反比例函数复习学案

反比例函数复习 【知识要点】 1.反比例函数的概念： 一般地，形如函数 (k 是常数，k 0≠),叫做反比例函数. ◆反比例函数的常见形式： ①x k y =； ②1-=kx y ； ③k xy =. 2.反比例函数的图象：

反比例函数x k y =的图象是： . ◆反比例函数图象的轴对称性：

是以直线 和直线 为对称轴的轴对称图形.

◆反比例函数图象的中心对称性：

是以 为对称中心的中心对称图形.

如图，过原点任意画一条直线，与两个分支交于两点，则这两个交点是关于原点对称的.

3.反比例函数的性质：

（1）当0>k 时，两个分支分别在第 象限，在每一个象限内，y 随x 增大而 ；

（2）当0

（3）两分支都无限接近但永远不能达到x 和y 轴.

◆对于反比例函数x

y 1-=.下列说法错误的是： A.y 随x 增大而增大 B.在每一个象限内，y 随x 减小而减小

C.当0>x 时，y 随x 增大而增大

D.当0

4.求反比例函数关系式：

◆已知反比例函数的图象过点（-1，1），求这个反比例函数关系式.

分析：设反比例函数关系式为x

k y =

把（-1，1）代入上式，得

11-=k ∴1-=k 所以反比例函数关系式为x y 1-=. 5.反比例函数中比例系数k 的几何意义：

◆如图：在反比例函数x

k y =上任取一点()y x P ,，则矩形OMPN 的面积=S . 0>k 0

分析：由x k y =⇒k xy =. ∴k xy x y PN PM S ==•=•=

结论：过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积均为．．k .

6.反比例函数的应用：略

【基础训练】

1、若反比例函数的图象经过点（-2, -1），则这个函数的图象位于第__________象限.

2、不在函数x

y 12=图象上的点是 A.（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4） 3、已知反比例函数x k y =

，其图象所在的每个象限内y 随着x 的增大而减小，请写出一个符合条件的反比例函数关系式 .

4、已知函数52)1(-+=m

x m y 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 值是 5、已知反比例函数x

y 2-=，下列结论不正确．．．的是 A.图象必经过点(-1,2) B.y 随x 的增大而增大

C.图象在第二、四象限内

D.若x ＞1，则y ＞-2

6、若一次函数12+=x y 的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l ，则反比例函数关系式为 .

7、已知反比例函数x m y -=

1的图象如图，则m 的取值范围是 .

8、如图，矩形ABOC 的面积为3,反比例函数x k y =

的图象过点A ，则k = 9、如图，反比例函数x

k y =的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A （1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为 .

10、若点()11,y x A 、()22,y x B 在反比例函数x

y 3-

=的图象上，且210x x <<，则1y 、2y 和0的大小关系是 .

11、在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1和函数x k y =（k 是常数且k ≠0）的图象只可能是（ ） 第7题 第8题

y 1o x 2A 第9题

12、已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ）

13、反比例函数x k y 1-=（k 为常数，1≠k ）．（1）若点2A (1 )，在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；

（3）若13=k ，试判断点B （3,4），C （2,5）是否在这个函数的图象上，并说明理由.

14、已知：正比例函数y =k 1x 的图象与反比例函数x k y 2

=(x >0)的图象交于点M

（a ,1），MN ⊥x 轴于点N （如图），若△OMN 的面积等于2，求这两个函数的解析式.

15、如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数)0(≠=m x

m y 的图象在第一象限交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D .若OA ＝OB ＝OD ＝1. （1）求点A 、B 、D 的坐标；

（2）一次函数和反比例函数的解析式.

【能力提高】16、若反比例函数x k

y =上有一点()n m P ,，则其图象一定

第11题

第12题

过 . ①点()n m P ,-；②点()n m P -,；③点()n m P --,；④点()m n P ,；⑤点⎪⎭⎫ ⎝⎛n m P 1,1；⑥点()n m p , 17、直线kx y =与双曲线x y 4=

交于()11,y x A ，()22,y x B 两点，则122172y x y x -＝ .

18、已知()11,y x A 、()22,y x B 都在x y 6-

=图象上.若321-=x x ，则21y y 的值为 . 19、已知函数x

y 1=

的图象如图所示，当1-≥x 时，y 的取值范围是 .

20、如图，反比例函数x

k y 11=和正比例函数x k y 22=的图像都经过点A （-1,2），若21y y >，则x 的取值范围是 .

21、 A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则这个反比例函数的解析式为 .

22、如图，反比例函数()0>=x x k y 的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ,分别与AB 、BC 相交于点D 、E .若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 .

23、如图，点()11,y x A 、()22,y x B 都在双曲线()0>=

x x k y 上，且412=-x x ，221=-y y ；分别过点A 、B 向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析式为 .

24、已知A （n ，-2），B （1，4）是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y =x

m 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C . （1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC 的面积；

（3）求方程0=-+x

m b kx 的解（直接写出答案）； （4）求不等式kx +b -x m <0的解集 少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由，少年进步则国进步，少年胜于欧洲，则国胜于欧洲，少年雄于地球，则国雄于地球。

第19题 第20题 第22题 第21题