【数学】1.5.2 平行关系的性质----平面与平面平行的性质 课件 (北师大版必修2)

探究新知
探究3:当第三个平 面和两个平行平面 都相交时，两条交 线有什么关系？为 什么？ 答:两条交线平行.
α
a
β
b
下面我们来证明这个结论
结论:当第三个平面和两个平行平面都 相交时，两条交线平行
如图，平面α ，β ，γ 满足α ∥β ，α ∩γ ＝ a,β ∩γ =b，求证：a∥b 证明：∵α ∩γ ＝a,β ∩γ =b ∴aα ，bβ ∵α ∥β ∴a，b没有公共点， 又因为a，b同在平面γ 内， 所以，a∥b
第一章 立体几何初步wenku.baidu.com
5.2 平行关系的性质---平面与平面平行的性质
复习提问、引入新课
复习：如何判断平面和平面平行? 答:有两种方法,一是用定义法,须 判断两个平面没有公共点;二是用 平面和平面平行的判定定理,须判 断一个平面内有两条相交直线都和 另一个平面平行.
思考:如果两个平面平行，会有哪些 结论呢?
这个结论可做定理用
定理5.4 如果两个平行平面同时 与第三个平面相交，那么它们的 交线平行。
用符号语言表示性质定理：
/ / a//b a, b

想一想：这个定理的作用是什么? 答:可以由平面与平面平行得出直线 与直线平行.
例题分析,巩固新知 例1. 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 讨论:解决这个问题的基本步骤是什么? 答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化 为符号语言,最后分析并书写出证明过程。 如图,α//β ,AB//CD,且A ∈α, C ∈α,B ∈β ,D ∈β . 求证:AB=CD. 证明:因为AB//CD,所以过AB, CD可作平面γ ,且平面γ 与平 面α和β 分别相交于AC和BD. 因为 α//β ,所以 BD//AC.因此,四边形ABDC是平 行四边形. 所以 AB=CD.
探究新知
探究1. 如果两个平面平行， 那么一个平面内的直线与另 一个平面有什么位置关系？
a


答:如果两个平面平行，那么一个 平面内的直线与另一个平面平行.
探究新知
探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直 线有什么位置关系？
借助长方体模型探究 结论:如果两个平面平行，那么两个平面内 的直线要么是异面直线,要么是平行直线.
已知：如图，α ∥β ，l∩α ＝A l 求证：l与β 相交。 a A β 证明：在β 上取一点B， 过l和B作平面γ ， b · B α 由于γ 与α 有公共点A， γ γ 与β 有公共点B， 所以，γ 与α ，β 都相交， 设γ ∩α ＝a，γ ∩β ＝b， 因为α ∥β ，所以a∥b， 又因为l,a,b都在平面γ 内，且l与相a交于点A， 所以l与b相交， 所以l与β 相交。
2、线线平行线面平行面面平行,要注意这 里平行关系的互相转化.
3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面 的作法.
小结归纳: 1、两个平面平行具有如下的一些性质： ⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所 有直线都与另一个平面平行
⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行.
⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交， 那么它也和另一个平面相交 ⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等
小结归纳: