与之相联系的磁场表达式

,Bz,，E,,解由麦克斯韦方程组 ,t

,E,E,Byyz,,,0因为，，所以 E,E,0xz,z,x,t

,,,，x，,,z即 At,,,，sin,,,,y,,tcc,,,，，

，，1x1,,对积分得 t，，，，Bx,t,Acos,t,，,,Ex,t,,zyy,,ccc,,，，可见B

和E相互垂直，又都垂直于传播方向。

144，10Hz3、平面电磁波在真空中沿方向传播，频率为，电场振幅为。若该

x14.14Vm

,45电磁波的振动平面与xy平面成，写出和的表达式 EB

解由题意，电场沿方向和方向分量为 yz

14.14,，， A,Acos45,,10Vmy2

, A,Acos45,10Vmz

E0,,x

，，所以电场分量分别为,,x141,,,EE，，

10Vmcos21010st,,,，，,,,yz8,,310ms，,,，，

由上题，，所以 E,CB,E,,CByzzy

， B,0x

，，,,1x,,7141,,,,BB10Tcos2410st,,,，,，，, ,,,,zy8,,3310ms，,,,,，，

22,E1,E,,04、证明平面电磁波公式是波动微分方程的解。，，

E,Acos,t,kx222,xv,t,E证，，,,Aksin,t,kx,x

2,E2，，,,Akcos,t,kx 2,x

2,E，，,,A,sin,t,kx 2,x

2,E2，，,,A,cos,t,kx 2,t

2,,k由于,, v

,222,,E1,E,，，所以 ,,Acost,kx,2222,,,x,t

22,E1,E,,0即 222,xv,t

得证。

,D2r,,,,,EAcost5、如图所示，一个位于坐标系原点的光源发出球面波，振幅为，,,1,r,,

式中为距原点的距离，为观察屏到原点的距离。另有一沿轴传播的平面波，振幅Dxr

,2x,,,为 E,Acost,,,2,,,

试求屏上光强分布，在屏上取垂直于轴方向为轴，观察范围y<

yr

Ox

D屏

,,，，D2r2x,,,,,,解:两个波相干叠加得

到 ,，,,，,EEEAcostcost,,,,12,,,,r,,,,，，

Dx,D,在屏上， ,1r

2,,y22,,rDyD1 ,，,， 2,,2D,,

则

,,2，，,,,,y,,,,，,,,,,2D1,,2,,,,,,,D,,2D,,,,，,,,,,EA,costcost,,, , ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，，,,

2，，,,y,,,，2D1,,2,,2,,4D,y,,,,,,,,, = 2Acoscost,,,,,,D,,,,

,,，，

2,,,y22,,IE ,,cos ,,D,,,

2,,,y2,,II,cos或 0,,D,,,

y,0式中时，。 I,I0

强度分布是一系列同心圆，其直径变化同菲涅耳半波带片类似。 6、如图所示，两束相干平行光传播方向平行于平面，记录到xy平面上的介质上，求干xz ,涉条纹的间距，已知波长为，两列波矢和k与轴夹角分别为和。 k,,2112 解:两列波的振幅分别为

x

k1

,1

,1z,2O

,2

k2

，，i,t,k,r1E,Ee 10

，，i,t,k,r2E,Ee 20

在平面上，沿方向上则有 xyx

,2x,,,,sin,it,,1，，,cos,,itkx,,,11E,Ee,Ee 100

,2x,,,,sin,it,,2，，，cos,,itkx,,,22E,Ee,Ee 200

,2式中 k,k,12,

E,E，ET12

,,2x2x,,sin,sin,,ii12it,,,,，Eeee ,,

,,

,2x，，i,t，，,,，2cossin,sin,Ee 012,,,，，

,x余弦项中幅角改变，强度相同，所以条纹间距为 ,

,2,x ，，sin,，sin,,,12,

,,x, ，，2sin，sin,,12当两束光关于轴对称时，，有 ,,,,,z12

, ,x,2sin,

,,,,17、波长的单色平行光正入射到菲涅耳双棱镜的底面，棱镜底角，折射,,6000A

n,1.5率。

(1) 出射光会在屏幕上形成什么图样，屏幕平行棱镜底面。

0.1mm(2) 若屏上条纹间距为，求棱镜底角。 ,

y

α

,z,