齿轮系

例1 图示轮系，已知Z1=20, Z2=40, Z'2=15, Z3=60, Z'3=18, Z4=18, Z7=20, Z5=1,Z6=40。 m7=3mm,齿轮1为主动轮，转 向如图示,转速n1=100r/min，试求齿条8的速度和移动方向。
' [例题] 在如图所示的齿轮系中，已知 z1 z2 z3 z4 20 ,齿轮1、3、3’
1440
20 20 r / min 160 r / min 60 60
n 5 为正值，说明齿轮5与齿轮1转向相同。
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.1 行星齿轮系的分类
组成
齿轮1、3和构件H均绕固定的互相重合的几何轴线转动，齿轮2空套 在构件H上，与齿轮1、3相啮合
齿轮2既绕自身轴线自转又随构件H绕另一固定轴线（轴线O-O）公 转。齿轮2称为行星轮构件，H称为行星架。轴线固定的齿轮1、3则称为 中心轮或太阳轮。
汽车后轮中的传动机构
齿轮系的类型
所有齿轮几何轴 线位置固定 某些齿轮几何轴线 有公转运动 齿轮系中各齿轮 的轴线互相平行
平面定轴轮系 定轴轮系 空间定轴轮系 简单行星轮系(F1)
轮系
行星轮系
差动轮系(F2)
复合轮系
由定轴轮系、周转 轮系组合而成
平面定轴轮系
空间定轴轮系
3 2 3' 1 4'
1 2

z z
2
1
i
i
2 '3


4 5
' 2

z
Z
3
3 ' 2
i
3' 4
' 3 z4 / 4 Z3
45
来自百度文库


z z
5 4
注：齿轮系中齿轮4同时与齿轮3’和末齿 轮5啮合，不影响齿轮系传动比的大小，只 起到改变转向的作用，这种齿轮称为惰轮。
' 由于 2 2
4
5
行星轮系
H
2
3
1
差动轮系
H
2
3
1
复合轮系
1
3 H
O 2 2
O
4
复合轮系
2
3 5
6
H1 1 4
H2
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
设齿轮系中首齿轮的角速度为 A，末齿轮的角速度 K ， A 与 K 的比值用 i AK 表示，即 i AK A / K ，则
i AK 称为齿轮系的传动比。
第12章 齿轮系
§12.1 定轴齿轮系传动比的计算 §12.2 行星齿轮系传动比的计算 §12.3 齿轮系的应用 §12.4 其他新型齿轮传动装置简介 §12.5 减速器
在现代机械中，为了满足不同的工作要求，仅用一对齿轮传动或蜗杆 传动往往是不够的，通常需要采用一系列相互啮合的齿轮（包括蜗杆传动） 组成的传动系统将主动轴的运动传给从动轴。这种由一系列齿轮组成的传 动系统成为齿轮系。
推广后的平面定轴齿轮系传动比公式为：
i
AK
A 1

m
K
各对从动轮齿数的连乘积 各对主动轮齿数的连乘积
12.1.2 空间定轴齿轮系传动比的计算
一对空间齿轮传动比 的大小也等于两齿轮齿数 的反比，所以也可用 （12.1）来计算空间齿轮 系的传动比，但其首末轮 的转向用在图上画箭头的 方法，如图所示
差动轮系 1 、 n 和H 三者需要有两个为已知值， 才能求解。 行星轮系 其中一个中心轮固定(例如中心轮n固定，即 n0)
1H 1 H 1 H i1n H 1 0 H H n
i1H 1 i1H , i1H 1 i1H n n
空间行星轮系的两齿轮A、K和行星架H 三个构件的轴线互相平行时，其转化机构的传 动比仍可用式（12-2）来计算，但其正负号应 根据转化结构中A、K两轮的转向来确定，如图 所示。
从动轴1 主 动 轴 从动轴2
从动轴n
如图所示为滚齿机上滚刀与轮坯 之间作展成运动的传动简图。滚齿加 工要求滚刀的转速n刀与轮坯的转速n n z 需满足 i刀坯 n刀 z坯 的传动比关系。 坯 刀 坯 主动轴I通过锥齿轮1、齿轮2将运动传 给滚刀；同时主动轴又通过直齿轮3轮 经齿轮4—5、6、7—8传至蜗轮9， 带动被加工的轮坯转动，以满足滚刀 与轮坯的传动比要求。
' 3 3
以上各式连乘可得：
' ' 1 2 3 4 3 z 2 z 3 z 4 z5 i12 i2'3 i3'4 i45 2 3 4 (1) z1 z2' z3' z4 5
所以
1 3 z 2 z3 z 4 z5 i15 5 (1) z1 z2' z3' z4
推广后一般情况，可得：
所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
H i AK (1) m
注意事项
H ⑴ i1n 是转化机构中1轮主动、n轮从动时的 传动比，其大小和符号完全按定轴轮系处理。正 负号仅表明在该轮系的转化机构中，齿轮1和齿 轮n的转向关系。 ⑵公式右边的正负号的确定：假想行星架H 不转，变成机架。则整个轮系成为定轴轮系，按 定轴轮系的方法确定转向关系。 ⑶ 1、 n 和H是行星轮系中各基本构件的 真实角速度，且为代数量。
例3 图示轮系，已知z120，z230，z250，z380， n150rmin，试求系杆H的转速nH。
2
解 该轮系的转化机构为一空间 定轴轮系 z z H i1 H 1 i13 1 ( 2 3 ) z1 z 2 30 80 1 3.4 20 50
和5同轴线，各齿轮均为标准齿轮。若已知轮1的转速n1=1440r/min， 求轮5的转速
[解] 该齿轮系为一平面定轴齿轮系，齿轮 2和4为惰轮，齿轮系中有两对外啮合齿 轮，根据公式可得 zz n 1 ( 1) 2 3 5 i15 n5 ' z1 z3 因齿轮1、2、3的模数相等，故它们之间 的中心距关系为
m m ( z1 z2 ) ( z3 z2 ) 2 2
因此：
z1 z2 z3 z2
z3 z1 2 z2 20 2 20 60
同理： 所以：
' z5 z3 2 z 4 20 2 20 60
n5 n1 ( 1) 2
z1 z '3 z 3 z5
2
5 4 2
1 3
3
差动轮系
定轴轮系传动比
差动轮系 定轴轮系
1、 22、3、5(H) 3、4、5
2 5 4
定轴轮系传动比
2
1 3 3
差动轮系传动比
复合轮系传动比
齿轮5与齿轮１转向相同
12.3 齿轮系的应用
12.3.1 实现分路传动
利用齿轮系可使一个主动轴带动若干从动轴同时转动，将运 动从不同的传动路线传动给执行机构的特点可实现机构的分路传 动。
构件
行星齿轮系中的 转速
转化齿轮系中的 转速
太阳轮1 行星轮2 太阳轮3 行星架H
1
3 H
2
1H 1 H 2H 2 H
3H 3 H
H H H H 0
转化机构中1、3两轮的传动比可以根据定轴齿轮系传动的计算方法得出
z3 1H 1 H H i13 H 3 3 H z1
结论
1、当各轮齿数相差很小时，行星轮 系可获得很大的传动比。 2、行星轮系输出构件的转向既与输 入运动转向有关，又与各轮齿数有关。
3、行星轮系各轮的转向应通过计算 确定。
例2 图示轮系，已知z115，z225，z220，z360， n1200rmin，n350rmin，试求系杆H的转速nH的大小和 方向，⑴ n1、n3转向相同时；⑵ n1、n3转向相反时。
3
2
O2
H
H
3 O1
2 O2 H OH 1
3
OH O3 O1
H
1
2
1
O3
3
2H
O2 2 O1 1 O1 O3
3
2 O2 H
3H
O3
1H
1
转化机构法
转化机构法：
现假想给整个行星齿轮系加一个 与行星架的角速度 H
大小相等、方向相反的公共角速度 H
则行星架H变为静止，而各构件间的 相对运动关系不变化。齿轮1、2、3 则成为绕定轴转动的齿轮，因此，原 行星齿轮系便转化为假想的定轴齿轮 系。 该假想的定轴齿轮系称为原行星 周转轮系的转化机构。转化机构中， 各构件的转速如右表所示：
计算行星轮系传动比
1 i1n n
12.2.3 复合齿轮系的传动比计算
由定轴轮系和行星轮系、或几个行星轮系组成的复杂轮系
2 1
5 4 2
3 H
O
2 4 2
O
1 3
3
差动轮系 行星轮系
复合轮系传动比的求解方法
1. 将复合轮系分解为几个基本轮系；
2. 分别计算各基本轮系的传动比； 3. 寻找各基本轮系之间的关系； 4. 联立求解。
n1 nH 14.7 r/ min i1 H
3
2 H 1
系杆H与齿轮1转向相同
行星齿轮系传动比计算方法
行星轮系
- H
转化机构：假想的定轴轮系
上角标 H
i1H n
正负号问题
1 n H i1n
计算转化机构的传动比
z2 zn 1H H i1n H n z1 z n 1
行星轮
系杆
中心轮
行星轮系 定轴轮系
2. 复合轮系传动比计算举例
例4 图示轮系，各轮齿数分别 为 z120 ， z240 ， z220 ， z330 ， z480，求轮系的传动比i1H。 解 区分基本轮系
1 3 H O O
2 行星轮系 2、3、4、H 2 定轴轮系 1 、2 4 组合方式 串联 n1 z2 40 定轴轮系传动比 i12 2 行星轮系 n2 z1 20 z4 80 H 行星轮系传动比 i2 H 1 i24 1 ( ) 1 5 z2 20
复合轮系传动比 i1H i12 i24 2 5 10
系杆H与齿轮1转向相反
例5 图示电动卷扬机减速 器，已知各轮齿数分别为 z124，z248，z230，z390， z320，z430，z580，求传动 比i1H。 解 区分基本轮系 1、 22、3、5(H) 3、4、5 差动轮系 定轴轮系
H 13
2
2 3 H
z2 z3 i1 H 1 ( ) z1 z2 代入各轮齿数：
1
101 99 9999 1 i1H 1 1 iH1 10000 100 100 10000 10000 系杆H与齿轮１转向相同 z3=100： 101 100 10100 1 i1H 1 1 iH1 100 100 100 10000 100 系杆H与齿轮１转向相反
解 i H n1 nH z2 z3 25 60 5 13 n3 nH z1 z2 15 20
2 2
3
n1 5n3 nH 6 n1、n3转向相同时
H 1
200 5 50 nH 75 r/ min 系杆H与齿轮1、3转向相同 6 n1、n3转向相反时 200 5 50 25 nH r/ min 系杆H与齿轮3转向相同 6 3
12.3.２ 获得大的传动比
若想要用一对齿轮获得较大的传动比，则必然有一个齿轮要做得很大， 这样会使机构的体积增大，同时小齿轮也容易损坏。如果采用多对齿轮组 成的齿轮系则可以很容易就获得较大的传动比。只要适当选择齿轮系中各 对啮合齿轮的齿数，即可得到所要求的传动比。在行星齿轮系中，用较少 的齿轮即可获得很大的传动比。
中心轮(K) 又称太阳 轮
行星轮
3 2 H
1
系杆 (H) 又称行星 架
输入输出构件：中心轮和系杆
2KH型行星轮系
3K型行星齿轮系
4
2 2 H 1
3
分类
通常将具有一个自由度的行星齿轮系称为简单行星齿轮系。
将具有二个自由度的行星齿轮系称为差动齿轮系。
简 单 行 星 齿 轮 系 差动齿轮系
12.2.2 行星齿轮系的传动比计算
轮系传动比的计算，包括确定 iAK 的大小和输入轴与输 出轴转向关系。
12.1.1 平面定轴齿轮系传动比的计算
一对齿轮的传动比大小为其齿数的反 比。若考虑转向关系，外啮合时，两轮转 向相反，传动比取“-”号；内啮合时，两 轮转向相同，传动比取“+”号；则该齿轮 系中各对齿轮的传动比为：

i
12

z3 n1 nH i n3 nH z1
H 13
例 1 图 示 轮 系 ， 已 知 z1100 ， z2101 ， z2100 ， z399，求传动比iH1 。又若z3100，其它各轮齿数不变， iH1又为多少？ 解
z2 z3 1 H i H z1 z 2