人教版七年级下数学第五章_相交线与平行线典型例题

1

第五章 相交线与平行

考点一：相关推理

（1）∵a ∥c ，b ∥c （已知） ∴______ ∥______（ ） （2）∵∠1=∠2，∠2=∠3（已知） ∴______ =______（ ）

（3）∵∠1+∠2=180°，∠2=30°（已知）∴∠1=______（ ） （4）∵∠1+∠2=90°，∠2=22°（已知）∴∠1=______（ ） （5）如图（1），∵∠AOC=55°（已知）∴∠BOD=______（ ） （6）如图（1），∵∠AOC=55°（已知） ∴∠BOC=______（ ） （7）如图（1），∵∠AOC=

2

1

∠AOD ，∠AOC+∠AOD=180°（已知） ∴∠BOC=______（ ）

（1） （2） （3） （4） （8）如图（2），∵a ⊥b （已知） ∴∠1=______（ ） （9）如图（2），∵∠1=______（已知） ∴a ⊥b （ ）

（10）如图（3），∵点C 为线段AB 的中点 ∴AC=______（ ） (11) 如图（3），∵ AC=BC ∴点C 为线段AB 的中点（ ） （12）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1=∠2（ ） （13）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1=∠3（ ） （14）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1+∠4= （ ） （15）如图（4），∵∠1=∠2（已知） ∴a ∥b （ ） （16）如图（4），∵∠1=∠3（已知） ∴a ∥b （ ） （17）如图（4），∵∠1+∠4= （已知） ∴a ∥b （ ）

考点二：对顶角、邻补角的判断、相关计算

例题1：如图5－1，直线AB 、CD 相交于点O ，对顶角有_________对，它们分别是_________，∠AOD 的邻补角是_________。

例题2：如图5－2，直线l 1，l 2和l 3相交构成8个角，已知∠1=∠5，那么，∠5是_________的对顶角，与∠5相等的角有∠1、_________，与∠5互补的角有_________。

例题3：如图5－3，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE=30°，则∠AOE 为_________。

图5－2 图5－3

考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别

例题1：如图2-44，∠1和∠4是AB 、 被 所截得的 角，∠3和∠5是 、 被 所截得的 角，∠2和∠5是 、 被 所截得的 角，AC 、BC 被AB 所截得的同旁内角是 .

如图2-45，AB 、DC 被BD 所截得的内错角是 ，AB 、CD 被AC 所截是的内错角是 ，AD 、BC 被BD 所截得的内错角是 ，AD 、BC 被AC 所截得的内错角是 。

例题3：如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C ．

考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）

例题1：如图9,已知DF ∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程,• 并在括号内填上相应依据: 证明：∵DF ∥AC(已知),

∴∠D= ( ) ∵∠C=∠D

∴∠1=∠C( •)

∴DB ∥EC( ) ∴∠AMB=∠2( )

例题2，如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°，将求∠AGD 的过程填写完整， 并在括号内填上理由根据。

解：∵EF ∥AD

∴ ∠2 = （ ） ∵ ∠1 = ∠2

∴∠1 = ∠3 （ ）

∴AB ∥ （ ）

∴∠BAC + = 180°（ ） ∵∠BAC = 70°

∴∠AGD = （ ）

例题3、已知，如图，N M AED BAE ∠=∠=∠+∠,1800

试证明：21∠=∠ 证明∵ ∠ＢＡＥ＋∠ＡＥＤ＝１８０

∴ ∥ （ ） ∴ ∠ＢＡＥ＝ （ ）

21

(9)

D C

F

M

A

E

B

N

a

b

1

1 2

3 4 a

b

A

C

B

M

N

E

2

1

D

C

B

A

图5-1

图5-2 图5-3

2

又 ∵ ∠Ｍ＝∠Ｎ

∴ ∥ （ ） ∴ ∠N AE ＝ （ ） ∴ ∠ＢＡＥ－∠NAE ＝ － 即 ∠１＝∠２（ ）

一、选择题

1、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_____度。

第1题 第2题 第3题 第4题

2．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（ ） 3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数= 4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o ，那么∠2的度数= 5. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与∠2互余的角是 ．

第5题 第6题

6．光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜 AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（ ）

7.如图1是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2=

8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ） 9、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（ ）

第8题 第9题 第10题 第11题 10、如图，l ∥m ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ ）A 、25° B 、30° C 、20° D 、35°

11、如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（ ） A 、23° B 、16° C 、20° D 、26°

12、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，

如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）

A 、43°

B 、47°

C 、30°

D 、60° 二、填空题

1. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2＝_______．

2. 已知直线AB CD ∥，60ABE =∠，20CDE =∠，则BED =∠ 度．

3. 如图，已知AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠1＝60°，则∠2＝______度.

4. 如图，直线MA ∥NB ，∠A ＝70°，∠B ＝40°，则∠P ＝＿＿＿＿＿.

5. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，

（1） 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； （2） 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________； （3） 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________． 6. 如图，填空：

⑴∵1A ∠=∠ （已知）∴ （ ） ⑵∵2B ∠=∠（已知）∴ （ ） ⑶∵1D ∠=∠（已知）∴ （ ）

三、解答题

7. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与

BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．

8、如图，已知直线AB 与CD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，若∠DOE ＝3∠COE ，求∠BOC 的度数．

9、如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．

解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，

则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，

∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE

第6题 第2题 P

B

M

A N 第1题 第3题 第4题

1 A E

D

C

B

F

2

1 1 2

3

1

2

3 4

5 6

1234

5

6

a A

B

C

D