电动力学复习总结第三章_稳恒磁场2012答案

第三章

稳恒磁场

一、 填空题

1、 已知半径为a 圆柱形空间的磁矢势2201(),4z A J a r e r a

μ=-

(柱坐标),该区

域的磁感应强度为（ ）.

答案：0022J B J r re θ

μμππ=⨯=v v v v

2、 稳恒磁场的能量可用矢势表示为（ ）.答案： 12V

A Jdv ⋅⎰v v

3、 分析稳恒磁场时,能够中引如磁标势的条件是（ ）.在经典

物理中矢势的环流

L

A dl

⋅⎰v

v Ñ表示（ ）.

答案：0l

H dl ⋅=⎰v

v Ñ或求解区是无电流的单连通区域

4、 无界空间充满均匀介质,该区域分布有电流,密度为()J x 'v v ,空间矢势A v

的解

析表达式（ ）.答案：0()

4v J x dv r μπ''

⎰v v

5、 磁偶极子的矢势(1)

A v 等于（ ）；标势(1)

m ϕ等于（ ）.

答案：033

,44m R m R A R R

μϕππ⨯⋅==v v v v v

6、 在量子物理中, 矢势A v

具有更加明确的地位,其中

exp()c

e i A dl h ⋅⎰v v Ñ是能够完

全恰当地描述磁场物理量的（ ）. 答案：相因子,

7、 磁偶极子在外磁场中受的力为（ ）,受的力矩（ ）.

答案：e m B ⋅∇v v ,e m B ⨯v

v

8、 电流体系()J x 'v v

的磁矩等于（ ）.答案：

1()2v

m x J x dv '''

=⨯⎰v v v v

9、 无界空间充满磁导率为μ均匀介质,该区域分布有电流,密度为()J x 'v v ,空间

矢势A v 的解析表达式（ ）.答案：()

4v J x dv r

μπ''⎰v v 二、 选择题

1、 线性介质中磁场的能量密度为

A.H B ϖϖ⋅21

B. J A ϖ

ϖ⋅21 C. H B ϖϖ⋅ D. J A ϖϖ⋅ 答案：A

2、 稳恒磁场的泊松方程J A ϖϖμ-=∇2成立的条件是 A ．介质分区均匀 B.任意介质

C.各向同性线性介质

D.介质分区均匀且0=⋅∇A ϖ

答案：D

3、 引入磁场的矢势的依据是

A.0=⨯∇H ϖ;

B.0=⋅∇H ϖ

; C.0=⨯∇B ϖ ; D. 0=⋅∇B ϖ 答案：D

4、 电流J v

处于电流e J v 产生的外磁场中, 外磁场的矢势为e A

v ,则它们的相互作用

能为

A. e V A Jdv ⋅⎰v v

B. 12e V

A Jdv ⋅⎰v v

C. e e V A J dv ⋅⎰v v

D. V A Jdv ⋅⎰v v

答案：A

5、 对于一个稳恒磁场B v

，矢势A v 有多种选择性是因为

A.A v 的旋度的散度始终为零;

B.在定义A v 时只确定了其旋度而没有定义A v

散度;

C. A v

的散度始终为零;

答案： B

6、 磁偶极子的矢势v A 和标势ϕm 分别等于

A. 33

0,44ϕπμπ⨯⋅==v v v v v m R m R

A R R B. 033,44μϕππ⋅⨯==v v v v v m R m R A R R C. 033,44m R m R A R R μϕππ⨯⋅==v v v v v D. 33

0,44ϕππμ⨯⋅==v v v v v m R m R

A R R

答案：C

7、 用磁标势解决静磁场问题的前提是

A.该区域没有自由电流分布

B. 该区域是没有自由电流分布的单连通区域

C. 该区域每一点满足0=⨯∇B ϖ

D. 该区域每一点满足0B J μ∇⨯=v v

. 答案：B

三、 问答题

1、 在稳恒电流情况下，导电介质中电荷的分布有什么特点？

答：稳恒电流请况下， 因稳恒电流是闭合的，则有0=⋅∇→

J ，由电荷守恒定律：

0=∂∂+⋅∇→

t J ρ，知：0=∂∂t

ρ

，即：)(→=r ρρ。

所以导电介质中电荷的分布不随时间改变，为一守恒量，至于→

r 处ρ值大小

由介质形状、大小等决定。若是均匀导电介质,由0s

J dS ⋅=⎰⎰v v Ò得, 0s

E dS σ⋅=⎰⎰v

v Ò,

根据高斯定理, 导体处处无净余电荷分布, 电荷分布于表面及不均匀处. 2、 判定下述说法的正确性，并说明理由： （1） 不同的矢势，描述不同的磁场； （2） 不同的矢势，可以描述同一磁场；

（3） 0B =v

的区域，A v 也为零。

答：（1）（3）不正确，（2）的说法是正确的，理由如下：因为任意函数φ的梯度的旋度恒为零，则：→

→

→

=⨯∇=∇+⨯∇B A A )(ϕ，说明：不同的矢势，可以描述同一磁场。B=0的区域，若→

A 可以表为某一函数的梯度，即ϕ∇=→

A ，则亦满足

0=⨯∇=→

→A B ，所以矢势可以不为零。

3、 在空间充满介质与无介质两种情况下，若电流分布相同，它们的磁场强度是

否相同？

答：对于各向同性的均匀非铁磁介质，有：→

→

=H B μ即μ

→

→

=

B

H

又：3()'()'44J x dv J r A x B A dv r r μμπ

π

→

→→⨯=

⇒=∇⨯=⎰⎰v v v

v

v

所以'413dv r r

J H ⎰→→

→

⨯=

π。即：若电流分布相同，它们的磁场强度也相同。但若

不满足以上条件，即非均匀介质或非静磁场，即0≠∂∂→

t

D

则→H 一般不同。

4、 由12W B Hdv ∞=

⋅⎰v v ，12v

W A Jdv =⋅⎰v v ,有人认为静磁场的能量密度是12B H ⋅v v ，有人认为是12

A J ⋅v v

，你怎么认为，为什么？

答:能量密度是12B H ⋅v v 而不是12A J ⋅v v

，因为12v W A Jdv =⋅⎰v v 仅对电流分布区域积分,磁场能量是分布于整个磁场中，而不是仅在电流分布区域。 5、 试比较静电场和静磁场。

答: 静电场和静磁场的比较

静电场：无旋场0E ∇⨯=v 静磁场：无源场 0B ∇⋅=v

可引入标势φ： E ϕ=-∇v ， 可引入矢势：B A =∇⨯v v

，

,D D E ρε∇⋅==v v v ， ,H J B H μ∇⨯==v v v v

，

微分方程 ε

ρ

φ-

=∇2 微分方程 J A μ-=∇2 边值关系 ：21ϕϕ=， 12A A ϖ

ϖ=