§1.2 圆周运动的角量描述 角量与线量的关系

a an aτ 230.5 m/s
2 2
o
2
(2) 设t '时刻，质点的加速度与半径成45 角，则
144t ' 24t ' t ' 0.55 s 2 4t '3 2.67 rad
4
an aτ 2 rω r
y
v
a
o
at
an

x
1.2圆周运动的角量描述 角量与线量的关系 第一章质点运动学
en
1.2圆周运动的角量描述 角量与线量的关系 第一章质点运动学
讨论
对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪 一种是正确的： （A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零， 因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度 速率运动 .
et d e det lim n dt dt t0 t
et et1 et 2

法向单位矢量
1.2圆周运动的角量描述 角量与线量的关系 第一章质点运动学
det d Rd e en dt dt Rdt n 1 ds v en en R dt R v2 dv dv et en a dt dt R
2
v2
o
et 2 v1 et1
r
法向加速度
圆周运动加速度
v an （速度方向变化） R
(
v2
v

v1
2 a at2 an
dv ) dt
2
(v
2 )2
R
1.2圆周运动的角量描述 角量与线量的关系 第一章质点运动学
at tan 1 a n 切向加速度 0, , v
O
dθ dr r P
v
ds dθ v R Rω dt dt 大小 v Rω (标量式) 方向 ω r (由右手法则确定)
3. 加速度与角加速度的关系式 切向加速度 dv dω at R R dt dt 法向加速度
v2 an Rω2 R
例 一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为
d P
Q
三. 角加速度
角加速度 角速度对时间的一阶导数

O
R
dω d 2 2 dt dt 角加速度的方向与 dω 的方向相同
四.匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动
1 匀速率圆周运动：速率
P
ω
O
dω
R
P
at 0
2 匀变速率圆周运动
v 和角速度 都为常量 a anen
为恒矢量，它一定作匀变 a
一. 角位置与角位移
当 t
1.2.2 圆周运动的角量描述 角量与线量 y 的关系 Q
P
θ θ (t ) 角位置（运动学方程)
为质点圆周运动的角位移
正负的确定

O
x

d k
二. 角速度
质点作圆周运动的角速度为
o
d ω lim k k 描述质点转动快慢和方向的物理量 t 0 t dt
0 t
.

O
r
P

如
常量
0 0
t0 时, ,
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0 0t 1 t 2 2 2 02 2 ( 0 )

dω
1.2.3 角量与线量的关系
1. 位移与角位移的关系式
ω dθ k
dr ds Rd
2. 速度与角速度的关系式
0, , v
增大
at dv 0, , v 常量 dt
减小
a
y
en
v
et
一般曲线运动（自然坐标）
o a x a
et
ds v et vet dt dv dv v 2 a et en dt dt
ds 为曲率半径 . 其中 d
求 (1) 当t =2s 时，质点运动的an 和aτ 以及 a 的大小
(2) 当 =? 时，质点的加速度与半径成45 角？
o
2 4t 3 rad
d 2θ dθ 2 解 (1) 运动学方程得 ω 2 24t 12t dt dt an rω2 230.4 m/s 2 aτ r 4.8 m/s 2
1.2圆周运动的角量描述 角量与线量的关系 第一章质点运动学
v vet
质点作变速率圆周运动时
dv dv det et v a dt dt dt
at dv（速度大小变化） dt
切向加速度
et 2 v1 et1 o R
v2
切向单位矢量的时间变化率
1.2圆周运动的角量描述 角量与线量的关系 第一章质点运动学 1.2.1 切向加速度和法向加速度 1、自然坐标系： 切向：质点前进的方向 法向：与切向垂直，指向曲线 凹的一面。
et
en
2、圆周运动的切向加速度和法向加速度（自然
坐标系分析） S =S (t )
v v(t ),a a (t ) ds v et vet dt
第一章作业： P17 1. 17 P18 1. 22