竞赛辅导-解析几何

2.过点 (1,4) 引直线 l ,使它在两坐标轴上的截距都是
正数,且截距和为最小,求直线 l 的方程.
2x y 6 0
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x2 y2 6x 4y 9 ,则 2x 3y 的最大值与最小值
24 的和为_______.
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思考二
1. 设 P(2, h)(h 0) 为 光 源 , x2 y2 1( y ≥ 0)
为半圆形障碍线,若光线要照到点 Q(2, 0) ,则 h 的
最小值为__4__3. 2.点 P( x, y)3是圆环 2 ≤ x2 y2 ≤ 4 上的任意一
则 tan k2 k1 ( 00 900 ).
1 k1k2
2.圆的参数方程:
x y
a b
R cos R sin
,其中圆心为
(a,b),半径为 R.
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思考一
1.与直线 2x 3 y 6 0 关于点 (1, 1) 对称的直线是
(D)
(A) 3x 2 y 2 0
APB 的最大值为 ,
4 点 P 的坐标为 (3, 2)
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课外思考:
1.当 a, b 均为有理数时,称点 P(a, b) 为有理点,又设
A A( 1998 , 0), B(0, 2000) ,则直线 AB 上( )
(A)不存在有理点
(B)仅有一个有理点
(C)仅有两个有理点 (D)有无穷多个有理点
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思考三: 1.自学教程 P308 例 7 2.正方 形 ABCD 的边长为 1, AB, AD 上 各有一点 P, Q ,若 △APQ 的周长为 2,求 PCQ .
3. 在直 线 l : x y 5 0 上4找5一点 P( x, y) , 使 得点
P( x, y) 对 A(1,0), B(3,0) 的视角 APB 最大.
竞赛辅导─解析几何(一)
引言
知识要点
思考一
思考二
思考三
课外思考
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竞赛辅导─解析几何(一)
(直线与圆)
解析几何是通过坐标系、用代数的方法来解决
几何问题的一门学科.
代数理论为几何问题提供了统一的处理方法,
而几何模型以为代数问题提供了直观解释,灵活掌
握数形结合的思想,对于解决数学问题大有好处.关
点,则 2x2 3xy 2 y2 的取值范围是_____1_0_.,10
3.( 教 程 P312 16) 求 过 直 线 x 2 y 4 0 和 圆
x2 y2 2x 4y 1 0 的交点,且满足下列条
件之一的圆的方程.
①过原点;②有最小面积.
①x2 y2 7 x 7 y 0;②( x 4)2 ( y 8)2 9
于这一点,数学界的泰斗──华罗庚写了一首诗:
数形本是相倚依,焉然分作两边飞.
数缺形时少直觉,形缺数时难入微.
数形结合百般好,隔裂分家万事休.
几何代数统一体,永远联系莫分离.
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竞赛辅导─(直线与圆)
知识点见教程第 301 页至第 302 页.
补充内容:
1.两直线的夹角计算公式: l1 与l2 的夹角为 ,
(B) 2x 3 y 7 0
(C) 3x 2 y 12 0
(D) 2x 3 y 8 0
96 2.(教程 P311 第 5 题)当 k ___ 时,方程
x2 xy 6 y2 20x 20 y k 0 表示两条直线,且它们
间的夹角为_____.
3. ( 教 程 4P311 第 8 题 ) 实 数 x, y 满 足 方 程