平方根课件.ppt
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( ± 1 )2 = 1 24
( 0 )2 = 0 (不存在 )2 =－4
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。
一般地,如果一个数的平方等于a,那么 这个数叫做a的平方根，也叫做a的二 次方根。
X2 a
a0
平方根的表示方法、读法
根号
a
（a是非负数）
（3）除了10以外还有什么数的平方也是100吗？
10
填空：
3 2=( 9 )
(－ 3 )2= ( 9 )
( 1 )2= ( 1 )
(
2
1
)2 =(
4 1
)
2
4
02 =( 0 )
什么叫乘方？什么叫幂？
( ±3 )2 = 9
(
± 1 )2 = 2
1 4
( 0 )2 = 0
(
)2 =－4
2 a
已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。
0的平方根：0 0
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平
方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。
？是不是所有的数都能进行开平方运算 ？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
章红学
回顾 与 思考☞
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互 为逆运算的是？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算。
加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
7米
7米 ？
？ 100米2
（图一）
（图二）
（1）图一的正方形的面积为＿4＿9米＿＿2 ＿； （2）图二的正方形的边长为＿＿10＿米＿＿；
（4）－1 是 1的平方根;
（ √）
（5）若X2 = 16 则X = 4
（ ×）
（6）7的平方根是±49.
(× ) 7
思考：81的平方根是多少？
学以致用
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，
说明为什么。
25
（1） 0.81
（2）
1
36
（3） －100 （4） （－4）2
（5）0 （6）2 4
被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）。
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）。
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）。
9的平方根： 9 3
9的正的平方根： 9 3
9的负的平方根： 9 3
25 表示25的正的平方根。
7 表示7的平方根。
（2） 9 的算术平方根是 3
( 9 3)
（3）0.01的算术平方根是 0.1
（4）10 的算术平方根是 10
（5）(－4 )2的算术平方根是 4
（6）算术平方根等于它本身的是 0或1
1 36=＿＿ 1.44=＿＿ 2 4 =＿＿ 25=＿＿
学以致用
计算：
(1) 196
解：196 14
(3) 0.81 解：0.81 0.9
乘方运算
乘方的逆运算
一般地,如果一个数的平方等于a,那 么这个数叫做a的平方根，也叫做a 的二次方根。
2
X
=
a
x是a的平方根。
请同学们概括一个数的平方根的性质：
3 2=( 9 )
(－3 )2= ( 9 )
(
1 2
)2=
(
1 4
)
(－ 1 )2 =( 022 =( 0
1
4
)
)
得出：
( ±3 )2 = 9
(2) 121
解： 121 11
(4) 9 25
解：- 9 3 25 5
小结 和 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。
2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方根 的性质：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法；④求一个数的平方根 的运算—开平方，应分清平方运算与开平方 运算的区别与联系.
（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.
（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.
练习2：
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3;
( × ) 负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
( × ) 7
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ √ ） 22 4
3.算术平方根的定义及表示方法
2
探究活动
观察右图,每个小正方形的
边长均为1,我们可以得到小
正方形的面积为1.
.
(1)图中阴影正方形的面积 是多少?它的边长是多少?
(2)估计 2 的值在哪两个
整数之间?
.
2
随堂练习1
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 , 144 是
（2）±0.2 , 0.04 是
（3）102 ，104 是
（4）14 ，256 不是
2、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ B ）
（A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ （0.3）2 = 0.09 ∴ （ C ）
解（：1） ∵ 0.92 0.81
（7） 10
∴0.81的平方根是 0. 9, 即 0.81 0.9
（2） ∵
5
2
6
25 36
∴3265
的平方根是
5 6
，即
25 5 36 6
（3）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；
（4）Q 42 16， 而42 42 16，
42 的平方根是 4， 即 42 4。
（5） 0的平方根是0。
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（6）
Q
3 2
2
9 4
2
1 4
,
2 1的平方根是 3，
4
2
即 2 1 3。 42
（7）Q 10 2 10，10的平方根是 10。
算术平方根的完整定义
正数a的正的平方根叫做 a的算术平方根，0的平方根 也叫做0的算术平方根。
探索 和 交流
（1）9的算术平方根是 3
( 0 )2 = 0 (不存在 )2 =－4
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。
一般地,如果一个数的平方等于a,那么 这个数叫做a的平方根，也叫做a的二 次方根。
X2 a
a0
平方根的表示方法、读法
根号
a
（a是非负数）
（3）除了10以外还有什么数的平方也是100吗？
10
填空：
3 2=( 9 )
(－ 3 )2= ( 9 )
( 1 )2= ( 1 )
(
2
1
)2 =(
4 1
)
2
4
02 =( 0 )
什么叫乘方？什么叫幂？
( ±3 )2 = 9
(
± 1 )2 = 2
1 4
( 0 )2 = 0
(
)2 =－4
2 a
已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。
0的平方根：0 0
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平
方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。
？是不是所有的数都能进行开平方运算 ？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
章红学
回顾 与 思考☞
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互 为逆运算的是？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算。
加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
7米
7米 ？
？ 100米2
（图一）
（图二）
（1）图一的正方形的面积为＿4＿9米＿＿2 ＿； （2）图二的正方形的边长为＿＿10＿米＿＿；
（4）－1 是 1的平方根;
（ √）
（5）若X2 = 16 则X = 4
（ ×）
（6）7的平方根是±49.
(× ) 7
思考：81的平方根是多少？
学以致用
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，
说明为什么。
25
（1） 0.81
（2）
1
36
（3） －100 （4） （－4）2
（5）0 （6）2 4
被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）。
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）。
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）。
9的平方根： 9 3
9的正的平方根： 9 3
9的负的平方根： 9 3
25 表示25的正的平方根。
7 表示7的平方根。
（2） 9 的算术平方根是 3
( 9 3)
（3）0.01的算术平方根是 0.1
（4）10 的算术平方根是 10
（5）(－4 )2的算术平方根是 4
（6）算术平方根等于它本身的是 0或1
1 36=＿＿ 1.44=＿＿ 2 4 =＿＿ 25=＿＿
学以致用
计算：
(1) 196
解：196 14
(3) 0.81 解：0.81 0.9
乘方运算
乘方的逆运算
一般地,如果一个数的平方等于a,那 么这个数叫做a的平方根，也叫做a 的二次方根。
2
X
=
a
x是a的平方根。
请同学们概括一个数的平方根的性质：
3 2=( 9 )
(－3 )2= ( 9 )
(
1 2
)2=
(
1 4
)
(－ 1 )2 =( 022 =( 0
1
4
)
)
得出：
( ±3 )2 = 9
(2) 121
解： 121 11
(4) 9 25
解：- 9 3 25 5
小结 和 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。
2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方根 的性质：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法；④求一个数的平方根 的运算—开平方，应分清平方运算与开平方 运算的区别与联系.
（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.
（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.
练习2：
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3;
( × ) 负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
( × ) 7
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ √ ） 22 4
3.算术平方根的定义及表示方法
2
探究活动
观察右图,每个小正方形的
边长均为1,我们可以得到小
正方形的面积为1.
.
(1)图中阴影正方形的面积 是多少?它的边长是多少?
(2)估计 2 的值在哪两个
整数之间?
.
2
随堂练习1
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 , 144 是
（2）±0.2 , 0.04 是
（3）102 ，104 是
（4）14 ，256 不是
2、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ B ）
（A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ （0.3）2 = 0.09 ∴ （ C ）
解（：1） ∵ 0.92 0.81
（7） 10
∴0.81的平方根是 0. 9, 即 0.81 0.9
（2） ∵
5
2
6
25 36
∴3265
的平方根是
5 6
，即
25 5 36 6
（3）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；
（4）Q 42 16， 而42 42 16，
42 的平方根是 4， 即 42 4。
（5） 0的平方根是0。
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（6）
Q
3 2
2
9 4
2
1 4
,
2 1的平方根是 3，
4
2
即 2 1 3。 42
（7）Q 10 2 10，10的平方根是 10。
算术平方根的完整定义
正数a的正的平方根叫做 a的算术平方根，0的平方根 也叫做0的算术平方根。
探索 和 交流
（1）9的算术平方根是 3