【全国百强校】四川省眉山中学2017届高三5月月考数学(理)试题

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【全国百强校】四川省眉山中学2017届高三5月月考数学（理）

试题

试卷副标题

考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

一、选择题（题型注释）

1、点

为棱长是

的正方体

的内切球

球面上的动点，点

为

的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2、已知是圆

的两个动点，

，若

分别是线段的中点，则

（ ）

A ．6

B ．

C ．2

D ．

3、从区间

随机抽取个数，构成个数对，

，…，

，其中两数的平方和小于4的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率

的近似值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4、函数

的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5、下列4个命题中正确命题的个数是（ ） ①对于命题，使得

，则，都有

；

②已知

；

③已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为

，则回归直线方程为；

④“”是“

”的充分不必要条件

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6、高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的

，依次输入的为2，2，5，则输出的

（ ）

A ．8

B ．17

C ．29

D ．83

8、设等差数列

的前项和为

，若

，则

（ ）

A ．36

B ．72

C ．144

D ．70

9、已知集合，则

（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

10、已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题正

确的是（ ） A ．若则 B ．若

，则 C ．若在内的射影互相平行，则

D ．若

，

则

11、现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男女生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图，根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（ ）

A ．样本中的女生数列多于男生数量

B ．样本中有理科意愿的学生数列多于有文科意愿的学生数量

C ．样本中男生偏爱理科

D ．样本中女生偏爱文科

12、复数满足

，则的虚部为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

第II卷（非选择题）

二、填空题（题型注释）

13、若实数x，y满足则的最大值为 .

14、的展开式中项的系数为20，则实数__________．

15、设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设，则数列

的通项公式为，则__________．

16、设是双曲线的右焦点，若点关于双曲线的一条渐近线的对称点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为__________．

三、解答题（题型注释）

17、已知函数在处的切线方程为. （1）求的单调区间与最小值；

（2）求证：.

18、选修4-5：不等式选讲

设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）求证：中至少有一个不小于

.

19、选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为

极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

.若曲线

的左焦点

在直线上，且直线与曲线交于

两点.

（1）求

的值，并写出曲线

的直角坐标方程；

（2）求

的值.

20、微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计，得到如下数据：

（1）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则为“非优”，请完成上述2×2列联表，据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？

（2）如果不考虑其他因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模

宣传销售.

①求在型号I 被选中的条件下，型号II 也被选中的概率； ②以

表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量

的分布

列及数学期望

.

下面临界值表供参考：

参考公式：，其中

.

21、如图，在四棱锥

中，

底面，，

，点

为棱

的中点.

（1）证明：；

（2）求二面角

的余弦值．

22、某学校的平面示意图为如下图五边形区域，其中三角形区域

为生活

区，四边形区域

为教学区，

为学校的主要道路（不考

虑宽度）. .