直线和圆的方程复习课 共39页PPT资料

夹角公 tan式 | k2k1|.
1k2k1
4.交点
若方 A A 程 1 2xx B B 组 12yy C C 12 00有唯(x一 0,y0)解
直线 l1与l2相交于 (x0,点 y0)
5.点到直线的距离
平行直线间距离
d Ax0 By0 C A2 B2
d C1 C2 A2 B2
两直线特殊位置关系练习
1、如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0
平行，则a=（ B ）
A．－3
B．－6
C．
3 2
2
D． 3
2、若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，
则a=（ ） A
A．

2 3
2
B． 3
C．
3 2
3
D． 2
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两直线相交相关练习
1、光线自右上方沿直线y=2x-1射到x轴上一点M， 被x轴反射，则反射光线所在直线的方程是 ___y_=-_2_x+_1_________．
题1解：直线方程为3x+2y－7＝0或4x+y－6＝0 题2解：直线方程为x-7y+19=0或7x+y-17=0
题3解：直线l的方程为x+2y-4=0，此时S最小为4.
高考题选
1、设k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐标系
2、A（－2,1），B（2,2），直线 mx＋y－m＋1＝0与线段AB相交，
则m的取值范围_[__32_,__)__(___,3.]
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基本要素注意点
1、倾斜角为90°的直线没有斜率。 2、斜率与倾斜角之间的变化关系， 参照正切函 数单调性。 3、注意倾斜角取值范围，会用反 三角函数表示倾斜角。
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直线方程的形式：
形式
条件
方程
应用范围
点斜式
过点( x0,y0), 斜率为k
yy0k(xx0) k存在
Hale Waihona Puke Baidu
斜截式 在y轴上的截距为b, 斜率为k
ykxb
k存在
两点式 截距式
过P1（x1, y1), P2（x2, y2)
在y轴上的截距为b, 在x轴上的截距为a
一般式
yy1 xx1 y2 y1 x2 x1
k 存在 且k 0
x y 1. ab
k存在且 0 且不过原点
A xB yC0 任何直线
方程练习
1、若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则 有（ D ）
A．ac>0,bc>0 C．ac<0,bc>0
B．ac>0,bc<0 D．ac<0,bc<0
2、已知直线被坐标轴截得线段中点是(1,－3), 则直线的方程是 _3_x_-y_-_6=_0_____ .
3、过点(－2, －3)，且与x轴、y轴的截距相 等的直线方程是__3_x_-2_y_=_0_或_x_+_y_+_5_=_0__.
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方程注意点
1、特殊形式的方程都有一定的限制条件。 2、解题时应根据实际情况选用合适的形 式以利解题。 3、当我们决定选用某一特殊形式的方程 时，而又不知道其是否满足限制条件， 应加以讨论，或用特殊形式的变式。
ykxb
y k x b (或 y k x b )
o
x
ykxb
解决线性规划问题的图解法的一般步骤：
1.根据题意列表；
2.找出x,y满足的不等式组；
3.由线性约束条件画出可行域；
4.令z＝0，再利用平移法找到最优解所对应的点；
5.求出最优解所对应点的坐标，代入z中，即得目标函数的最 大值和最小值.
例题
1、经过点P(1,2)，引一条直线使它与两点（2,3）， （4,-5）距离相等，求这条直线方程.
2、已知一直线l过点（2,3），被两平行线3x+4y-7＝ 0与3x+4y+8=0所截得的线段长为3 2 。求直线方程。
3、过点P(2,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正
半轴于点A、B，当△AOB（O为原点）的面积S最小时， 求直线l的方程，并求出S的最小值．
4、已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1 ，则 a等于 ＿＿2 ＿1
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1.平行
直线l1与l2的平行充要条件是 k1=k2 且b1＝b2.
2.垂直
注意：特殊情况
即 l1 l2 k 1 k2 1
直线中有斜率不存 在—解决方案：画图
3.夹角
解决
到角t公 an 1 k式 2 k2 k k1 1(为 l1到 l2的)角
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点与直线
1、点与直线的位置关系 2、点关于直线对称的点坐标 3、直线关于点对称的直线方程 4、点到直线的距离
练习
点与直线练习
1、已知直线 l1:A 1xB 1y1和 l2:A 2xB 2y1
相交于点P(2,3)，则过点 P 1 (A 1 ,B 1 ),P 2 (A 2 ,B 2 )的直线 方程为 2x+3y=1＿．
2、已知ΔABC的三边方程是AB：5x－y－12=0， BC：x＋3y＋4=0，CA：x－5y＋12=0，则∠A ＝ atctan12 ；
5
3、△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,
0),直线:x=a将△ABC分割成面积相等的两部分,
则a的值是＿＿3 ＿
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y
一般地，二元一次不等式：Ax+By+C>0
直线的斜率计算公式：即
y y
k 2 1
x2 x1
若直线l的斜率存在，则方向向量为(1, k)
直线法向n量 (k,1)
基本要素练习
1、直线2x－y－4=0绕它与x轴的交点
逆时针旋转 所得直线方程为（ C ）
4
A．x－3y－2=0 B．3x－y+6=0
C．3x+y－6=0
D．x+y－2=0
一、知识框架
直线与直线方程
直
线
与
圆
的
方
圆与圆方程
程
直线的倾斜角和斜率 直线的方程
两直线的位置关系 线性规划及应用 求曲线方程 圆的标准方程 圆的一般方程 圆的参数方程
直线与圆、圆与圆的位置关系
1、直线的倾斜角
倾斜角的取值范围是 0 18.0
2、直线的斜率
ktan,(90)
意义：斜率表示倾斜角不等于90 0的直线对于x轴的 倾斜程度。
2、点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（ A ）
A(－4，－1) B(－5，－2) C(－6，－3) D(－4，－2）
3、已知△ABC的一个顶点为A(3,-1)，∠B被y轴平分，∠C 被直线y=x平分，则直线BC的方程是 （ A ）
A．2x-y+5=0 B．2x-y+3=0 C．3x-y+5=0 D．x+2y-5=0