倾斜角与斜率课件

由两点确定的直线的斜率:
倾斜角是锐角时
y
y2
当αk为锐ta角n时，
能不能构造
P2(x2, y2)
一个直P角2 P三1Q
y1
Q(x2, y1)
角形去求？
P1(x1, y1)
o x1
x2 x
在RtP2P1Q中
k
tan
tan P2P1Q
QP2 P1Q
y2 x2
y1 x1
倾斜角是钝角时
当α为钝角时，
小结：
1.直线的倾斜角和斜率的定义
2.倾斜角的范围与唯一性，斜率的存在性
3.过两点的直线的斜率公式
k
y2 x2
y1（ x1
x2
x1）
作业： 练习1、2、3 习题1、2
思考题
求经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的 斜率，并指出倾斜角α的取值范围．
[正解] 当 m＝1 时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角为 α ＝90°.
180o ,
y
ຫໍສະໝຸດ Baidu
tan tan(180 )
y2
P2 (x2, y2 )
tan
y1
P1(x1, y1)
Q(x2, y1)
在RtP2QP1中
o x2 x1 x
tan
P2Q P1Q
y2 y1 x1 x2
k tan y2 y1 y2 y1
x1 x2 x2 x1
例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)， 求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些 直线的倾斜角是什么角？
2、范围: 0 a 180
例2:下列图中标出的直线的倾斜角对不对？ 如果不对，违背了定义中的哪一条？
y
o x
（1）
y
o x
（2）
y
o x
（3）
y
ox
（4）
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
坡度（比）
升高量 前进量
升
高
tan
量
前进量
二、直线的斜率:
A
1、定义:
前进量
C升
高 量
B
我们把一条直线的倾斜角 的正切值
KAB=2
KBC=2
思考：如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎 样的关系？
A、B、C三点共线
例2: 已知P1(1,2), P2 (x,3), P3(3,1)在一条 直线上, 求x的值.
解: P1, P2 , P3在一条直线上
k k P1P2
P2 P3
即3 2 13 x 1 3 x
x 7. 3
当 m≠1 时，由斜率公式可得 k＝m3－－21＝m－1 1.
①当 m＞1 时，k＝m－1 1＞0，所以直线的倾斜角的取值范围是 0°＜α＜90°. ②当 m＜1 时，k＝m－1 1＜0，所以直线的倾斜角的取值范围是 90°＜α＜180°.
学习目标
1.理解直线的倾斜角和斜率的定义， 2.倾斜角的唯一性和斜率的存在性. 3.掌握经过两点的直线的斜率公式.
一、直线的倾斜角:
1、定义:
y
当直线l与x轴相交时，
我们取x轴作为基准，x轴 正向与直线l向上方向之间 o
所成的角 叫做直线的
倾斜角。
l
x
规定:1.当直线与x轴平行或重合时， 00 2.当直线与x轴垂直时， 900
解：k AB
22 84
0
kBC
22 0 (8)
4 8
1 2
kCA
2 (2) 40
4 4
1
y.
B
.A
.
.
. . o.
.
.
.
x
C
kAB 0∴直线AB的倾斜角为零
kBC 0 ∴直线BC的倾斜角为钝角
kCA 0 ∴直线CA的倾斜角为锐角
例2.已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7), 求KAB，KBC
叫做这条直线的斜率.
用小写字母 k 表示，即：k tan
倾斜角是900的直线没有斜率.
练习:
1k 3 a 30
3
2k 1 a 45
3a 60 k tan 60 3
4a 120 k tan(180 120 ) 3
5a 150 k tan(180 150 ) 3 3