数列的概念优秀(课堂PPT)

(4)1, 2 ,( 3 ),2, 5 ,( 6 ), 7 … .
思考2:数列项与项数是何关系？
5
数 1. 数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，
列 每个序号也都对应着一个数。如数列
与 函
项 4 5 6 7 8 9 10
数
项数 1 2 3 4 5 6 7
这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依 次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列。
3 15 35 63 ( 2 ) 1, 3 ， 5 ，7 ， 9 ，...
2 4 8 16 ( 3 )9，99，999 ，9999 ，...
(4) 3， 3， 1， 52， 1 33， ...
（5）0，1，0，1，0，1，…
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找数列的通项公式解题规律为:
1.观察数列中每个数与项数的关系,这些关系包括: 平方(立方)关系,乘积关系,倒数关系,幂的关系,根式 关系等.
2.善于引入符号因式(-1)n或(-1)n-1解决正负关系等;
3.形如a,aa,aaa,aaaa, …,(a∈N*)等数列的通项
可统一写成
பைடு நூலகம்an
a(1 9
0n
1)
;
4.形如a，b，a，b，a，b，…的摆动数列可归
纳为一公式: ab(1)n`1(ab)
a
(n N *)
n
2
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小结：
本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义； 2、数列的通项公式； 3、数列通项公式的求法； 4、数列与函数的关系等。
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(3)an5(1)n1
5，-5，5，-5，5.
(4)an
2n1 n2 1
3 2
,
1,
7 10
9 , 17
,
11 26
,
9
典例剖析.写出下列数列的通项公式
1.1，3，5，7，9，…
注意：并an非＝所２有n－１
2. 4，5，6，7，8，9，10… 的公数式列，都而an有且＝通有n项的+3
3. 1，4，7，10，… 4.-1，1，-1，1，-1， …
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概念辨析:
下列说法正确的有______④________.
①数列2,3,4与数列4,3,2是同一数列. ②数列1,2,3与数列1,2,3,…是同一数列. ③1,4,2,0.3,不是数列, ④数列若用图象表示,从图象上看是一群孤立
的点. ⑤数列的项数是无限的. ⑥数列的通项公式是唯一的.
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例1、 写出下列数列的一个通项公式
2.数列是特殊的函数:数列的项是函数值,序号是自 变量,自变量只能取正整数.
6
数列 4，5，6，7，8，9，10.的图象 数列 8，4，2，1, 0.5 , …的图象
10
数9
列8
的 图
7 6
象5
表 示
4
3
2
●
●
●
●
● ●
数列的图象是 一群孤立的点
● ●●
●
1
●
●●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7
数列的通an项＝公3n式－2
不唯一。
an＝（－１）n
5.1，0.1，0.01，0.001，…;
an
1 10n1
6 .221 ， 321 ， 421 ， 521••• 2345
7 .1， 1， 1， 1,••• 1•22•3 3•44•5
(n1)21 n(n2)
an
n1
n1
(1)n an n(n 1)
二.通项公式 如果数列 {an}的第n项an与n之间的关系
可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这 个数列的通项公式。
实际上，数列的通项公式就是相应函数的解析式．
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尝试练习
根据数列｛an｝ 的通项公式，写出它的前5项。
(1)an n2
1，4，9，16，25.
(2)an 10n 10，20，30，40，50.
数列的一般形式可以写成：
a1，a2， a3，…，an ，…
简记作： a n
数列与 数集有 何异同?
4
探索、发现
观察下面数列的特点，用适当的数填空。
(1)2,4,( 6 ),8,10, (12 ),14… (2)2,4,( 8 ),16,32,( 64 ),128,( 256 )… (3)( 1 ),4,9,16,25,( 36 ),49…
请同学们观察上面5 个例子,你能发现它 们有什么共同 的特
点吗?
135，138，124，149，146。
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一.数列的有关概念
1定义:按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的
第第12项项（用或a2首表项示），用…a，1 表示，
第n项用 an 表示，
1、3, 7,1 5, 3 1, 4 8 16 32
2、1, 3,1, 5,1, 7 23456
解：1、注意分母是 22，23，24，25，… ，分子比分母
少1，故
2n1 1
an 2n1
2、由奇数项特征及偶数项特征得
an
1 n
(n 2k 1)
n
1 (n n
2k)
k N
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思考题
写出下列数列的一个通项公式. （1）2 ，4 ，6 ，8 ，...
1
1 2 22 23 24 25 26 27
你认为国 王能满足 发明者的 要求吗?
263
2
引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成一列数:
1，2，22，23，…263.
一八班学生的学号由小到大排成一列数:
1，2，3，4，…67.
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：
-1，1，-1，1，-1，1…， 无穷多个2排成的一列数： 2，2，2，2，2，2，… 某个同学五次考试的数学成绩：
8 .( 1 )21 ， ( 1 )31 ， ( 1 )41 ， •••
2
2
2
(1)n1 1
an
2
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三.数列的分类: (按项数分) 有穷数列、无穷数列
１.项数有限的数列叫做有穷数列。
例如，数列４，５，６，７，８，９，１０．
２.项数无限的数列叫做无穷数列。
1 , 例如，数列
1 , 1,1 ,1 , 2 345